Ilya Meyerovich Sobol' ( ruso : Илья Меерович Соболь ; nacido el 15 de agosto de 1926) es un matemático ruso, conocido por su trabajo sobre los métodos de Montecarlo . Su investigación abarca varias aplicaciones, desde estudios nucleares hasta astrofísica , y ha contribuido significativamente al campo del análisis de sensibilidad .
Ilya Meyerovich Sobol' nació el 15 de agosto de 1926 en Panevėžys (Lituania). Cuando la Segunda Guerra Mundial llegó a Lituania, su familia fue evacuada a Izhevsk . Aquí Sobol' asistió a la escuela secundaria, que terminó con honores en 1943. Sobol' luego se mudó a Moscú en la Facultad de Mecánica y Matemáticas de la Universidad Estatal de Moscú , donde se graduó con distinción en 1948. [1] Ilya Meyerovich Sobol' reconoce a Aleksandr Khinchin , Viktor Vladimirovich Nemytskii y A. Kolmogorov como sus maestros.
En 1949, Sobol' se unió a un laboratorio de la Expedición del Complejo Geofísico en el Instituto de Geofísica de la Academia de Ciencias de la URSS dirigida por Andrey Nikolayevich Tikhonov . Este laboratorio se fusionó posteriormente con el Instituto de Matemáticas Aplicadas de la Academia de Ciencias de la URSS . [1]
Ha sido durante muchos años profesor en el Departamento de Física Matemática del Instituto de Ingeniería Física de Moscú y fue colaborador activo del Journal of Computational Mathematics and Mathematical Physics . [1]
IM Sobol' ha contribuido a la literatura científica con alrededor de ciento setenta artículos científicos y varios libros de texto. [1]
En sus años de estudiante, Sobol' participó activamente en la resolución de diversos problemas matemáticos. Sus primeros trabajos científicos sobre ecuaciones diferenciales ordinarias se publicaron en reconocidas revistas matemáticas en 1948. Algunos de sus estudios posteriores también se dedicaron a este tema. [1] Durante sus años en el Instituto de Matemáticas Aplicadas, Sobol' participó en los cálculos de las primeras bombas atómicas y de hidrógeno soviéticas. También trabajó con Alexander Samarskii en el cálculo de ondas de temperatura.
En 1958, Sobol' comenzó a trabajar con números pseudoaleatorios y luego siguió desarrollando nuevos enfoques que más tarde se denominaron métodos cuasi-Monte Carlo (QMC). [1] Fue el primero en utilizar las funciones de Haar en aplicaciones matemáticas. Sobol' defendió su D.Sc. disertación "El método de las series de Haar en la teoría de fórmulas de cuadratura" en 1972. Los resultados se publicaron anteriormente en su conocida monografía "Fórmulas de cuadratura multidimensional y funciones de Haar" [2]
Sobol' aplicó los métodos de Montecarlo en diversos campos científicos, incluida la astrofísica. Estaba trabajando activamente con un destacado físico Rashid Sunyaev en los cálculos de Monte-Carlo de los espectros de fuentes de rayos X que llevaron al descubrimiento del efecto Sunyaev-Zel'dovich, que se debe a que los electrones asociados con el gas en los cúmulos de galaxias dispersan el fondo cósmico de microondas. radiación. [3]
Es especialmente conocido por desarrollar una nueva secuencia numérica cuasi aleatoria conocida como secuencia LPτ, [4] [5] [6] o secuencias de Sobol . Ahora se conocen como secuencias digitales (t,s) en base 2 y se pueden utilizar para construir redes digitales (t,m,s). Sobol' demostró que estas secuencias son superiores a muchos métodos competitivos existentes (ver una revisión en Bratley y Fox, 1988 [7] ). Por esta razón, las secuencias de Sobol se utilizan ampliamente en muchos campos, incluido el financiero, para la evaluación de integrales, [8] optimización , diseño experimental , análisis de sensibilidad y finanzas [9] . [10] La propiedad clave de las secuencias de Sobol es que proporcionan una tasa de convergencia muy acelerada en la integración de Monte Carlo en comparación con lo que se puede obtener utilizando números pseudoaleatorios. Sus logros en astrofísica incluyen la aplicación de los métodos de Monte Carlo a la simulación matemática de espectros de rayos X y gamma de objetos relativistas compactos. Estudió la transmisión de partículas (neutrones, fotones). Sus contribuciones al análisis de sensibilidad incluyen el desarrollo de los índices de sensibilidad basados en la varianza que llevan su nombre ( índices de Sobol [11] ) y las medidas de sensibilidad global basadas en derivados ( DGSM ). [12] [13] [14] [15] [16] [17]
Sobol', junto con R. Statnikov, propuso un nuevo enfoque a los problemas de optimización multiobjetivo y toma de decisiones multiobjetivo. Este enfoque permite a los investigadores y profesionales resolver problemas con funciones objetivo no diferenciables y restricciones no lineales. Estos resultados se describen en su monografía [18] Uno de sus libros más conocidos es Monte Carlo Methods , publicado originalmente en 1968, fue traducido a cinco idiomas y revisado en una versión estadounidense en 1994. [19] Sobol' tiene la cita más alta Índice entre los matemáticos rusos vivos. También contribuyó al primer libro de varios autores sobre análisis de sensibilidad. [20]