Frank Harary (11 de marzo de 1921 – 4 de enero de 2005) fue un matemático estadounidense , especializado en teoría de grafos . Fue ampliamente reconocido como uno de los "padres" de la teoría de grafos moderna. [1] Harary era un maestro de la exposición clara y, junto con sus numerosos estudiantes de doctorado, estandarizó la terminología de gráficos. Amplió el alcance de este campo para incluir la física, la psicología, la sociología e incluso la antropología. Dotado de un agudo sentido del humor, Harary desafió y entretuvo al público en todos los niveles de sofisticación matemática. Un truco particular que empleó fue convertir teoremas en juegos; por ejemplo, los estudiantes intentaban agregar aristas rojas a una gráfica en seis vértices para crear un triángulo rojo, mientras que otro grupo de estudiantes intentaba agregar aristas para crear un triángulo azul. (y cada borde del gráfico tenía que ser azul o rojo). Debido al teorema de amigos y extraños , un equipo u otro tendría que ganar.
Frank Harary nació en la ciudad de Nueva York , el hijo mayor de una familia de inmigrantes judíos de Siria y Rusia . Obtuvo su licenciatura y maestría en Brooklyn College en 1941 y 1945 respectivamente [2] y su doctorado. , con el supervisor Alfred L. Foster , de la Universidad de California, Berkeley en 1948.
Antes de su carrera docente, se convirtió en asistente de investigación en el Instituto de Investigación Social de la Universidad de Michigan .
La primera publicación de Harary, "Anillos atómicos booleanos con radicales finitos", requirió muchos esfuerzos para publicarse en el Duke Mathematical Journal en 1950. Este artículo se envió por primera vez a la American Mathematical Society en noviembre de 1948 y luego se envió a Duke Mathematical. Revista donde fue revisado tres veces antes de ser finalmente publicado dos años después de su envío inicial. [ cita necesaria ] Harary comenzó su carrera docente en la Universidad de Michigan en 1953, donde primero fue profesor asistente, luego en 1959 profesor asociado y en 1964 fue nombrado profesor de matemáticas, cargo que ocupó hasta 1986.
Desde 1987 fue profesor (y profesor emérito distinguido ) en el Departamento de Ciencias de la Computación de la Universidad Estatal de Nuevo México en Las Cruces . Fue uno de los fundadores del Journal of Combinatorial Theory y del Journal of Graph Theory . [1]
En 1949 Harary publicó Sobre la estructura algebraica de los nudos . Poco después de esta publicación, en 1953, Harary publicó su primer libro (junto con George Uhlenbeck) Sobre el número de árboles Husimi . A raíz de este texto comenzó a ganarse una reputación mundial por su trabajo en teoría de grafos. En 1965 se publicó su primer libro Modelos estructurales: una introducción a la teoría de grafos dirigidos , y durante el resto de su vida su interés estaría en el campo de la teoría de grafos .
Mientras comenzaba su trabajo en teoría de grafos alrededor de 1965, Harary comenzó a comprar propiedades en Ann Arbor y a subdividir las casas que compró en apartamentos. Esto generó críticas por mantenimiento deficiente, "decenas de violaciones del código de construcción" y seis expropiaciones de edificios de su propiedad. En un artículo de periódico de 1969, se citó a Harary diciendo: "Sólo queríamos estas propiedades por el valor del terreno... queríamos sacar a los inquilinos", mientras que su esposa Jayne declaró: "Queríamos ayudar a los negros pobres a encontrar mejores viviendas". , pero hemos asumido la culpa una y otra vez". [3] [4] Harary y su esposa Jayne tuvieron seis hijos juntos, Miriam, Natalie, Judith, Thomas, Joel y Chaya.
De 1973 a 2007, Harary escribió conjuntamente cinco libros más, cada uno en el campo de la teoría de grafos. En el tiempo anterior a su muerte, Harary viajó por el mundo investigando y publicando más de 800 artículos (con unos 300 coautores diferentes), en revistas de matemáticas y otras publicaciones científicas, más que cualquier matemático excepto Paul Erdos. Harary registró que dio conferencias en 166 ciudades diferentes de los Estados Unidos y en unas 274 ciudades en más de 80 países diferentes. Harary estaba particularmente orgulloso de haber dado conferencias en ciudades de todo el mundo comenzando con cada letra del alfabeto, incluso incluyendo la "X" cuando viajó a Xanten , Alemania. Harary también desempeñó un curioso papel en la premiada película Good Will Hunting . La película mostraba fórmulas que había publicado sobre la enumeración de árboles, que se suponía que eran endiabladamente difíciles. [5]
Fue en 1986, a la edad de 65 años, que Harary se retiró de su cátedra en la Universidad de Michigan. Sin embargo, Harary no se tomó su jubilación a la ligera; Tras su jubilación, Harary fue nombrado Profesor Distinguido de Ciencias de la Computación en la Universidad Estatal de Nuevo México en Las Cruces. Ocupó este cargo hasta su muerte en 2005. El mismo año de su jubilación, Harary fue nombrado miembro honorario de la Academia Nacional de Ciencias de la India; También se desempeñó como editor de unas 20 revistas diferentes que se centran principalmente en teoría de grafos y teoría combinatoria. Después de su jubilación, Harary fue elegido miembro honorario vitalicio de la Sociedad Matemática de Calcuta y de la Sociedad Matemática de Sudáfrica.
