En matemáticas, la función zeta de Jacobi Z ( u ) es la derivada logarítmica de la función theta de Jacobi Θ(u). También se denota comúnmente como [1]
![{\displaystyle \Theta (u)=\Theta _ {4}\left({\frac {\pi u}{2K}}\right)}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
[2]
[3]- Donde E, K y F son Integrales Elípticas Incompletas genéricas de primer y segundo tipo. Las funciones Jacobi Zeta, que son tipos de funciones theta de Jacobi, tienen aplicaciones en todos sus campos y aplicaciones relevantes.
[1]- Esto relaciona la notación común de Jacobi de ,,, . [1] a la función Zeta de Jacobi.
![{\displaystyle \operatorname {dn} {u}={\sqrt {1-m\sin {\theta }^{2}}}}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \operatorname {sn} u=\sin {\theta }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
![{\displaystyle \operatorname {cn} u=\cos {\theta }}](data:image/gif;base64,R0lGODlhAQABAIAAAAAAAP///yH5BAEAAAAALAAAAAABAAEAAAIBRAA7)
- Algunas relaciones adicionales incluyen,
[1]
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Referencias
- ^ abcdefg Gradshteyn, Ryzhik, IS, IM "Tabla de integrales, series y productos" (PDF) . booksite.com .
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: Mantenimiento CS1: varios nombres: lista de autores ( enlace ) - ^ Abramowitz, Milton; Stegun, Irene A. (30 de abril de 2012). Manual de funciones matemáticas: con fórmulas, gráficas y tablas matemáticas. Corporación de mensajería. ISBN 978-0-486-15824-2.
- ^ Weisstein, Eric W. "Función Jacobi Zeta". mathworld.wolfram.com . Consultado el 2 de diciembre de 2019 .
- https://booksite.elsevier.com/samplechapters/9780123736376/Sample_Chapters/01~Front_Matter.pdf Pág.xxxiv
- Abramowitz, Milton ; Stegun, Irene Ann , eds. (1983) [junio de 1964]. "Capítulo 16". Manual de funciones matemáticas con fórmulas, gráficas y tablas matemáticas . Serie de Matemáticas Aplicadas. vol. 55 (Novena reimpresión con correcciones adicionales de la décima impresión original con correcciones (diciembre de 1972); primera ed.). Washington DC; Nueva York: Departamento de Comercio de los Estados Unidos, Oficina Nacional de Normas; Publicaciones de Dover. pag. 578.ISBN 978-0-486-61272-0. LCCN 64-60036. SEÑOR 0167642. LCCN 65-12253.
- http://mathworld.wolfram.com/JacobiZetaFunction.html