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Juan Milnor

John Willard Milnor (nacido el 20 de febrero de 1931) es un matemático estadounidense conocido por su trabajo en topología diferencial , teoría K algebraica y sistemas dinámicos holomórficos de baja dimensión . Milnor es un profesor distinguido en la Universidad de Stony Brook y el único matemático que ha ganado la Medalla Fields , el Premio Wolf , el Premio Abel y los tres premios Steele .

Vida temprana y carrera

Milnor nació el 20 de febrero de 1931 en Orange, Nueva Jersey . [1] Su padre era J. Willard Milnor, ingeniero, [2] y su madre era Emily Cox Milnor. [3] [4] Como estudiante de la Universidad de Princeton fue nombrado Putnam Fellow en 1949 y 1950 [5] y también demostró el teorema de Fáry-Milnor cuando tenía solo 19 años. Milnor se graduó con una licenciatura en matemáticas en 1951 después de completar una tesis de último año, titulada "Grupos de enlaces", bajo la supervisión de Ralph Fox . [6] Permaneció en Princeton para realizar estudios de posgrado y recibió su doctorado en matemáticas en 1954 después de completar una disertación doctoral, titulada "Isotopía de enlaces", también bajo la supervisión de Fox. [7] Su tesis doctoral se centró en los grupos de enlaces (una generalización del grupo de nudos clásico) y su estructura de enlaces asociada, clasificando los enlaces brunnianos hasta la homotopía de enlaces e introduciendo nuevos invariantes de la misma, llamados invariantes de Milnor . Al finalizar su doctorado, pasó a trabajar en Princeton. Fue profesor en el Instituto de Estudios Avanzados de 1970 a 1990.

Fue editor de la revista Annals of Mathematics durante varios años después de 1962. Ha escrito varios libros que son famosos por su claridad, presentación y por servir de inspiración para la investigación de muchos matemáticos en sus áreas, incluso después de muchas décadas desde su publicación. Fue vicepresidente de la AMS en el período 1976-77.

Entre sus alumnos se encuentran Tadatoshi Akiba , Jon Folkman , John Mather , Laurent C. Siebenmann , Michael Spivak y Jonathan Sondow. Su esposa, Dusa McDuff , es profesora de matemáticas en el Barnard College y es conocida por su trabajo en topología simpléctica .

Investigación

Uno de los trabajos más conocidos de Milnor es su demostración en 1956 de la existencia de esferas de 7 dimensiones con estructura diferenciable no estándar, que marcó el comienzo de un nuevo campo: la topología diferencial. Acuñó el término esfera exótica , refiriéndose a cualquier n -esfera con estructura diferencial no estándar. Kervaire y Milnor iniciaron el estudio sistemático de las esferas exóticas, mostrando en particular que la 7-esfera tiene 15 estructuras diferenciables distintas (28 si se considera la orientación).

Egbert Brieskorn encontró ecuaciones algebraicas simples para 28 hipersuperficies complejas en el complejo 5-espacio de modo que su intersección con una pequeña esfera de dimensión 9 alrededor de un punto singular es difeomórfica a estas esferas exóticas. Posteriormente, Milnor trabajó en la topología de puntos singulares aislados de hipersuperficies complejas en general, desarrollando la teoría de la fibración de Milnor cuya fibra tiene el tipo de homotopía de un ramillete de esferas μ donde μ se conoce como el número de Milnor . El libro de Milnor de 1968 sobre su teoría, Singular Points of Complex Hypersurfaces , inspiró el crecimiento de un área de investigación enorme y rica que continúa madurando hasta el día de hoy.

En 1961 Milnor refutó la Hauptvermutung ilustrando dos complejos simpliciales que son homeomorfos pero combinatoriamente distintos, utilizando el concepto de torsión de Reidemeister . [8]

En 1984 Milnor introdujo una definición de atractor . [9] Los objetos generalizan los atractores estándar, incluyen los llamados atractores inestables y ahora se conocen como atractores de Milnor.

