En estadística , la independencia local es el supuesto subyacente de los modelos de variables latentes (como los modelos de análisis factorial y de teoría de respuesta a ítems ). Los ítems observados son condicionalmente independientes entre sí dada una puntuación individual en las variables latentes . Esto significa que las variables latentes en un modelo explican completamente por qué los ítems observados están relacionados entre sí. Esto se puede explicar con el siguiente ejemplo.
La independencia local se puede explicar con el ejemplo de Lazarsfeld y Henry (1968). Supongamos que a una muestra de 1000 personas se les pregunta si leen las revistas A y B. Sus respuestas fueron las siguientes:
Se puede ver fácilmente que las dos variables (lectura A y lectura B) están fuertemente relacionadas y, por lo tanto, dependen una de la otra. Los lectores de A tienden a leer B con mayor frecuencia (52% = 260/500) que los no lectores de A (28% = 140/500). Si la lectura de A y B fueran independientes, entonces se cumpliría la fórmula P(A&B) = P(A)×P(B). Pero 260/1000 no es 400/1000 × 500/1000. Por lo tanto, la lectura de A y B son estadísticamente dependientes entre sí.
Si se amplía el análisis para considerar también el nivel educativo de estas personas, se encuentran las siguientes tablas.
De nuevo, si la lectura de A y B fueran independientes, entonces P(A&B) = P(A)×P(B) se cumpliría por separado para cada nivel educativo. Y, de hecho, 240/500 = 300/500×400/500 y 20/500 = 100/500×100/500. Por lo tanto, si se hace una separación entre personas con antecedentes educativos altos y bajos, no hay dependencia entre los lectores de las dos revistas. Es decir, la lectura de A y B son independientes una vez que se toma en cuenta el nivel educativo. El nivel educativo "explica" la diferencia en la lectura de A y B. Si el nivel educativo nunca se observa o conoce realmente, aún puede aparecer como una variable latente en el modelo.