En psicometría , las fórmulas de Kuder-Richardson , publicadas por primera vez en 1937, son una medida de la fiabilidad de la consistencia interna para medidas con opciones dicotómicas . Fueron desarrolladas por Kuder y Richardson .
El nombre de esta fórmula proviene del hecho de que es la vigésima fórmula analizada en el artículo fundamental de Kuder y Richardson sobre la confiabilidad de las pruebas. [1]
Es un caso especial del α de Cronbach , calculado para puntuaciones dicotómicas. [2] [3] A menudo se afirma que un coeficiente KR-20 alto (p. ej., > 0,90) indica una prueba homogénea . Sin embargo, al igual que el α de Cronbach, la homogeneidad (es decir, la unidimensionalidad) es en realidad una suposición, no una conclusión, de los coeficientes de fiabilidad. Es posible, por ejemplo, tener un KR-20 alto con una escala multidimensional, especialmente con una gran cantidad de ítems.
Los valores pueden variar de 0,00 a 1,00 (a veces expresados como 0 a 100), y los valores altos indican que es probable que el examen se correlacione con formas alternativas (una característica deseable). El KR-20 puede verse afectado por la dificultad de la prueba, la dispersión de las puntuaciones y la duración del examen.
En el caso en que las puntuaciones no son tau-equivalentes (por ejemplo, cuando no hay elementos de examen homogéneos sino más bien de dificultad creciente), entonces el KR-20 es una indicación del límite inferior de consistencia interna (confiabilidad).
La fórmula para KR-20 para una prueba con K ítems de prueba numerados de i = 1 a K es
donde p i es la proporción de respuestas correctas al ítem de prueba i , q i es la proporción de respuestas incorrectas al ítem de prueba i (de modo que p i + q i = 1), y la varianza para el denominador es
donde n es el tamaño total de la muestra.
Si es importante utilizar operadores imparciales, entonces la suma de cuadrados debe dividirse por los grados de libertad ( n − 1) y las probabilidades se multiplican por
La fórmula 21 de Kuder-Richardson (KR-21) se suele analizar junto con la KR-20. [4] La KR-21 es una versión simplificada de la KR-20, que se puede utilizar cuando se sabe que la dificultad de todos los elementos de la prueba es igual. Al igual que la KR-20, la KR-21 se presentó por primera vez como la vigésimo primera fórmula analizada en el artículo de Kuder y Richardson de 1937.
La fórmula para KR-21 es la siguiente:
De manera similar al KR-20, K es igual al número de ítems. Se supone que el nivel de dificultad de los ítems ( p ) es el mismo para cada ítem; sin embargo, en la práctica, el KR-21 se puede aplicar hallando la dificultad promedio de los ítems en toda la prueba. El KR-21 tiende a ser una estimación más conservadora de la confiabilidad que el KR-20, que a su vez es una estimación más conservadora que el α de Cronbach . [4]
![{\displaystyle r={\frac {K}{K-1}}\left[1-{\frac {\sum _{i=1}^{K}p_{i}q_{i}}{\sigma _{X}^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/71abceaa420c7e3405ef59d760883593680eef3b)
![{\displaystyle r={\frac {K}{K-1}}\left[1-{\frac {Kp(1-p)}{\sigma _{X}^{2}}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b200e2a835d9bec57e1c2daab53fae38c281e6d4)