Inductancia cinética

La manifestación de la masa inercial de los portadores de carga móviles

La inductancia cinética es la manifestación de la masa inercial de los portadores de carga móviles en campos eléctricos alternos como una inductancia en serie equivalente . La inductancia cinética se observa en conductores con alta movilidad de portadores (por ejemplo, superconductores ) y a frecuencias muy altas.

Explicación

Un cambio en la fuerza electromotriz (fem) se opondrá a la inercia de los portadores de carga ya que, como todos los objetos con masa, prefieren viajar a velocidad constante y, por lo tanto, se necesita un tiempo finito para acelerar la partícula. Esto es similar a cómo un cambio en la fem se opone a la tasa finita de cambio del flujo magnético en un inductor. El desfase de fase resultante en el voltaje es idéntico para ambos mecanismos de almacenamiento de energía, lo que los hace indistinguibles en un circuito normal.

La inductancia cinética ( ) surge de manera natural en el modelo de conducción eléctrica de Drude considerando no solo la conductividad de CC sino también el tiempo de relajación finito (tiempo de colisión) de los portadores de carga móviles cuando no es minúsculo comparado con el período de onda 1/f. Este modelo define una conductancia compleja a frecuencia en radianes ω=2πf dada por . La parte imaginaria, -σ ₂ , representa la inductancia cinética. La conductividad compleja de Drude se puede expandir en sus componentes reales e imaginarios: ${\displaystyle L_{K}}$ ${\displaystyle \tau }$ ${\displaystyle {\sigma (\omega )=\sigma _{1}-i\sigma _{2}}}$

${\displaystyle \sigma ={\frac {ne^{2}\tau }{m(1+i\omega \tau )}}={\frac {ne^{2}\tau }{m}}\left({\frac {1}{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}-i{\frac {\omega \tau }{1+\omega ^{2}\tau ^{2}}}\right)}$

donde es la masa del portador de carga (es decir, la masa electrónica efectiva en conductores metálicos ) y es la densidad del número de portadores. En metales normales, el tiempo de colisión es típicamente s, por lo que para frecuencias < 100 GHz es muy pequeño y se puede ignorar; luego, esta ecuación se reduce a la conductancia de CC . Por lo tanto, la inductancia cinética solo es significativa en frecuencias ópticas y en superconductores cuyo . ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \approx 10^{-14}}$ ${\displaystyle {\omega \tau }}$ ${\displaystyle \sigma _{0}=ne^{2}\tau /m}$ ${\displaystyle {\tau \rightarrow \infty }}$

Para un cable superconductor con una sección transversal de , la inductancia cinética de un segmento de longitud se puede calcular igualando la energía cinética total de los pares de Cooper en esa región con una energía inductiva equivalente debida a la corriente del cable : ^[1] ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle I}$

${\displaystyle {\frac {1}{2}}(2m_{e}v^{2})(n_{s}lA)={\frac {1}{2}}L_{K}I^{2}}$

donde es la masa del electrón ( es la masa de un par de Cooper), es la velocidad media del par de Cooper, es la densidad de pares de Cooper, es la longitud del cable, es el área de la sección transversal del cable y es la corriente. Utilizando el hecho de que la corriente , donde es la carga del electrón, esto da: ^[2] ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle 2m_{e}}$ ${\displaystyle v}$ ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle l}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle I}$ ${\displaystyle I=2evn_{s}A}$ ${\displaystyle e}$

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{2n_{s}e^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

Se puede utilizar el mismo procedimiento para calcular la inductancia cinética de un cable normal (es decir, no superconductor), excepto que se reemplaza por , se reemplaza por y se reemplaza por la densidad de portadores normal . Esto da como resultado: ${\displaystyle 2m_{e}}$ ${\displaystyle m_{e}}$ ${\displaystyle 2e}$ ${\displaystyle e}$ ${\displaystyle n_{s}}$ ${\displaystyle n}$

${\displaystyle L_{K}=\left({\frac {m_{e}}{ne^{2}}}\right)\left({\frac {l}{A}}\right)}$

La inductancia cinética aumenta a medida que disminuye la densidad de portadores. Físicamente, esto se debe a que un número menor de portadores debe tener una velocidad proporcionalmente mayor que un número mayor de portadores para producir la misma corriente, mientras que su energía aumenta de acuerdo con el cuadrado de la velocidad. La resistividad también aumenta a medida que disminuye la densidad de portadores , manteniendo así una relación constante (y, por lo tanto, un ángulo de fase) entre los componentes inductivos y resistivos (cinéticos) de la impedancia de un cable para una frecuencia dada. Esa relación, , es minúscula en metales normales hasta frecuencias de terahercios . ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle \omega \tau }$

Aplicaciones

La inductancia cinética es el principio de funcionamiento de los fotodetectores de alta sensibilidad, conocidos como detectores de inductancia cinética (KID). El cambio en la densidad de pares de Cooper provocado por la absorción de un único fotón en una tira de material superconductor produce un cambio mensurable en su inductancia cinética.

La inductancia cinética también se utiliza como parámetro de diseño para los qubits de flujo superconductores : es la relación entre la inductancia cinética de las uniones Josephson en el qubit y la inductancia geométrica del qubit de flujo. Un diseño con una beta baja se comporta más como un bucle inductivo simple, mientras que un diseño con una beta alta está dominado por las uniones Josephson y tiene un comportamiento más histéresis . ^[3] ${\displaystyle \beta }$

Véase también

• Modelo Drude
• Conducción eléctrica
• Movilidad electrónica
• Superconductividad

Referencias

1. AJ Annunziata et al. , "Nanoinductores superconductores sintonizables", Nanotechnology 21 , 445202 (2010), doi :10.1088/0957-4484/21/44/445202, arXiv :1007.4187
2. Meservey, R.; Tedrow, PM (1969-04-01). "Medidas de la inductancia cinética de estructuras lineales superconductoras". Journal of Applied Physics . 40 (5): 2028–2034. doi :10.1063/1.1657905. ISSN  0021-8979.
3. Cardwell, David A.; Ginley, David S. (2003). Manual de materiales superconductores. CRC Press. ISBN 978-0-7503-0432-0.

Enlaces externos

• Vídeo de YouTube sobre inductancia cinética del MIT