Klaus Wilhelm Roggenkamp

Matemático alemán (1940-2021)

Klaus Wilhelm Roggenkamp (24 de diciembre de 1940 - 23 de julio de 2021 ^[1] ) fue un matemático alemán, especializado en álgebra.

Educación y carrera

Como estudiante universitario, Roggenkamp estudió matemáticas de 1960 a 1964 en la Universidad de Giessen . ^[2] Allí, en 1967, recibió su doctorado. Su tesis Darstellungen endlicher Gruppen in Polynombereichen (Representaciones de grupos finitos en dominios integrales polinomiales ) fue escrita bajo la supervisión de Hermann Boerner . ^[3] Como postdoctorado, Roggenkamp estuvo en la Universidad de Illinois en Urbana-Champaign , donde estudió con Irving Reiner , y en la Universidad de Montreal . Después de cuatro años como profesor en la Universidad de Bielefeld , fue nombrado catedrático de álgebra en la Universidad de Stuttgart . ^[2]

Roggenkamp y Leonard Lewy Scott colaboraron en una larga serie de artículos sobre los grupos de unidades de anillos de grupos integrales , abordando problemas relacionados con el "problema del isomorfismo integral", propuesto por Graham Higman en su tesis doctoral de 1940 en la Universidad de Oxford. . ^{[4] [5]} En 1986, Roggenkamp y Scott demostraron su teorema más famoso (publicado en 1987 en Annals of Mathematics ). Su teorema establece que dados dos grupos finitos y , si Z es isomorfo a Z entonces es isomorfo a , en el caso en que y son p -grupos finitos sobre los p -ádicos enteros , y también en el caso en que y son grupos finitos nilpotentes . Su artículo de 1987 también estableció una forma muy fuerte de conjetura hecha por Hans Zassenhaus . Los artículos de Roggenkamp y Scott fueron la base para la mayoría de los desarrollos que siguieron en el estudio de grupos finitos de unidades de anillos de grupos integrales. ^[2] ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$ ${\displaystyle G}$ ${\displaystyle H}$

En 1988, Roggenkamp y Scott encontraron un contraejemplo a otra conjetura de Hans Zassenhaus: la conjetura era una forma algo reforzada de la conjetura de que el "problema del isomorfismo integral" siempre tiene una solución afirmativa. ^[6] Martin Hertweck, basándose en parte en las técnicas introducidas por Roggenkamp y Scott para su contraejemplo, publicó un contraejemplo a la conjetura de que el "problema del isomorfismo integral" siempre puede resolverse afirmativamente. ^{[7] [8]}

Una serie de artículos conjuntos de Klaus Roggenkamp y Karl Gruenberg se centran en consideraciones homológicas de grupos y conexiones con cuestiones homológicas de anillos grupales. En particular, los autores estudiaron el módulo de relación de un grupo, es decir, el núcleo abelianizado de una presentación mínima de un grupo. Se dieron diversas aplicaciones, entre otras, a preguntas sobre unidades en anillos de grupos integrales. Klaus Roggenkamp logró aclarar completamente la estructura de los bloques de anillos de grupos p -ádicos con grupos de defectos cíclicos, estableciendo así un análogo integral de la famosa teoría de las álgebras de árboles de Brauer . Se conocen muchas aplicaciones y hay más en camino, desde equivalencias entre categorías derivadas hasta el problema inverso de la teoría de Galois.
La investigación más reciente de Klaus Roggenkamp sobre órdenes de dimensiones superiores crea una nueva rama de la teoría de la representación. Motivado por los recientes desarrollos en la teoría de la representación de grupos algebraicos, combinatoria algebraica, álgebras de Hecke y grupos cuánticos , Klaus Roggenkamp había comenzado a estudiar órdenes en dominios de coeficientes de dos y más dimensiones. ^[2]

Roggenkamp fue elegido miembro de la Akademie gemeinnütziger Wissenschaften zu Erfurt (Academia de Ciencias Útiles de Erfurt) y miembro honorario de la Universidad Ovidius de Constanța en Rumania.

