Identidad Hall-Petresco

En matemáticas, la identidad Hall-Petresco (a veces mal escrita identidad Hall-Petrescu ) es una identidad que se mantiene en cualquier grupo. Fue introducido por Hall (1934) y Petresco (1954). Puede demostrarse utilizando el proceso de recolección del conmutador e implica que los p -grupos de clases pequeñas son regulares .

Declaración

La identidad de Hall-Petresco establece que si x e y son elementos de un grupo G y m es un número entero positivo, entonces

${\displaystyle x^{m}y^{m}=(xy)^{m}c_{2}^{\binom {m}{2}}c_{3}^{\binom {m}{3}}\cdots c_{m-1}^{\binom {m}{m-1}}c_{m}}$

donde cada _ci está en el subgrupo _Ki de la serie central descendente de G.

Ver también

• Fórmula Baker-Campbell-Hausdorff
• Álgebra de símbolos

Referencias

• Hall, Marshall (1959), La teoría de grupos , Macmillan, MR  0103215
• Hall, Philip (1934), "Una contribución a la teoría de grupos de orden de potencias primarias", Actas de la Sociedad Matemática de Londres , 36 : 29–95, doi :10.1112/plms/s2-36.1.29
• Huppert, B. (1967), Endliche Gruppen (en alemán), Berlín, Nueva York: Springer-Verlag , págs. 90–93, ISBN 978-3-540-03825-2, SEÑOR  0224703, OCLC  527050
• Petresco, Julian (1954), "Sur les commutateurs", Mathematische Zeitschrift , 61 (1): 348–356, doi :10.1007/BF01181351, SEÑOR  0066380