Isotopía ambiental

Concepto en topología

En , el nudo no es isotópico ambiental con respecto al nudo trilobulado, ya que uno no puede deformarse en el otro a través de un camino continuo de homeomorfismos del espacio ambiental. Son isotópicos ambientales en . ${\displaystyle \mathbb {R} ^{3}}$ ${\displaystyle \mathbb {R} ^{4}}$

En la materia matemática de la topología , una isotopía ambiental , también llamada h-isotopía , es un tipo de distorsión continua de un espacio ambiental , por ejemplo una variedad , que lleva una subvariedad a otra subvariedad. Por ejemplo, en la teoría de nudos , se consideran dos nudos iguales si se puede distorsionar un nudo para convertirlo en otro sin romperlo. Tal distorsión es un ejemplo de una isotopía ambiental. Más precisamente, sean y variedades y y incrustaciones de en . Una función continua ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle M}$

${\displaystyle F:M\times [0,1]\rightarrow M}$

se define como una isotopía ambiental que toma si es el mapa identidad , cada mapa es un homeomorfismo de a sí mismo, y . Esto implica que la orientación debe conservarse mediante isotopías ambientales. Por ejemplo, dos nudos que son imágenes especulares entre sí, en general, no son equivalentes. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle h}$ ${\displaystyle F_{0}}$ ${\displaystyle F_{t}}$ ${\displaystyle M}$ ${\displaystyle F_{1}\circ g=h}$

Véase también

• Isotopía
• Homotopía regular
• Isotopía regular

Referencias

• MA Armstrong, Topología básica , Springer-Verlag , 1983
• Sasho Kalajdzievski, Introducción ilustrada a la topología y la homotopía , CRC Press, 2010, Capítulo 10: Isotopía y homotopía