Una roseta de Klemperer es un sistema gravitacional de (opcionalmente) alternancia de cuerpos más pesados y más ligeros que orbitan en un patrón simétrico alrededor de un baricentro común . Fue descrito por primera vez por WB Klemperer en 1962, [1] y es un caso especial de configuración central .
Klemperer describió los sistemas de rosetas de la siguiente manera:
Esta simetría también la posee una peculiar familia de configuraciones geométricas que pueden describirse como "rosetas". En estos, un número par de "planetas" de dos (o más) tipos, uno (o algunos) más pesado que el otro, pero todos de cada conjunto de igual masa, se colocan en las esquinas de dos (o más) polígonos regulares interdigitados. de modo que los más ligeros y los más pesados se alternen (o se sigan de forma cíclica). [1] (pág. 163)
La roseta más simple sería una serie de cuatro cuerpos más pesados y más ligeros alternados, a 90 grados uno del otro, en una configuración rómbica [Pesado, Ligero, Pesado, Ligero], donde los dos cuerpos más grandes tienen la misma masa, y los dos más pequeños también. Los cuerpos tienen la misma masa y todos orbitan alrededor de su centro geométrico (vacío). El sistema troyano más general tiene masas desiguales para los dos cuerpos más pesados, que Klemperer también llama sistema "rómbico" y que es la única versión que no es simétrica alrededor del centro gravitacional.
El número de "tipos de masa" se puede aumentar, siempre que la disposición sea simétrica y con un patrón cíclico: por ejemplo, [1,2,3... 1,2,3], [1,2,3,4,5]. .. 1,2,3,4,5 ], [ 1,2,3,3,2,1 ... 1,2,3,3,2,1 ], etc.
El artículo de Klemperer analiza específicamente polígonos regulares con 2 a 9 esquinas ( en forma de mancuerna hasta nonágono ) y " rosetas rómbicas " no simétricas centralmente con tres cuerpos en órbita, los dos exteriores estacionados en los puntos triangulares del cuerpo en órbita central (L4 y L5), que ya había sido descrito y estudiado por Lagrange en 1772. [2] Los sistemas con un número par de 4 o más esquinas pueden tener masas pesadas y ligeras alternadas en las esquinas, aunque el posible rango de relaciones de masa está limitado por requisitos de paraestabilidad; Los sistemas con un número impar de esquinas deben tener masas iguales en cada esquina. Si bien Klemperer señala que todas las rosetas y el rombo son vulnerables a la desestabilización, la roseta hexagonal es la más estable porque los "planetas" se asientan entre sí en los puntos lagrangianos triangulares semiestables de cada uno , L4 y L5. [1] (pág. 165)
Las configuraciones poligonales regulares ("rosetas") no requieren una masa central (un "sol" en el centro es opcional y, si está presente, puede oscilar por encima y por debajo del plano orbital), aunque sí un rombo de tipo Lagrange . Si hay un cuerpo central presente, su masa limita los rangos de la relación de masa entre los cuerpos en órbita. [1]
El término "roseta de Klemperer" (a menudo mal escrito " roseta de Kemplerer ") se utiliza a menudo para referirse a una configuración de tres o más masas iguales, colocadas en los puntos de un polígono equilátero y dada una velocidad angular igual alrededor de su centro de masa . De hecho, Klemperer menciona esta configuración al comienzo de su artículo, pero sólo como un conjunto ya conocido de sistemas de equilibrio antes de introducir las rosetas reales.
En la novela Fleet of Worlds in the Ringworld de Larry Niven , la "Flota de mundos" homónima de los Titiriteros está dispuesta en una configuración [a] que Niven llama una "roseta de Kemplerer"; este error ortográfico (posiblemente intencional) es una posible fuente de una confusión más amplia. Es de destacar que estos planetas ficticios se mantenían en posición mediante grandes motores, además de la fuerza gravitacional.
Tanto el análisis simple de perturbaciones lineales como las simulaciones de rosetas [4] demuestran que tales sistemas son inestables: Klemperer explica en su artículo original que cualquier desplazamiento fuera de la geometría perfectamente simétrica causa una oscilación creciente, que eventualmente conduce a la interrupción del sistema. [1] (págs. 165-166) El sistema es inestable independientemente de si el centro de la roseta está en el espacio libre o en órbita alrededor de una estrella central.
La razón abreviada de la inestabilidad es que cualquier perturbación corrompe la simetría geométrica, lo que aumenta la perturbación, lo que socava aún más la geometría, y así sucesivamente. La explicación más larga es que cualquier perturbación tangencial acerca un cuerpo a un vecino y lo aleja de otro; el desequilibrio gravitacional se vuelve mayor hacia el vecino más cercano y menor hacia el vecino más lejano, empujando el objeto perturbado hacia su vecino más cercano, amplificando la perturbación en lugar de amortiguarla. Una perturbación radial hacia adentro hace que el cuerpo perturbado se acerque a todos los demás objetos, aumentando la fuerza sobre el objeto y aumentando su velocidad orbital, lo que conduce indirectamente a una perturbación tangencial y al argumento anterior. [b]
