John Norman Mather (9 de junio de 1942 – 28 de enero de 2017) fue un matemático de la Universidad de Princeton conocido por su trabajo sobre la teoría de la singularidad y la dinámica hamiltoniana . Descendía de Atherton Mather (1663-1734), un primo de Cotton Mather . Sus primeros trabajos trataron sobre la estabilidad de las aplicaciones suaves entre variedades suaves de dimensiones n (para la variedad fuente N ) y p (para la variedad destino P ). Determinó las dimensiones precisas (n,p) para las que las aplicaciones suaves son estables con respecto a la equivalencia suave mediante difeomorfismos de la fuente y el destino (es decir, cambios de coordenadas infinitamente diferenciables). [1]
Mather también demostró la conjetura del topólogo francés René Thom de que, bajo equivalencia topológica, las aplicaciones suaves son genéricamente estables: el subconjunto del espacio de aplicaciones suaves entre dos variedades suaves que consiste en las aplicaciones topológicamente estables es un subconjunto denso en la topología suave de Whitney . Sus notas sobre el tema de la estabilidad topológica siguen siendo una referencia estándar sobre el tema de los espacios estratificados topológicamente . [2]
En la década de 1970, Mather se pasó al campo de los sistemas dinámicos. Realizó las siguientes contribuciones principales a los sistemas dinámicos que influyeron profundamente en el campo.
1. Introdujo el concepto de espectro de Mather y dio una caracterización de los difeomorfismos de Anosov . [3]
2. Junto con Richard McGehee , dio un ejemplo de un problema de cuatro cuerpos colineales cuyas condiciones iniciales conducen a soluciones que explotan en un tiempo finito. Este fue el primer resultado que hizo plausible la conjetura de Painlevé . [4]
3. Desarrolló una teoría variacional para las órbitas que minimizan la acción global para los mapas de torsión (sistemas hamiltonianos convexos de dos grados de libertad), siguiendo la línea del trabajo de George David Birkhoff , Marston Morse , Gustav A. Hedlund , et al. Esta teoría ahora se conoce como teoría de Aubry-Mather. [5] [6]
4. Desarrolló la teoría de Aubry-Mather en dimensiones superiores, una teoría que ahora se llama teoría de Mather. [7] [8] [9] Esta teoría resultó estar profundamente relacionada con la teoría de la solución de viscosidad de Michael G. Crandall , Pierre-Louis Lions et al. para la ecuación de Hamilton-Jacobi . El vínculo se reveló en la teoría KAM débil de Albert Fathi . [10]
5. Anunció una prueba de la difusión de Arnold para sistemas hamiltonianos casi integrables con tres grados de libertad. [11] Preparó la técnica, formuló un concepto adecuado de genericidad e hizo algunos avances importantes hacia su solución.
6. En una serie de artículos, [12] [13] demostró que para cierta regularidad r , dependiendo de la dimensión de la variedad lisa M , el grupo Diff( M , r ) es perfecto, es decir, igual a su propio subgrupo conmutador, donde Diff(M, r) es el grupo de difeomorfismos C^r de una variedad lisa M que son isotópicos a la identidad a través de una isotopía C^r con soporte compacto . También construyó contraejemplos donde se viola la condición de regularidad-dimensión. [14]
Mather fue uno de los tres editores de la serie Annals of Mathematics Studies publicada por Princeton University Press .
Fue miembro de la Academia Nacional de Ciencias desde 1988. Recibió el Premio John J. Carty de la Academia Nacional de Ciencias en 1978 (por matemáticas puras) [15] y el Premio George David Birkhoff en matemáticas aplicadas en 2003. También recibió la Orden Brasileña del Mérito Científico en 2000 y la Medalla Brouwer de la Real Sociedad Matemática Holandesa en 2014.