Lógica multimodal

Una lógica multimodal es una lógica modal que tiene más de un operador modal primitivo . Encuentran aplicaciones sustanciales en la informática teórica .

Descripción general

Una lógica modal con n operadores modales unarios primitivos se denomina lógica n -modal. Dados estos operadores y la negación , siempre se pueden añadir operadores modales definidos como si y solo si , para dar una lógica multimodal clásica si además es estable bajo la necesidad (o "posibilización", por lo tanto) de ambos miembros de equivalencias demostrables. ${\displaystyle \Box _{i},i\in \{1,\ldots ,n\}}$ ${\displaystyle \Diamond _{i}}$ ${\displaystyle \Diamond _{i}P}$ ${\displaystyle \lnot \Box _{i}\lnot P}$

Tal vez el primer ejemplo sustantivo de una lógica bimodal es la lógica temporal de Arthur Prior , con dos modalidades, F y P, correspondientes a "en algún momento en el futuro" y "en algún momento en el pasado". Una lógica ^[1] con infinitas modalidades es la lógica dinámica , introducida por Vaughan Pratt en 1976 y que tiene un operador modal separado para cada expresión regular . Una versión de la lógica temporal introducida en 1977 y destinada a la verificación de programas tiene dos modalidades, correspondientes a las modalidades [ A ] y [ A *] de la lógica dinámica para un solo programa A , entendido como el universo entero dando un paso hacia adelante en el tiempo. El término lógica multimodal en sí no se introdujo hasta 1980. Otro ejemplo de lógica multimodal es la lógica de Hennessy-Milner , en sí misma un fragmento del más expresivo μ-cálculo modal , que también es una lógica de punto fijo .

La lógica multimodal también puede utilizarse para formalizar un tipo de representación del conocimiento : la motivación de la lógica epistémica es permitir varios agentes (se los considera como sujetos capaces de formar creencias, conocimiento); y gestionar la creencia o el conocimiento de cada agente, de modo que se puedan formar afirmaciones epistémicas sobre ellos. El operador modal debe ser capaz de registrar la cognición de cada agente, por lo que debe estar indexado en el conjunto de los agentes. La motivación es que debe afirmar "El sujeto i tiene conocimiento de que algo es verdadero". Pero también puede utilizarse para formalizar "el sujeto i cree ". Para la formalización del significado basada en el enfoque de la semántica del mundo posible , se puede utilizar una generalización multimodal de la semántica de Kripke : en lugar de una única relación de accesibilidad "común" , hay una serie de ellas indexadas en el conjunto de agentes. ^[2] ${\displaystyle \Box }$ ${\displaystyle \Box _{i}}$ ${\displaystyle \Box _{i}\alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$ ${\displaystyle \alpha }$

Notas

1. Sergio Tessaris; Enrico Franconi; Thomas Eiter (2009). Reasoning Web. Semantic Technologies for Information Systems: 5th International Summer School 2009, Brixen-Bressanone, Italia, 30 de agosto – 4 de septiembre de 2009, Tutorial Lectures. Springer. pág. 112. ISBN 978-3-642-03753-5.
2. Ferenczi 2002, pág. 257.

Referencias

• Ferenczi, Miklós (2002). Matematikai logika (en húngaro). Budapest: Műszaki könyvkiadó. ISBN 963-16-2870-1.
• Dov M. Gabbay , Agi Kurucz, Frank Wolter, Michael Zakharyaschev (2003). Lógicas modales multidimensionales: teoría y aplicaciones . Elsevier. ISBN 978-0-444-50826-3.{{cite book}}: CS1 maint: varios nombres: lista de autores ( enlace )
• Walter Carnielli ; Claudio Pizzi (2008). Modalidades y multimodalidades . Springer. ISBN 978-1-4020-8589-5.

Enlaces externos

• Entrada sobre "Lógica modal" de James Garson en la Enciclopedia de Filosofía de Stanford