Publicaciones Seleccionadas

Artículos

• Auslander, M.; Roggenkamp, ​​KW (1972). "Una caracterización de órdenes de tipo reticular finito". Invenciones Mathematicae . 17 : 79–84. Código Bib : 1972 InMat..17...79A. doi :10.1007/BF01390025. S2CID  121094091.
• Gruenberg, KW; Roggenkamp, ​​KW (1975). "Descomposición del Ideal de Aumento y de los Módulos de Relación de un Grupo Finito". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . T3-31 (2): 149-166. doi :10.1112/plms/s3-31.2.149. ISSN  0024-6115.
• Roggenkamp, ​​KW; Schmidt, JW (1976). "Secuencias casi divididas para pedidos y anillos de grupos integrales". Comunicaciones en Álgebra . 4 (10): 893–917. doi : 10.1080/00927877608822144.
• Roggenkamp, ​​KW (1977). "La construcción de secuencias casi divididas para órdenes y anillos de grupos integrales". Comunicaciones en Álgebra . 5 (13): 1363-1373. doi :10.1080/00927877708822223.
• Ringel, Claus Michael; Roggenkamp, ​​Klaus W. (1979). «Métodos diagramamáticos en la teoría de la representación de órdenes» (PDF) . Revista de Álgebra . 60 (1): 11–42. doi :10.1016/0021-8693(79)90106-6.
• Roggenkamp, ​​Klaus; Scott, Leonard (1987). "Isomorfismos de anillos de grupo p-ádico". Anales de Matemáticas . 126 (3): 593–647. doi :10.2307/1971362. JSTOR  1971362.
• Roggenkamp, ​​KW (1991). "El problema del isomorfismo para anillos de grupos integrales de grupos finitos". Teoría de la representación de grupos finitos y álgebras de dimensión finita . págs. 193-220. doi :10.1007/978-3-0348-8658-1_7. ISBN 978-3-0348-9720-4.
• Roggenkamp, ​​KW (1992). "Bloques de defecto cíclico y órdenes verdes". Comunicaciones en Álgebra . 20 (6): 1715-1734. doi : 10.1080/00927879208824426.
• Kimmerle, W.; Roggenkamp, ​​KW (1993). "Límites proyectivos de anillos de grupo". Revista de Álgebra Pura y Aplicada . 88 (1–3): 119–142. doi :10.1016/0022-4049(93)90017-N.
• Roggenkamp, ​​Klaus W.; Zimmermann, Alejandro (1995). "Los automorfismos del grupo externo pueden volverse internos en el anillo del grupo integral". Revista de Álgebra Pura y Aplicada . 103 : 91–99. doi : 10.1016/0022-4049(95)90113-Y .
• Roggenkamp, ​​KW (1996). "Secuencias y triángulos casi divididos para órdenes y álgebras de artin". Actas del Taller en la UNAM, México, 16 al 20 de agosto de 1994 . Actas de la conferencia de la Sociedad Canadiense de Matemáticas, vol. 19. págs. 261–280. ISBN 9780821803967.
• Roggenkamp, ​​Klaus W.; Kirichenko, Vladimir V.; Khibina, Marina A.; Zhuravlev, Viktor N. (2001). "Órdenes de mosaicos de Gorenstein". Comunicaciones en Álgebra . 29 (9): 4231–4247. doi :10.1081/AGB-100105998. S2CID  120994891.
• Khanduja, Sudesh K.; Popescu, N.; Roggenkamp, ​​KW (2002). "Sobre pares mínimos y extensiones de valoraciones residualmente trascendentales". Matemática . 49 (1–2): 93–106. doi :10.1112/S0025579300016090.

