Integral de Pearcey

Clase de integrales de difracción canónica

Una gráfica del valor absoluto de la integral de Pearcey en función de sus dos parámetros.

Fotografía de una cúspide cáustica producida al iluminar una superficie plana con un rayo láser a través de una gota de agua.

En matemáticas, la integral de Pearcey se define como ^[1]

${\displaystyle \operatorname {Pe} (x,y)=\int _{-\infty }^{\infty }\exp(i(t^{4}+xt^{2}+yt))\,dt.}$

La integral de Pearcey es una clase de integrales de difracción canónicas , a menudo utilizadas en problemas de propagación de ondas y difracción óptica ^[2]. La primera evaluación numérica de esta integral fue realizada por Trevor Pearcey utilizando la fórmula de cuadratura. ^{[3] [4]}

Cáustica reflectante generada a partir de un círculo y rayos paralelos. En un lado, cada punto está contenido en tres rayos de luz; en el otro lado, cada punto está contenido en un rayo de luz.

En óptica, la integral de Pearcey se puede utilizar para modelar los efectos de difracción en una cúspide cáustica , que corresponde al límite entre dos regiones de la óptica geométrica: en un lado, cada punto está contenido en tres rayos de luz; en el otro lado, cada punto está contenido en un rayo de luz.

Referencias

1. Frank W. J. Olver, Daniel W. Lozier, Ronald F. Boisvert, Charles W. Clark, Manual de funciones matemáticas del NIST, pág. 777, Cambridge, 2010
2. París, RB (2011). Expansiones de Hadamard y evaluación hiperasintótica. doi :10.1017/CBO9780511753626. ISBN 9781107002586.
3. Pearcey, T. (1946). "XXXI. La estructura de un campo electromagnético en la vecindad de una cúspide de una cáustica". Revista filosófica y revista científica de Londres, Edimburgo y Dublín . 37 (268): 311–317. doi :10.1080/14786444608561335.
4. López, José L.; Pagola, Pedro J. (2016). "Fórmulas analíticas para la evaluación de la integral de Pearcey". Matemáticas de la Computación . 86 (307): 2399–2407. arXiv : 1601.03615 . doi : 10.1090/mcom/3164.