En matemáticas, la integral de Pfeffer es una técnica de integración creada por Washek Pfeffer como un intento de extender la integral de Henstock-Kurzweil a un dominio multidimensional. Esto se debía hacer de tal manera que el teorema fundamental del cálculo se aplicara de manera análoga al teorema en una dimensión, con la menor cantidad posible de precondiciones sobre la función en consideración. La integral también permite analogías de la regla de la cadena y otros teoremas del cálculo integral para dimensiones superiores.
La construcción se basa en la integral de Henstock o de norma, sin embargo Pfeffer demostró que la integral, al menos en el caso unidimensional, es menos general que la integral de Henstock. Se basa en lo que Pfeffer denomina un conjunto de variación acotada , que es equivalente a un conjunto de Caccioppoli . Las sumas de Riemann de la integral de Pfeffer se toman sobre particiones formadas por dichos conjuntos, en lugar de intervalos como en las integrales de Riemann o Henstock. Se utiliza una norma, exactamente como en la integral de Henstock, excepto que la función de norma puede ser cero en un conjunto despreciable.
Pfeffer definió una noción de continuidad absoluta generalizada , cercana pero no igual a la definición de una función que es , y demostró que una función es integrable según Pfeffer si es la derivada de una función. También demostró una regla de la cadena para la integral de Pfeffer. En una dimensión, su trabajo, así como las similitudes entre la integral de Pfeffer y la integral de McShane, indican que la integral es más general que la integral de Lebesgue y, sin embargo, menos general que la integral de Henstock-Kurzweil .