Libros

• Roggenkamp, ​​KW; Huber-Dyson, Verena (1970). Celosías sobre Órdenes. Apuntes de conferencias de matemáticas, 115 . Saltador. ISBN 9780387049311.
• Roggenkamp, ​​Klaus W. (15 de noviembre de 2006). Celosías sobre Órdenes II. Apuntes de conferencias de matemáticas, 142 . Springer Berlín Heidelberg. ISBN 978-3-540-36301-9.(reimpresión de la primera edición de 1970)
  • Roggenkamp, ​​KW (15 de enero de 2014). Celosías sobre Órdenes II. Saltador. ISBN 9783662197349.(reimpresión de 2014)
• Reiner, Irving; Roggenkamp, ​​KW (15 de noviembre de 2006). Representaciones integrales: temas de la teoría de la representación integral. Representaciones Integrales y Presentaciones de Grupos Finitos. Apuntes de conferencias de matemáticas 744 . Saltador. ISBN 9783540350071.(reimpresión del ISBN 3-540-09546-2 original de 1979 ) 
• Roggenkamp, ​​KW (1980). Representaciones integrales y estructura de anillos de grupos finitos. Departamento de Matemáticas, Universidad de Montreal. Séminario de Matemáticas Superiores 71 . Montreal: Presses de l'Université de Montréal. ISBN 2-7606-0485-3.
• Roggenkamp, ​​KW; Taylor, Martin J. (6 de diciembre de 2012). Anillos de grupo y grupos de clase. DMV-Seminario 18 . Birkhäuser. ISBN 9783034886116.(reimpresión del ISBN 3-7643-2734-0 original de 1992 ) 

como editor

• Roggenkamp, ​​Klaus W., ed. (octubre de 1981). Representaciones y aplicaciones integrales: Actas de una conferencia celebrada en Oberwolfach, Alemania, del 22 al 28 de junio de 1980. Springer. ISBN 978-3-540-10880-1.libro tabla de contenidos en el sitio web de Springer
• Roggenkamp, ​​Klaus W.; Reiner, Irving, eds. (2006), Órdenes y sus aplicaciones: Actas de una conferencia celebrada en Oberwolfach, Alemania Occidental, del 3 al 9 de junio de 1984, Lecture Notes in Mathematics, Springer-Verlag, ISBN 9783540396017(reimpresión de la primera edición de 1985)
• Roggenkamp, ​​KW; Ștefănescu, Mirela, eds. (31 de agosto de 2001). Álgebra - Teoría de la representación. Saltador. ISBN 9780792371137.

Referencias

1. Klaus Roggenkamp (en alemán)
2. König, Steffen; Zimmermann, Alexander (mayo de 2000). «Biografía y agradecimiento con motivo del 60 cumpleaños de Klaus Roggenkamp» (PDF) .
3. Klaus Wilhelm Roggenkamp en el Proyecto de genealogía de matemáticas
4. Higman, Graham (1940). "Las unidades de grupo-anillos". Actas de la Sociedad Matemática de Londres . (2). 46 : 231–248. doi :10.1112/plms/s2-46.1.231.
5. Hertweck, Martín (2007). "Grupos unitarios de anillos integrales de grupos finitos sin subgrupos finitos abelianos no cíclicos". arXiv : 0704.0412 [matemáticas.RT].
6. Scott: Sobre una conjetura de Zassenhaus y más allá. En: Leonid A. Bokut', Yu L. Ershov , Aleksei I. Kostikin (eds.): Actas de la Conferencia Internacional sobre Álgebra. Dedicado a la memoria de AI Mal'cev (= Matemáticas contemporáneas. 131, 1). Volumen 1. Sociedad Estadounidense de Matemáticas, Providence RI 1992, ISBN 0-8218-5136-5 , págs. 
7. "Colaboraciones". Leonard Scott, Universidad de Virginia (faculty.virginia.edu) .
8. Martin Hertweck: Un contraejemplo del problema de isomorfismo para anillos de grupos integrales. En: Anales de Matemáticas. Serie 2, Volumen 154, No. 1, 2001, págs. 115-138, doi :10.2307/3062112.