Heyawake ( japonés : へやわけ, "habitaciones divididas") es un acertijo de lógica de determinación binaria publicado por Nikoli . A partir de 2013, Nikoli ha publicado cinco libros que consisten íntegramente en rompecabezas de Heyawake . Apareció por primera vez en Puzzle Communication Nikoli #39 (septiembre de 1992).
Normas
Heyawake se juega en una cuadrícula rectangular de celdas sin tamaño estándar; la cuadrícula está dividida en "habitaciones" rectangulares de varios tamaños mediante líneas en negrita que siguen los bordes de las celdas. Algunas habitaciones pueden contener un solo número, generalmente impreso en la celda superior izquierda; Como se diseñó originalmente, cada habitación estaba numerada, pero esto rara vez es necesario para resolver y ya no se sigue.
Algunas de las celdas del rompecabezas deben pintarse de negro; El objetivo del rompecabezas es determinar para cada celda si se debe pintar o se debe dejar en blanco (permaneciendo en blanco). En la práctica, suele ser más fácil marcar celdas "en blanco" conocidas de alguna manera (por ejemplo, colocando un punto en el centro de la celda).
Las siguientes reglas determinan qué celdas son cuáles:
Regla 1: Las celdas pintadas nunca pueden estar conectadas ortogonalmente (no pueden compartir un lado, aunque pueden tocarse en diagonal).
Regla 2: Todas las celdas blancas deben estar interconectadas (forman un solo poliominó ).
Regla 3: Un número indica exactamente cuántas celdas pintadas debe haber en esa habitación en particular.
Regla 4: Una habitación que no tiene número puede contener cualquier número de celdas pintadas o ninguna.
Regla 5: Cuando se forma una línea recta (ortogonal) de celdas blancas conectadas, no debe contener celdas de más de dos habitaciones; en otras palabras, cualquier línea de celdas blancas que conecte tres o más habitaciones está prohibida.
Métodos de solución
Tenga en cuenta que las dos primeras reglas también se aplican (por ejemplo) a los acertijos de Hitori y, por lo tanto, estos acertijos comparten algunos de sus métodos de resolución:
Si se descubre que una celda está pintada de negro, se sabe inmediatamente que las cuatro celdas adyacentes (ortogonalmente) deben ser blancas (de la Regla 1).
Una sección de celdas blancas contiguas (ortogonalmente) no se puede separar del resto de la cuadrícula (de la Regla 2). Las celdas negras no pueden formar una división diagonal a lo largo de la cuadrícula ni un circuito cerrado; cualquier celda que complete tal "cortocircuito" debe ser blanca.
Los acertijos más complejos requieren combinar la Regla 1 y la Regla 2 para avanzar sin adivinar; la clave es reconocer dónde las celdas deben asumir uno de dos patrones cuadriculados y uno conduce a un cortocircuito.
Las reglas restantes diferencian a Heyawake de otros acertijos de "dinastías":
La regla 5 es la regla que define el rompecabezas; Se deben colocar celdas negras para evitar que líneas (ortogonales) de celdas blancas crucen los bordes de dos habitaciones ("llaves inglesas").
Las salas numeradas suelen proporcionar a los solucionadores un punto de partida, entre otras deducciones. Los siguientes son los ejemplos más simples de habitaciones definidas al principio:
Una habitación de 2×2 en la esquina de la cuadrícula que contiene un '2' debe tener una celda pintada en la esquina de la cuadrícula y el segundo cuadrado pintado en diagonal hacia afuera de la esquina. Como los cuadrados pintados no pueden compartir un lado (Regla 1), la única alternativa sería desconectar la celda blanca forzada en la esquina, violando la Regla 2.
Una habitación de 2×3 con el lado de 3 celdas a lo largo de un borde de cuadrícula que contiene un '3' debe tener una celda pintada en el centro del lado de 3 celdas a lo largo del borde y las otras dos en las esquinas opuestas de la habitación, por razones similares a las anteriores.
Una habitación de 1×3 que contenga un '2' debe tener las dos celdas de los extremos pintadas, ya que una celda central pintada forzaría una infracción de la regla 1. De manera más general, una habitación de 1×(2 n −1) que contenga un n debe tener todas otra celda dentro de ella pintada.
Una habitación de 3×3 que contenga un '5' debe tener un patrón de cuadros, con celdas pintadas en todas las esquinas y en el centro.
Variantes
Heyawacky se juega como Heyawake, pero las habitaciones no son necesariamente rectangulares. Las líneas ortogonales de glóbulos blancos no pueden salir ni volver a entrar en una habitación; es decir, dichas líneas no pueden abarcar más de un límite de región.
Symmetry Heyawake (también conocido como ekawayeH y Ayaheya ) se juega como Heyawake, pero las pistas indican si el patrón de celdas negras en una habitación es rotacionalmente simétrico alrededor de su centro o no.
Holzer, Markus; Ruepp, Oliver (2007). "Los problemas del diseño de interiores: un análisis de la complejidad del juego Heyawake" (PDF) . Actas, Cuarta Conferencia Internacional sobre Diversión con Algoritmos, LNCS 4475 . Springer, Berlín/Heidelberg. págs. 198-212. doi :10.1007/978-3-540-72914-3_18. ISBN 978-3-540-72913-6.
