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Ilya M. Sobol

Ilya Meyerovich Sobol' ( en ruso : Илья Меерович Соболь ; nacido el 15 de agosto de 1926) es un matemático ruso, conocido por su trabajo sobre los métodos de Monte Carlo . Su investigación abarca varias aplicaciones, desde estudios nucleares hasta astrofísica , y ha contribuido significativamente al campo del análisis de sensibilidad .

Biografía

Ilya Meyerovich Sobol' nació el 15 de agosto de 1926 en Panevėžys (Lituania). Cuando la Segunda Guerra Mundial llegó a Lituania, su familia fue evacuada a Izhevsk . Aquí Sobol' asistió a la escuela secundaria, que terminó en 1943 con honores. Sobol' luego se mudó a Moscú a la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú , donde se graduó con honores en 1948. [1] Ilya Meyerovich Sobol' reconoce a Aleksandr Khinchin , Viktor Vladimirovich Nemytskii y A. Kolmogorov como sus maestros.

En 1949, Sobol' se unió al laboratorio de la Expedición del Complejo Geofísico del Instituto de Geofísica de la Academia de Ciencias de la URSS dirigido por Andrey Nikolayevich Tikhonov . Este laboratorio se fusionó posteriormente con el Instituto de Matemáticas Aplicadas de la Academia de Ciencias de la URSS . [1]

Fue durante muchos años profesor en el Departamento de Física Matemática del Instituto de Ingeniería Física de Moscú y fue un colaborador activo del Journal of Computational Mathematics y Mathematical Physics . [1]

Contribución

IM Sobol' ha contribuido a la literatura científica con alrededor de ciento setenta artículos científicos y varios libros de texto. [1]

Durante sus años de estudiante, Sobol' se dedicó activamente a resolver diversos problemas matemáticos. Sus primeros trabajos científicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias se publicaron en revistas matemáticas de renombre en 1948. Algunos de sus estudios posteriores también se dedicaron a este tema. [1] Durante sus años en el Instituto de Matemáticas Aplicadas, Sobol' participó en los cálculos para las primeras bombas atómicas y de hidrógeno soviéticas. También trabajó con Alexander Samarskii en el cálculo de ondas de temperatura.

En 1958, Sobol' comenzó a trabajar en números pseudoaleatorios y luego a desarrollar nuevos enfoques que más tarde se denominarían métodos cuasi-Monte Carlo (QMC). [1] Fue el primero en utilizar las funciones de Haar en aplicaciones matemáticas. Sobol' defendió su tesis doctoral "El método de las series de Haar en la teoría de fórmulas de cuadratura" en 1972. Los resultados se publicaron previamente en su conocida monografía "Fórmulas de cuadratura multidimensional y funciones de Haar" [2].

Sobol' aplicó los métodos de Monte Carlo en varios campos científicos, incluida la astrofísica. Trabajó activamente con el destacado físico Rashid Sunyaev en los cálculos de Monte Carlo de los espectros de fuentes de rayos X que llevaron al descubrimiento del efecto Sunyaev-Zel'dovich, que se debe a que los electrones asociados con el gas en los cúmulos de galaxias dispersan la radiación cósmica de fondo de microondas. [3]

Es especialmente conocido por desarrollar una nueva secuencia de números cuasialeatorios conocida como secuencia LPτ, [4] [5] [6] o secuencias de Sobol . Estas ahora se conocen como secuencias (t,s) digitales en base 2, y pueden usarse para construir redes (t,m,s) digitales. Sobol demostró que estas secuencias son superiores a muchos métodos competidores existentes (ver una revisión en Bratley y Fox, 1988 [7] ). Por esta razón, las secuencias de Sobol se usan ampliamente en muchos campos, incluidas las finanzas, para la evaluación de integrales, [8] optimización , diseño experimental , análisis de sensibilidad y finanzas. [9] [10] La propiedad clave de las secuencias de Sobol es que proporcionan una tasa de convergencia muy acelerada en la integración de Monte Carlo en comparación con lo que se puede obtener usando números pseudoaleatorios. Sus logros en astrofísica incluyen la aplicación de métodos de Monte Carlo a la simulación matemática de espectros de rayos X y gamma de objetos relativistas compactos. Estudió la transmisión de partículas (neutrones, fotones). Sus contribuciones al análisis de sensibilidad incluyen el desarrollo de los índices de sensibilidad basados ​​en la varianza que llevan su nombre ( índices de Sobol [11] ) y las Medidas de Sensibilidad Global basadas en Derivadas ( DGSM ). [12] [13] [14] [15] [16] [17]

Sobol', junto con R. Statnikov, propuso un nuevo enfoque para los problemas de optimización multiobjetivo y toma de decisiones multiobjetivo. Este enfoque permite a los investigadores y profesionales resolver los problemas con funciones objetivo no diferenciables y restricciones no lineales. Estos resultados se describen en su monografía. [18] Su libro, Monte Carlo Methods , publicado originalmente en ruso en 1968, tuvo una versión estadounidense en 1994. [19] También contribuyó al primer libro de varios autores sobre análisis de sensibilidad. [20]

Legado

El trabajo de Sobol se cita en libros de texto de cuantificación de incertidumbre, [21] ingeniería financiera, [22] métodos cuasi-Monte Carlo. [23] Su trabajo sobre análisis de sensibilidad [11] ha sido de inspiración para diferentes académicos. [24] [25] [26]

