El ajedrez infinito es cualquier variación del juego de ajedrez que se juega sobre un tablero ilimitado . Múltiples jugadores, teóricos del ajedrez y matemáticos han introducido versiones del ajedrez infinito de forma independiente, tanto como un juego jugable como un modelo para el estudio teórico. Se ha descubierto que, aunque el tablero no tiene límites, hay formas en las que un jugador puede ganar el juego en un número finito de movimientos.
El ajedrez clásico ( FIDE ) se juega en un tablero de 8×8 (64 casillas). Sin embargo, la historia del ajedrez incluye variantes del juego que se juegan en tableros de diversos tamaños. Un juego predecesor llamado ajedrez de mensajería se jugaba en un tablero ligeramente más grande de 12 × 8 (96 casillas) en el siglo XII y continuó jugándose durante al menos seiscientos años. El ajedrez japonés ( shogi ) se ha jugado históricamente en tableros de diversos tamaños; el más grande es el taikyoku shōgi ("ajedrez definitivo"). Este juego parecido al ajedrez, que data de mediados del siglo XVI, se jugaba en un tablero de 36×36 (1296 casillas). Cada jugador comienza con 402 piezas de 209 tipos diferentes, y un juego bien jugado requeriría varios días de juego, lo que posiblemente requeriría que cada jugador hiciera más de mil movimientos. [1] [2] [3] [4]
El ajedrecista Jianying Ji fue uno de los muchos que propuso el ajedrez infinito, sugiriendo una configuración con las piezas de ajedrez en las mismas posiciones relativas que en el ajedrez clásico, con los caballos reemplazados por jinetes nocturnos y una regla que impidiera que las piezas se alejaran demasiado de las piezas opuestas. [5] Muchos otros jugadores de ajedrez, teóricos del ajedrez y matemáticos que estudian la teoría de juegos han concebido variaciones del ajedrez infinito, a menudo con diferentes objetivos en mente. Los jugadores de ajedrez a veces utilizan el esquema simplemente para alterar la estrategia; Dado que las piezas de ajedrez, y en particular el rey, no pueden quedar atrapadas en las esquinas de un tablero infinito, se requieren nuevos patrones para formar un jaque mate . Los teóricos conciben infinitas variaciones del ajedrez para ampliar la teoría del ajedrez en general, o como modelo para estudiar otras estrategias matemáticas, económicas o de juego. [6] [7] [8] [9] [10]
Para el ajedrez infinito, se ha descubierto que el problema del mate en n es decidible; es decir, dado un número natural n y un jugador a mover y las posiciones (como en ) de un número finito de piezas de ajedrez que son uniformemente móviles y con libertad constante y lineal, existe un algoritmo que responderá si hay un Jaque mate forzado en como máximo n movimientos. [11] Uno de esos algoritmos consiste en expresar la instancia como una oración en la aritmética de Presburger y utilizar el procedimiento de decisión para la aritmética de Presburger.
No se sabe que el problema de la posición ganadora sea decidible. [11] No solo falta un límite superior en el n más pequeño cuando hay un mate en n , también hay posiciones para las cuales hay un mate forzado pero no un entero n tal que haya un mate en en- n . Por ejemplo, hay una posición en la que después de que las negras mueven una torre, el número de movimientos hasta que las negras dan jaque mate será uno más que la distancia que se movieron las negras. [12]
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