Redes Katz

Nets Hawk Katz es profesor de matemáticas WL Moody en la Universidad Rice . Fue profesor de matemáticas en la Universidad de Indiana en Bloomington hasta marzo de 2013 y profesor de matemáticas IBM en el Instituto Tecnológico de California hasta 2023. Actualmente es profesor de matemáticas WL Moody en la Universidad Rice .

Katz obtuvo una licenciatura en matemáticas de la Universidad Rice en 1990 a la edad de 17 años. Recibió su doctorado en 1993 bajo la dirección de Dennis DeTurck en la Universidad de Pensilvania , con una disertación titulada "Determinantes no conmutativos y aplicaciones". ^[1]

Es autor de varios resultados importantes en combinatoria (especialmente combinatoria aditiva ), análisis armónico y otras áreas. En 2003, junto con Jean Bourgain y Terence Tao , demostró que cualquier subconjunto de crece sustancialmente bajo la adición o la multiplicación. Más precisamente, si es un conjunto tal que , entonces tiene un tamaño como máximo o al menos donde es una constante que depende de . Este resultado fue seguido por el trabajo posterior de Bourgain, Sergei Konyagin y Glibichuk, estableciendo que cada cuerpo aproximado es casi un cuerpo. ${\displaystyle \mathbb {Z} /p\mathbb {Z} }$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \max(|A\cdot A|,|A+A|)\leq K|A|}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle K^{C}}$ ${\displaystyle p/K^{C}}$ ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle A}$

Un poco antes, se dedicó a establecer nuevos límites en relación con la dimensión de los conjuntos de Kakeya . Junto con Izabella Łaba y Terence Tao, demostró que la dimensión superior de Minkowski de los conjuntos de Kakeya en 3 dimensiones es estrictamente mayor que 5/2, y junto con Terence Tao estableció nuevos límites en grandes dimensiones.

En 2010, Katz junto con Larry Guth publicaron los resultados de su esfuerzo colaborativo para resolver el problema de distancias distintas de Erdős , en el que encontraron un resultado "casi óptimo", demostrando que un conjunto de puntos en el plano tiene al menos distancias distintas. ^{[2] [3]} ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle cN/\log N}$

A principios de 2011, en un trabajo conjunto con Michael Bateman, mejoró los límites más conocidos en el problema del conjunto de límites : si es un subconjunto de de cardinalidad al menos , donde , entonces contiene tres elementos en una línea. ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle (\mathbb {Z} /3\mathbb {Z} )^{n}}$ ${\displaystyle 3^{n}/n^{1+c}}$ ${\displaystyle c>0}$ ${\displaystyle A}$

En 2012, fue nombrado becario Guggenheim . ^[4] Durante 2011-2012, fue editor en jefe del Indiana University Mathematics Journal . ^{[5] [6]} En 2014, fue orador invitado en el Congreso Internacional de Matemáticos en Seúl y dio una charla El polinomio flecnodo: un objeto central en la geometría de incidencia . ^[7] En 2015, recibió el Premio de Investigación Clay . ^[8]

Trabajar

• Katz, Halcón de las Redes; Tao, Terence (2002). "Nuevos límites para los problemas de Kakeya". Revista de Análisis Matemático . 87 : 231–263. arXiv : matemáticas/0102135 . doi : 10.1007/BF02868476 . SEÑOR  1945284. S2CID  119644987.

• Bourgain, Jean; Katz, Nets Hawk; Tao, Terence (2004). "Una estimación de suma-producto en campos finitos y aplicaciones". Análisis geométrico y funcional . 14 (1): 27–57. arXiv : math/0301343 . doi :10.1007/s00039-004-0451-1. MR  2053599. S2CID  14097626.

Referencias

1. Nets Hawk Katz en el Proyecto de Genealogía Matemática .
2. Guth, Larry ; Katz, Nets Hawk (2015). "Sobre el problema de distancias distintas de Erdős en el plano". Anales de Matemáticas . 181 (1): 155–190. arXiv : 1011.4105 . doi :10.4007/annals.2015.181.1.2. MR  3272924. S2CID  43051852. Zbl  1310.52019.
3. Tao, Terence (20 de noviembre de 2010), El límite de Guth-Katz en el problema de la distancia de Erdős , consultado el 3 de abril de 2012
4. "Becarios de 2012 por campo en Estados Unidos y Canadá". Fundación Memorial John Simon Guggenheim. Archivado desde el original el 18 de junio de 2012 . Consultado el 5 de junio de 2012 .
5. "Consejo editorial". Indiana University Mathematics Journal . Consultado el 5 de junio de 2012 .
6. "Nets Katz". Fundación Memorial John Simon Guggenheim. Archivado desde el original el 11 de mayo de 2012. Consultado el 5 de junio de 2012 .
7. Katz, Nets Hawk (13 de abril de 2013). "El polinomio flecnode: un objeto central en la geometría de incidencia". arXiv : 1404.3412 [math.CO].
8. Premio de Investigación en Arcilla 2015

Enlaces externos

• Página web personal de Nets Katz, que incluye información sobre investigación, enseñanza, etc.