Referencias

  1. ^ abcdef MK Kerimov, 2007, En el 80.º cumpleaños de Il'ya Meyerovich Sobol', Matemáticas computacionales y física matemática, 47(7), 1065–1072.
  2. ^ Fórmulas de cuadratura multidimensional y funciones de Haar de IM Sobol, Nauka, Moscú, 1969 [en ruso].
  3. ^ LA Pozdniakov, IM Sobol', RA Sunyaev Comptonización y conformación de espectros de fuentes de rayos X - Cálculos de Monte Carlo , Soviet Scientific Reviews, Sección E: Astrophysics and Space Physics Reviews, 1983, 2, 189-331.
  4. ^ IM Sobol', Sobre la distribución de puntos en un cubo y la evaluación aproximada de integrales, URSS Comput. Math. Math. Phys. 7 (1967) 86–112.
  5. ^ IM Sobol', Secuencias uniformemente distribuidas con una propiedad de adición uniforme, URSS Comput. Math. Math. Phys. 16 (1976) 236–242.
  6. ^ I. Sobol', D. Asotsky, A. Kreinin, S. Kucherenko. Construcción y comparación de generadores Sobol' de alta dimensión, 2011, Wilmott Journal, noviembre, págs. 64-79
  7. ^ Bratley P., Fox B., "Generador de secuencia cuasialeatoria de Sobol", ACM Trans Math Software 1988; 14: 88–100.
  8. ^ IM Sobol', BV Shukhman "Integración con secuencias cuasialeatorias: experiencia numérica", Int. J. Modern Phys. 6 (2), 263–275 (1995).
  9. ^ P. Jackel, "Métodos de Monte Carlo en finanzas", John Wiley & Sons, 2002.
  10. ^ P. Glasserman, Métodos de Monte Carlo en ingeniería financiera, Springer, 2003
  11. ^ ab IM Sobol', Análisis de sensibilidad para modelos matemáticos no lineales, Modelado matemático y experimento computacional 1 (1993) 407–414; Traducido del ruso: IM Sobol', Estimaciones de sensibilidad para modelos matemáticos no lineales, Matematicheskoe Modelirovanie 2 (1990) 112–118.
  12. ^ IM Sobol', Índices de sensibilidad global para modelos matemáticos no lineales y sus estimaciones de Monte Carlo, Matemáticas y Computadoras en Simulación 55 (2001) 271–280.
  13. ^ IM Sobol', A. Saltelli, "Análisis de sensibilidad de modelos matemáticos no lineales: experiencia numérica", Mat. Model. 7 (11), 16–28, (1995).
  14. ^ IM Sobol', A. Saltelli, "Acerca del uso de la transformación de rango en el análisis de sensibilidad de la salida del modelo", Reliability Eng. Syst. Safety 50 (3), 225–239 ​​(1995).
  15. ^ I. Sobol', S. Kucherenko, Sobre el análisis de sensibilidad global de algoritmos cuasi-Monte Carlo. Métodos y simulación de Monte Carlo, 11, 1, 1-9, 2005
  16. ^ I. Sobol', S. Kucherenko, Índices de sensibilidad global para modelos matemáticos no lineales. Review, Wilmott, 56-61, 1, 2005
  17. ^ I. Sobol', S. Kucherenko, Medidas de sensibilidad global basadas en derivadas y su vínculo con los índices de sensibilidad global, Matemáticas y computadoras en simulación, V 79, número 10, págs. 3009-3017, junio de 2009
  18. ^ IM Sobol', RB Statnikov, Selección de parámetros óptimos en problemas multicriterio, 2.ª edición, Drofa, Moscú, 2006 (en ruso).
  19. ^ IM Sobol', Una introducción al método de Monte Carlo (CRC, EE.UU., 1994).
  20. ^ Chan, K., Tarantola, S., Saltelli, A. y Ilya M. Sobol', 2000, Métodos basados ​​en varianza, en Saltelli, A., Chan, K., Scott, M. Editores, 2000, Análisis de sensibilidad, editores John Wiley & Sons, serie Probabilidad y estadística.
  21. ^ Smith, R. (6 de marzo de 2014). Cuantificación de la incertidumbre: teoría, implementación y aplicaciones . SIAM. ISBN 978-1-61197-321-1.
  22. ^ Glasserman, P. (7 de agosto de 2003). Métodos de Monte Carlo en ingeniería financiera (2003.ª edición). Springer. ISBN 978-0-387-00451-8.
  23. ^ Lemieux, C. (27 de febrero de 2009). Monte Carlo and Quasi-Monte Carlo Sampling (2009.ª edición). Springer. ISBN 978-0-387-78164-8.
  24. ^ Heredia, MB, Prieur, C., Eckert, N. (1 de agosto de 2021). "Estimación no paramétrica de índices de Sobol' agregados: aplicación a un modelo de avalancha de nieve promediado en profundidad". Ingeniería de confiabilidad y seguridad de sistemas . 212 : 107422. doi :10.1016/j.ress.2020.107422. ISSN  0951-8320.
  25. ^ Chastaing, G., Gamboa, F., Prieur, C. (3 de mayo de 2015). "Índices de sensibilidad de Sobol generalizados para variables dependientes: métodos numéricos". Revista de computación estadística y simulación . 85 (7). Taylor & Francis: 1306–1333. doi :10.1080/00949655.2014.960415. ISSN  0094-9655.
  26. ^ Dimov, I., Georgieva, R. (1 de noviembre de 2010). "Algoritmos de Monte Carlo para evaluar los índices de sensibilidad de Sobol". Matemáticas y computadoras en simulación . 81 (3): 506–514. doi :10.1016/j.matcom.2009.09.005. ISSN  0378-4754.

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