En matemáticas , se dice que un espacio de Hausdorff es H-cerrado , o cerrado de Hausdorff , o absolutamente cerrado si es cerrado en todo espacio de Hausdorff que lo contenga como subespacio. Esta propiedad es una generalización de la compacidad , ya que un subconjunto compacto de un espacio de Hausdorff es cerrado. Por lo tanto, todo espacio de Hausdorff compacto es H-cerrado. La noción de espacio H-cerrado fue introducida en 1924 por P. Alexandroff y P. Urysohn .
Ejemplos y formulaciones equivalentes
- El intervalo unitario , dotado de la topología más pequeña que refina la topología euclidiana, y contiene como conjunto abierto es H-cerrado pero no compacto.
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- Todo espacio regular cerrado en H de Hausdorff es compacto.
- Un espacio de Hausdorff es H-cerrado si y sólo si cada cubierta abierta tiene una subfamilia finita con unión densa.
Véase también
Referencias
- KP Hart, Jun-iti Nagata, JE Vaughan (editores), Enciclopedia de topología general , Capítulo d20 (por Jack Porter y Johannes Vermeer)
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![{\displaystyle Q\cap[0,1]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/47cafb8d2800273c978e8915173309033702f543)