En geometría , una línea de apoyo L de una curva C en el plano es una línea que contiene un punto de C , pero no separa dos puntos cualesquiera de C. [1] En otras palabras, C se encuentra completamente en uno de los dos semiplanos cerrados definidos por L y tiene al menos un punto en L.
Puede haber muchas líneas de apoyo para una curva en un punto determinado. Cuando existe una tangente en un punto dado, entonces es la única línea de soporte en ese punto, si no separa la curva.
La noción de línea de soporte también se analiza para formas planas. En este caso, una línea de soporte puede definirse como una línea que tiene puntos comunes con el límite de la forma, pero no con su interior. [2]
La noción de una línea de soporte a una curva plana o forma convexa se puede generalizar a n dimensión como un hiperplano de soporte .
Si dos formas planas conectadas acotadas tienen cascos convexos disjuntos que están separados por una distancia positiva, entonces necesariamente tienen exactamente cuatro líneas de apoyo comunes, las bitangentes de los dos cascos convexos. Dos de estas líneas de apoyo separan las dos formas y se denominan líneas de apoyo críticas . [2] Sin el supuesto de convexidad, puede haber más o menos de cuatro líneas de apoyo, incluso si las formas en sí son disjuntas. Por ejemplo, si una forma es un anillo que contiene a la otra, entonces no hay líneas de apoyo comunes, mientras que si cada una de las dos formas consta de un par de pequeños discos en las esquinas opuestas de un cuadrado, entonces puede haber hasta 16. líneas comunes de apoyo.