Henry Conyngham, primer conde de Conyngham PC (1705 – 3 de abril de 1781) fue un noble y político angloirlandés.
Fue el segundo hijo del general Henry Conyngham de Slane Castle y su esposa Mary Williams, hija de Sir John Williams, segundo baronet, y viuda de Charles Petty, primer barón Shelburne . Heredó las propiedades familiares tras la muerte de su hermano William.
Era un terrateniente ausente , poseía extensas propiedades en los condados de Meath y Donegal, y pasaba la mayor parte del tiempo en el extranjero. A pesar de ser un diputado británico, también controlaba el distrito electoral irlandés de Newtown Limavady y se presentó como candidato por Killybegs entre 1727 y 1753. [1]
En 1765 fue nombrado Consejero Privado de Irlanda.
Se casó con Ellen Merrett, hija de Solomon Merrett y Rebecca Savage, pero no tuvo hijos. A su muerte, todos sus títulos se extinguieron, excepto el de barón Conyngham , que pasó por remanente especial a su sobrino Francis Burton, que adoptó el apellido Conyngham.