Su investigación trata, entre otras cosas, de lo que él llama el " decimosexto problema de Hilbert infinitesimal ", que pregunta qué se puede decir sobre el número y la ubicación de los ciclos límite de campos vectoriales polinomiales planos. El problema aún no está completamente resuelto. Ilyashenko atacó el problema utilizando nuevas técnicas de análisis complejo (como las cocadenas funcionales ). [3] Demostró que los campos vectoriales polinomiales planos tienen sólo un número finito de ciclos límite. Jean Écalle demostró de forma independiente el mismo resultado, y Ilyashenko demostró en la década de 1970 que un intento anterior de prueba realizado por Henri Dulac (en 1923) era defectuoso. [3]
Teoremas de finitud para ciclos límite, American Mathematical Society Translations, 1991 [4] (también publicado en Russian Mathematical Surveys, 45, 1990, 143-200)
con Weigu Li: bifurcaciones no locales, estudios matemáticos y monografías, AMS 1998
con S. Yakovenko: Conferencias sobre ecuaciones diferenciales analíticas, AMS 2007
como editor con Yakovenko: Sobre el problema número 16 de Hilbert, AMS 1995
como editor: Fenómenos no lineales de Stokes, Avances en las matemáticas soviéticas 14, AMS 1993
como editor con Christiane Rousseau: Formas normales, bifurcaciones y problemas de finitud en ecuaciones diferenciales, Actas de un seminario de la OTAN, Montreal, 2002, Kluwer, 2004
artículo de Ilyashenko: Temas seleccionados sobre ecuaciones diferenciales con tiempo real y complejo, 317–354
con Anton Gorodetski: Ciertas nuevas propiedades robustas de conjuntos invariantes y atractores de sistemas dinámicos , Análisis y aplicaciones funcionales, vol. 33, núm. 2, 1999, págs. 16–32. doi :10.1007/BF02465190
Ilyashenko, Yu (2000). "Números tipo Hilbert para ecuaciones de Abel, crecimiento y ceros de funciones holomorfas". No linealidad . 13 (4): 1337. Bibcode : 2000Nonli..13.1337I. doi :10.1088/0951-7715/13/4/319. S2CID 250887845.
con G. Buzzard y S. Hruska: Teorema de Kupka-Smale para automorfismos polinomiales y persistencia de intersecciones heteroclínicas, Inventiones Mathematicae, vol. 161, 2005, págs. 45–89 doi :10.1007/s00222-004-0418-8
^ "Yulij Ilyashenko, Departamento de Matemáticas, Universidad de Cornell". /www.math.cornell.edu . Consultado el 30 de julio de 2022 .
^ ab Ilyashenko, Yu. (2002). "Historia centenaria del problema número 16 de Hilbert". Boletín de la AMS . 39 (3): 301–354. doi : 10.1090/S0273-0979-02-00946-1 .
^ Chicone, Carmen (1993). "Revisión de los teoremas de finitud para ciclos límite por Yu. S. Ilyashenko". Toro. América. Matemáticas. Soc. (NS) . 28 : 123-130. doi : 10.1090/S0273-0979-1993-00329-X .
enlaces externos
Medios relacionados con Yulij Ilyashenko en Wikimedia Commons
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