La Estrella de Alejandro es un rompecabezas similar al Cubo de Rubik , con forma de un gran dodecaedro .
La estrella de Alexander fue inventada por Adam Alexander, un matemático estadounidense, en 1982. Fue patentada el 26 de marzo de 1985, con el número de patente estadounidense 4.506.891, y vendida por Ideal Toy Company . Se presentó en dos variedades: superficies pintadas o pegatinas. Dado que el diseño del rompecabezas prácticamente obliga a que las pegatinas se despeguen con el uso continuo, es probable que la variedad pintada sea una edición posterior.
El rompecabezas tiene 30 piezas móviles, que giran en grupos de cinco en forma de estrella alrededor de sus vértices más externos. El propósito del rompecabezas es reorganizar las piezas móviles de modo que cada estrella esté rodeada por cinco caras del mismo color, y las estrellas opuestas estén rodeadas por el mismo color. Esto es equivalente a resolver solo los bordes de un Megaminx de seis colores . El rompecabezas se resuelve cuando cada par de planos paralelos está formado por un solo color. Sin embargo, para ver un plano, uno tiene que mirar "más allá" de las cinco piezas que están sobre él, todas las cuales podrían/deberían tener colores diferentes al plano que se está resolviendo.
Si consideramos las regiones pentagonales como caras, como en el gran dodecaedro representado por el símbolo de Schläfli {5,5/2}, entonces el requisito es que todas las caras sean monocromáticas (del mismo color) y que las caras opuestas compartan el mismo color.
El rompecabezas no gira con suavidad debido a su diseño único. [1]
Hay 30 aristas, cada una de las cuales puede invertirse en dos posiciones, lo que da un máximo teórico de 30!×2 30 permutaciones. Este valor no se alcanza por las siguientes razones:
Esto da un total de combinaciones posibles.
La cifra exacta es 72 431 714 252 715 638 411 621 302 272 000 000 (aproximadamente 72,4 decillones en la escala corta o 72,4 quintilliardos en la escala larga).