Murió en el Memorial Medical Center en Las Cruces, Nuevo México . [6] Al momento de su muerte en Las Cruces, otros miembros del departamento de Ciencias de la Computación sintieron la pérdida de la gran mente que una vez trabajó a su lado. El jefe del departamento de Ciencias de la Computación en el momento de la muerte de Harary, Desh Ranjan, dijo lo siguiente: "El Dr. Harary era un verdadero erudito con un amor genuino por la teoría de grafos, que era una fuente inagotable de nuevos descubrimientos, belleza, curiosidad y sorpresas. y alegría para él hasta el final de su vida."
El trabajo de Harary en teoría de grafos fue diverso. Algunos temas de gran interés para él fueron:
Entre los más de 700 artículos académicos que escribió Harary, dos fueron escritos en coautoría con Paul Erdős , lo que le dio a Harary an Erdős el número 1. [12] Dio numerosas conferencias y mantuvo listas alfabéticas de las ciudades donde habló.
El libro clásico más famoso de Harary, Teoría de grafos , se publicó en 1969 y ofreció una introducción práctica al campo de la teoría de grafos. Es evidente que el enfoque de Harary en este libro y entre sus otras publicaciones fue la variada y diversa aplicación de la teoría de grafos a otros campos de las matemáticas, la física y muchos otros. Tomado del prefacio de Graph Theory, Harary señala...
" ...hay aplicaciones de la teoría de grafos a algunas áreas de la física, la química, las ciencias de la comunicación, la tecnología informática, la ingeniería eléctrica y civil, la arquitectura, la investigación operativa, la genética, la psicología, la sociología, la economía, la antropología y la lingüística. " [13 ]
Harary rápidamente comenzó a promover el aprendizaje basado en la investigación a través de sus textos, evidente por su referencia a la tradición del método Moore . Harary hizo muchas contribuciones únicas a la teoría de grafos mientras exploraba cada vez más campos de estudio diferentes e intentaba relacionarlos con éxito con la teoría de grafos. El libro clásico de Harary, Teoría de grafos , comienza proporcionando al lector gran parte del conocimiento necesario sobre gráficos básicos y luego se sumerge directamente en demostrar la diversidad de contenido que contiene la teoría de grafos. Algunos de los otros campos matemáticos que Harary relaciona directamente con la teoría de grafos en su libro comienzan a aparecer alrededor del capítulo 13; estos temas incluyen álgebra lineal y álgebra abstracta .
Harary también hizo una contribución influyente en la teoría del aprendizaje social utilizada en sociología y economía del comportamiento, derivando un criterio de consenso en el modelo de poder social de John RP French . [14] Esto se anticipó en varias décadas, aunque en un caso especial, el modelo de aprendizaje DeGroot , ampliamente utilizado .
Una motivación para el estudio de la teoría de grafos es su aplicación a los sociogramas descritos por Jacob L. Moreno . Por ejemplo, Leon Festinger utilizó la matriz de adyacencia de un sociograma. [15] Festinger identificó la camarilla de la teoría de grafos con la camarilla social y examinó la diagonal del cubo de la matriz de adyacencia de un grupo para detectar camarillas. Harary se unió a Ian Ross para mejorar la detección de camarillas de Festinger. [dieciséis]
La admisión de potencias de una matriz de adyacencia llevó a Harary y Ross a señalar que se puede obtener una gráfica completa a partir del cuadrado de una matriz de adyacencia de un árbol . Basándose en su estudio de la detección de camarillas, describieron una clase de gráficos para los cuales la matriz de adyacencia es el cuadrado de la matriz de adyacencia de un árbol. [17]
Una vez que tenemos el árbol en cuestión podemos crear una matriz de adyacencia para el árbol T y comprobar que efectivamente es el árbol que buscábamos. Cuadrar la matriz de adyacencia de T debería producir una matriz de adyacencia para un gráfico que es isomorfo al gráfico G con el que comenzamos. Probablemente la forma más sencilla de observar este teorema en acción es observar el caso que menciona Harary en El cuadrado de un árbol. Específicamente el ejemplo en cuestión describe el árbol correspondiente a la gráfica de K 5
" Consideremos el árbol formado por un punto unido a todos los demás. Cuando el árbol se eleva al cuadrado, el resultado es la gráfica completa. Queremos ilustrar... T 2 K 5 "
Al elevar al cuadrado la matriz de adyacencia del árbol mencionado anteriormente, podemos observar que el teorema sí es cierto. También podemos observar que este patrón de configurar un árbol donde "un punto se une a todos los demás" siempre producirá el árbol correcto para todos los gráficos completos.
