notación de Kendall

Sistema para describir modelos de colas.

Cola de espera en la estación de Ottawa .

En la teoría de colas , una disciplina dentro de la teoría matemática de la probabilidad , la notación de Kendall (o, a veces, la notación de Kendall ) es el sistema estándar utilizado para describir y clasificar un nodo de colas. El Director General Kendall propuso describir modelos de colas utilizando tres factores escritos A/S/ c en 1953 ^[1] donde A denota el tiempo entre llegadas a la cola, S la distribución del tiempo de servicio y c el número de canales de servicio abiertos en el nodo. Desde entonces, se ha extendido a A/S/ c / K / N /D donde K es la capacidad de la cola, N es el tamaño de la población de trabajos a atender y D es la disciplina de cola . ^{[2] [3] [4]}

Cuando no se especifican los últimos tres parámetros (por ejemplo, cola M/M/1 ), se supone K  = ∞, N  = ∞ y D =  FIFO . ^[5]

Primer ejemplo: cola M/M/1

Un nodo de cola M/M/1.

Una cola M/M/1 significa que el tiempo entre llegadas es Markoviano (M), es decir, el tiempo entre llegadas sigue una distribución exponencial del parámetro λ. La segunda M significa que el tiempo de servicio es markoviano: sigue una distribución exponencial del parámetro μ. El último parámetro es el número de canal de servicio cuál (1).

Descripción de los parámetros

En esta sección, describimos los parámetros A/S/ c / K / N /D de izquierda a derecha.

R: El proceso de llegada

Un código que describe el proceso de llegada. Los códigos utilizados son:

S: La distribución del tiempo de servicio.

Esto da la distribución del tiempo del servicio de un cliente. Algunas notaciones comunes son:

C: El número de servidores

El número de canales de servicio (o servidores). La cola M/M/1 tiene un único servidor y la cola M/M/c c servidores.

K: El número de lugares en la cola.

La capacidad de la cola, o el número máximo de clientes permitidos en la cola. Cuando el número llega a este máximo, se rechazan más llegadas. Si se omite este número, se supone que la capacidad es ilimitada o infinita.

Nota: Esto a veces se denota c  +  K donde K es el tamaño del búfer, el número de lugares en la cola por encima del número de servidores  c .

N: la población que llama

El tamaño de la fuente de llamada. El tamaño de la población de donde provienen los clientes. Una población pequeña afectará significativamente la tasa de llegada efectiva porque, a medida que hay más clientes en el sistema, hay menos clientes gratuitos disponibles para llegar al sistema. Si se omite este número, se supone que la población es ilimitada o infinita.

D: La disciplina de la cola.

La disciplina de servicio o el orden de prioridad en el que se atienden los trabajos en la cola o en la fila de espera:

Nota : Una práctica de notación alternativa es registrar la disciplina de la cola antes de la población y la capacidad del sistema, con o sin paréntesis. Normalmente esto no causa confusión porque la notación es diferente.

Referencias

1. Kendall, director general (1953). "Procesos estocásticos que ocurren en la teoría de colas y su análisis mediante el método de la cadena de Markov incrustada". Los anales de la estadística matemática . 24 (3): 338–354. doi : 10.1214/aoms/1177728975 . JSTOR  2236285.
2. Lee, Alec Miller (1966). "Un problema de estándares de servicio (capítulo 15)". Teoría de colas aplicada . Nueva York: MacMillan. ISBN 0-333-04079-1.
3. Taha, Hamdy A. (1968). Investigación operativa: una introducción (edición preliminar).
4. Sen, Rathindra P. (2010). Investigación de operaciones: algoritmos y aplicaciones . Prentice-Hall de la India. pag. 518.ISBN​ 978-81-203-3930-9.
5. Gautam, N. (2007). "Teoría de las colas". Manual de investigación de operaciones y ciencias de la gestión . Serie de investigación de operaciones. vol. 20073432. págs. 1–2. doi :10.1201/9781420009712.ch9. ISBN 978-0-8493-9721-9.
6. Zonderland, YO; Boucherie, RJ (2012). "Redes de colas en los sistemas sanitarios". Manual de programación del sistema sanitario. Serie internacional en investigación de operaciones y ciencias de la gestión. vol. 168. pág. 201. doi :10.1007/978-1-4614-1734-7_9. ISBN 978-1-4614-1733-0.
7. Zhou, Yong-Ping; Gans, Noah (octubre de 1999). "#99-40-B: Una cola de servidor único con tiempos de servicio modulados por Markov". Centro de Instituciones Financieras, Wharton, UPenn. Archivado desde el original el 21 de junio de 2010 . Consultado el 11 de enero de 2011 .