El interés actual de Milnor es la dinámica, especialmente la dinámica holomorfa. Peter Makienko resume su trabajo en dinámica en su reseña de Topological Methods in Modern Mathematics :

Es evidente ahora que la dinámica de baja dimensión, iniciada en gran medida por el trabajo de Milnor, es una parte fundamental de la teoría general de sistemas dinámicos. Milnor puso su mirada en la teoría de sistemas dinámicos a mediados de la década de 1970. Para entonces, el programa Smale en dinámica ya se había completado. El enfoque de Milnor fue comenzar de nuevo desde el principio, observando las familias de mapas no triviales más simples. La primera opción, la dinámica unidimensional, se convirtió en el tema de su artículo conjunto con Thurston . Incluso el caso de un mapa unimodal, es decir, uno con un solo punto crítico, resulta ser extremadamente rico. Este trabajo puede compararse con el trabajo de Poincaré sobre difeomorfismos de círculo , que 100 años antes había inaugurado la teoría cualitativa de sistemas dinámicos. El trabajo de Milnor ha abierto varias nuevas direcciones en este campo y nos ha proporcionado muchos conceptos básicos, problemas desafiantes y teoremas agradables. [10]

Otras contribuciones significativas incluyen los microhaces , que influyeron en el uso de las álgebras de Hopf , la teoría de las formas cuadráticas y el área relacionada de las formas bilineales simétricas , la teoría K algebraica superior , la teoría de juegos y los grupos de Lie tridimensionales .

Premios y honores

Milnor fue elegido miembro de la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias en 1961. [11] En 1962, Milnor recibió la Medalla Fields por su trabajo en topología diferencial. Fue elegido miembro de la Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos en 1963 y de la Sociedad Filosófica Estadounidense en 1965. [12] [13] Más tarde ganó la Medalla Nacional de Ciencias (1967), el Premio Lester R. Ford en 1970 [14] y nuevamente en 1984, [15] el Premio Leroy P. Steele por "Contribución seminal a la investigación" (1982), el Premio Wolf en Matemáticas (1989), el Premio Leroy P. Steele por Exposición Matemática (2004) y el Premio Leroy P. Steele por Logros de Toda una Vida (2011). En 1991 se celebró un simposio en la Universidad de Stony Brook para celebrar su 60 cumpleaños. [16]

Milnor recibió el Premio Abel 2011 , [17] por sus "descubrimientos pioneros en topología, geometría y álgebra". [18] En reacción al premio, Milnor le dijo a New Scientist "Se siente muy bien", y agregó que "uno siempre se sorprende con una llamada a las 6 de la mañana". [19]

En 2013 se convirtió en miembro de la American Mathematical Society , por "contribuciones a la topología diferencial, topología geométrica, topología algebraica, álgebra y sistemas dinámicos". [20]

En 2020 recibió la Medalla de Oro Lomonosov de la Academia de Ciencias de Rusia. [21]

