Nicolai Vladimirovich Krylov ( nacido el 5 de junio de 1941) es un matemático ruso especializado en ecuaciones diferenciales parciales , particularmente ecuaciones diferenciales parciales estocásticas y procesos de difusión . Krylov estudió en la Universidad Lomonosov , donde en 1966 con EB Dynkin obtuvo un título de candidato a doctorado (similar a un doctorado) y en 1973 un doctorado ruso (algo más prestigioso que un doctorado). Enseñó de 1966 a 1990 en la Universidad Lomonosov y desde 1990 es profesor en la Universidad de Minnesota . Al principio de su carrera (a partir de 1963) trabajó en colaboración con Dynkin en la teoría de control estocástico no lineal , logrando avances en el estudio de ecuaciones parciales no lineales convexas [1] de segundo orden ( es decir , ecuaciones de Bellman ), que se examinaron con métodos estocásticos. Esto condujo a la teoría de Evans-Krylov [2] , por la que recibió junto con Lawrence C. Evans en 2004 el Premio Leroy P. Steele [3] de la American Mathematical Society (por el trabajo realizado simultáneamente e independientemente por Krylov y Evans). Demostraron la diferenciabilidad de segundo orden ( continuidad de Hölder de la segunda derivada) de las soluciones de ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden convexas, completamente no lineales y, por lo tanto, la existencia de "soluciones clásicas" (Teorema de Evans-Krylov). Fue en 1978 en Helsinki y en 1986 en Berkeley un conferenciante invitado para el ICM . Recibió el Premio de Investigación Humboldt en 2001. En 1993 fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias (1993). No debe confundirse con el matemático Nikolay M. Krylov .