Hans Heinrich Bürmann

Matemático y profesor alemán

Hans Heinrich Bürmann (fallecido el 21 de junio de 1817 en Mannheim ) fue un matemático y profesor alemán . Dirigió una "academia de comercio" en Mannheim desde 1795, donde solía enseñar matemáticas. ^[1] También sirvió como censor en Mannheim. ^[1] Fue nombrado director de la Academia de Comercio del Gran Ducado de Baden en 1811. Realizó investigaciones científicas en el área de la combinatoria y contribuyó al desarrollo del lenguaje simbólico de las matemáticas. Descubrió la forma generalizada del teorema de inversión de Lagrange . Mantuvo correspondencia y publicó con Joseph Louis Lagrange y Carl Hindenburg .

Notación de composición de funciones iterativas

La notación compositiva para el -ésimo iterado de una función fue introducida originalmente por Bürmann ^{[ cita requerida ] [2] [3]} y luego sugerida independientemente por John Frederick William Herschel en 1813. ^{[4] [2] [3]} ${\displaystyle f^{n}}$ ${\displaystyle n}$ ${\displaystyle f^{n}:=f\circ f^{n-1}=\overbrace {f\circ f\circ \dotsb \circ f} ^{n{\text{ times}}}}$ ${\displaystyle f}$

Véase también

• Serie Bürmann
• Fórmula de Lagrange-Bürmann

Referencias

1. Biografía de ab Bürmann (en alemán) de la Allgemeine Deutsche Biographie .
2. Herschel, John Frederick William (1820). «Parte III. Sección I. Ejemplos del método directo de diferencias». Una colección de ejemplos de las aplicaciones del cálculo de diferencias finitas . Cambridge, Reino Unido: Impreso por J. Smith, vendido por J. Deighton & sons. págs. 1–13 [5–6]. Archivado desde el original el 2020-08-04 . Consultado el 2020-08-04 .[1] (NB. Aquí, Herschel se refiere a su trabajo de 1813 y menciona el trabajo más antiguo de Hans Heinrich Bürmann).
3. Cajori, Florian (1952) [marzo de 1929]. "§533. Notación de John Herschel para funciones inversas". A History of Mathematical Notations. Vol. 2 (3.ª edición corregida de la edición de 1929, 2.ª ed.). Chicago, EE. UU.: Open Court Publishing Company . pp. 176, 336, 346. ISBN 978-1-60206-714-1. ISBN 1-60206-714-7 . Consultado el 18 de enero de 2016 . […] §533. La notación de John Herschel para funciones inversas, sen ⁻¹ x , tan ⁻¹ x , etc., fue publicada por él en las Philosophical Transactions of London , para el año 1813. Dice (p. 10): "Esta notación cos. ⁻¹ e no debe entenderse como 1/cos.  e , sino lo que usualmente se escribe así, arc (cos.= e )". Admite que algunos autores usan cos. ^m A para (cos.  A ) ^m , pero justifica su propia notación señalando que dado que d ² x , Δ ³ x , Σ ² x significan dd x , ΔΔΔ  x , ΣΣ  x , debemos escribir sin. ² x para sen. sen.  x , log. ³ x para log. log. log.  x . Así como escribimos d ^{− n}  V=∫ ⁿ  V, podemos escribir de manera similar sen. ⁻¹ x =arc (sen.= x ), log. ⁻¹ x .=c ^​​x . Algunos años después, Herschel explicó que en 1813 utilizó f ⁿ ( x ), f ^{− n} ( x ), sen. ⁻¹ x , etc., "como supuso entonces por primera vez. Sin embargo, en estos pocos meses ha llegado a su conocimiento el trabajo de un analista alemán, Burmann, en el que se explica lo mismo en una fecha considerablemente anterior. Él [Burmann], sin embargo, no parece haber notado la conveniencia de aplicar esta idea a las funciones inversas tan ⁻¹ , etc., ni parece estar en absoluto al tanto del cálculo inverso de funciones al que da lugar". Herschel añade: «La simetría de esta notación y, sobre todo, las nuevas y más amplias visiones que abre sobre la naturaleza de las operaciones analíticas parecen autorizar su adopción universal». ^[a] […]              (xviii+367+1 páginas incluyendo 1 página de adenda) (NB. ISBN y enlace para reimpresión de la 2.ª edición por Cosimo, Inc., Nueva York, EE. UU., 2013.)
4. Herschel, John Frederick William (1813) [1812-11-12]. "Sobre una notable aplicación del teorema de Cotes". Philosophical Transactions of the Royal Society of London . 103 (Parte 1). Londres: Royal Society of London , impreso por W. Bulmer and Co., Cleveland-Row, St. James's, vendido por G. y W. Nicol, Pall-Mall: 8–26 [10]. doi :10.1098/rstl.1813.0005. JSTOR  107384. S2CID  118124706.