Publicaciones

Libros

Artículos de revistas

Notas de la conferencia

Véase también

Referencias

  1. ^ Personal. UNA COMUNIDAD DE ERUDITOROS: El Instituto de Estudios Avanzados Facultad y miembros 1930–1980 Archivado el 24 de noviembre de 2011 en Wayback Machine , p. 35. Instituto de Estudios Avanzados , 1980. Consultado el 24 de noviembre de 2015. "Milnor, John Willard M, Topología Nacido en 1931 Orange, NJ".
  2. ^ "John Milnor - Biografía". Historia de las matemáticas . Consultado el 27 de marzo de 2023 .
  3. ^ Helge Holden; Ragni Piene (3 de febrero de 2014). El Premio Abel 2008-2012. Springer Berlín Heidelberg. págs. 353–360. ISBN 978-3-642-39448-5.
  4. ^ Allen G. Debus (1968). Quién es quién en la ciencia en el mundo: un diccionario biográfico de científicos notables desde la antigüedad hasta la actualidad. Marquis-Who's Who. pág. 1187.
  5. ^ "Ganadores individuales y por equipos de la Competencia Putnam". Asociación Matemática de Estados Unidos . Consultado el 10 de diciembre de 2021 .
  6. ^ Milnor, John W. (1951). Grupos de enlace. Princeton, NJ: Departamento de Matemáticas.
  7. ^ Milnor, John W. (1954). Isotopía de enlaces. Princeton, NJ: Departamento de Matemáticas.
  8. ^ Ranicki, AA (1996). "Sobre la topología de variedades". En Ranicki, AA; Casson, AJ; Sullivan, DP; Armstrong, MA; Rourke, CP; Cooke, GE (eds.). El libro de la topología de variedades: una colección de artículos sobre la topología de variedades . K -Monografías en matemáticas. Vol. 1. Kluwer Academic Publishers, Dordrecht. págs. 3–31. doi :10.1007/978-94-017-3343-4_1. ISBN 0-7923-4174-0.Señor 1434101  .Véase págs. 3-4.
  9. ^ Milnor, John (1985). "Sobre el concepto de atractor". Communications in Mathematical Physics . 99 (2): 177–195. Bibcode :1985CMaPh..99..177M. doi :10.1007/BF01212280. ISSN  0010-3616. S2CID  120688149.
  10. ^ Lyubich, Mikhail (1993). "De vuelta al origen: el programa de Milnor en dinámica". En Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony Valiant (eds.). Métodos topológicos en las matemáticas modernas: un simposio en honor del sexagésimo cumpleaños de John Milnor . Publicar o perecer. págs. 85–92. ISBN 0-914098-26-8.
  11. ^ "John Willard Milnor". Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias . Consultado el 31 de mayo de 2020 .
  12. ^ "John W. Milnor". www.nasonline.org . Consultado el 6 de octubre de 2022 .
  13. ^ "Historial de miembros de APS". search.amphilsoc.org . Consultado el 6 de octubre de 2022 .
  14. ^ Milnor, John (1969). "Un problema en cartografía". Amer. Math. Monthly . 76 (10): 1101–1112. doi :10.2307/2317182. JSTOR  2317182.
  15. ^ Milnor, John (1983). "Sobre la geometría del problema de Kepler". Amer. Math. Monthly . 90 (6): 353–365. doi :10.2307/2975570. JSTOR  2975570.
  16. ^ Goldberg, Lisa R.; Phillips, Anthony V., eds. (1993), Métodos topológicos en las matemáticas modernas , Actas del simposio en honor del sexagésimo cumpleaños de John Milnor celebrado en la Universidad Estatal de Nueva York, Stony Brook, Nueva York, 14-21 de junio de 1991, Houston, TX: Publish-or-Perish Press , ISBN 978-0-914098-26-3
  17. ^ "2011: John Milnor". Sitio web del Abelprisen (Premio Abel) . Consultado el 22 de agosto de 2022 .
  18. ^ Ramachandran, R. (24 de marzo de 2011). «Premio Abel otorgado a John Willard Milnor». The Hindu . Consultado el 24 de marzo de 2011 .
  19. ^ Aron, Jacob (23 de marzo de 2011). «El descubridor de una esfera exótica gana el Nobel de matemáticas». New Scientist . Consultado el 24 de marzo de 2011 .
  20. ^ Clase 2014 de los Fellows de la AMS, American Mathematical Society , consultado el 4 de noviembre de 2013.
  21. ^ Medalla de Oro Lomonosov 2020.
  22. ^ Kuiper, NH (1965). "Revisión: teoría de Morse, por John Milnor". Bull. Amer. Math. Soc . 71 (1): 136–137. doi : 10.1090/s0002-9904-1965-11251-4 .
  23. ^ Spanier, EH (1975). "Revisión: Clases características, por John Milnor y James D. Stasheff". Bull. Amer. Math. Soc . 81 (5): 862–866. doi : 10.1090/s0002-9904-1975-13864-x .
  24. ^ Hubbard, John (2001). "Revisión: Dinámica en una variable compleja, por John Milnor". Bull. Amer. Math. Soc. (NS) . 38 (4): 495–498. doi : 10.1090/s0273-0979-01-00918-1 .

Enlaces externos

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