En matemáticas , el teorema de Hilbert-Speiser es un resultado de los cuerpos ciclotómicos , que caracteriza a aquellos con una base integral normal . De manera más general, se aplica a cualquier extensión abeliana finita de Q , que por el teorema de Kronecker-Weber son isomorfos a subcuerpos de cuerpos ciclotómicos.
Esta es la condición de que sea un subcuerpo de Q ( ζ n ) donde n es un número impar sin cuadrados . Este resultado fue introducido por Hilbert (1897, Satz 132, 1998, teorema 132) en su Zahlbericht y por Speiser (1916, corolario de la proposición 8.1).
En los casos en que el teorema establece que existe una base integral normal, dicha base puede construirse por medio de periodos gaussianos . Por ejemplo, si tomamos n como un número primo p > 2 , Q ( ζ p ) tiene una base integral normal que consiste en todas las raíces p -ésimas de la unidad distintas de 1. Para un cuerpo K contenido en él, la traza del cuerpo puede usarse para construir dicha base también en K (ver el artículo sobre periodos gaussianos ). Entonces, en el caso de n libre de cuadrados e impar, Q ( ζ n ) es un compuesto de subcuerpos de este tipo para los primos p que dividen a n (esto se deduce de un argumento simple sobre ramificación). Esta descomposición puede usarse para tratar cualquiera de sus subcuerpos.
Cornelius Greither , Daniel R. Replogle y Karl Rubin et al. (1999) demostraron una inversa del teorema de Hilbert-Speiser:
Existe un análogo elíptico del teorema demostrado por Anupam Srivastav y Martin J. Taylor (1990), que ahora se denomina teorema de Srivastav-Taylor (1996).