En el análisis de observaciones multivariadas diseñadas para evaluar a los sujetos con respecto a un atributo , una escala de Guttman (nombrada en honor a Louis Guttman ) es una escala ordinal única (unidimensional) para la evaluación del atributo, a partir de la cual se pueden reproducir las observaciones originales. El descubrimiento de una escala de Guttman en los datos depende de que su distribución multivariada se ajuste a una estructura particular (ver más abajo). Por lo tanto, una escala de Guttman es una hipótesis sobre la estructura de los datos, formulada con respecto a un atributo específico y una población específica y no se puede construir para ningún conjunto dado de observaciones. Contrariamente a una creencia generalizada, una escala de Guttman no se limita a variables dicotómicas y no determina necesariamente un orden entre las variables. Pero si todas las variables son dicotómicas, las variables están ordenadas de hecho por su sensibilidad al registrar el atributo evaluado, como lo ilustra el Ejemplo 1.
Ejemplo 1: Variables dicotómicas
Se puede plantear la hipótesis de una escala de Guttman para las cinco preguntas siguientes que se refieren al atributo "aceptación del contacto social con inmigrantes" (basada en la escala de distancia social de Bogardus ), presentadas a una población adecuada:
Una respuesta positiva de un encuestado en particular a cualquier pregunta de esta lista sugiere respuestas positivas de ese encuestado a todas las preguntas anteriores de esta lista. Por lo tanto, se podría esperar obtener solo las respuestas enumeradas en la parte sombreada (columnas 1 a 5) de la Tabla 1.
Cada fila de la parte sombreada de la Tabla 1 (columnas 1 a 5) es el perfil de respuesta de cualquier número (≥ 0) de encuestados. Cada perfil de esta tabla indica la aceptación de los inmigrantes en todos los sentidos indicados por el perfil anterior, más un sentido adicional en el que se acepta a los inmigrantes. Si, en un gran número de observaciones, solo se observan los perfiles enumerados en la Tabla 1, entonces se confirma la hipótesis de la escala de Guttman y los valores de la escala (última columna de la Tabla 1) tienen las siguientes propiedades:
La escala de Guttman, si está respaldada por datos, es útil para evaluar de manera eficiente a los sujetos (encuestados, sujetos de prueba o cualquier conjunto de objetos investigados) en una escala unidimensional con respecto al atributo especificado. Por lo general, las escalas de Guttman se encuentran con respecto a atributos que están definidos de manera estricta.
Mientras que otras técnicas de escala (por ejemplo, la escala Likert ) producen una escala única sumando las puntuaciones de los encuestados (un procedimiento que supone, a menudo sin justificación, que todas las variables observadas tienen pesos iguales), la escala de Guttman evita ponderar las variables observadas; por lo tanto, "respeta" los datos por lo que son. Si se confirma una escala de Guttman, la medición del atributo es intrínsecamente unidimensional; la unidimensionalidad no se ve forzada por la suma o el promedio. Esta característica la hace apropiada para la construcción de teorías científicas replicables y mediciones significativas, como se explica en la teoría de facetas .
Dado un conjunto de datos de N sujetos observados con respecto a n variables ordinales, cada una con cualquier número finito (≥2) de categorías numéricas ordenadas por fuerza creciente de un atributo preespecificado, sea a ij la puntuación obtenida por el sujeto i en la variable j , y defina la lista de puntuaciones que el sujeto i obtuvo en las n variables, a i =a i1 ...a en , como el perfil del sujeto i . (El número de categorías puede ser diferente en diferentes variables; y el orden de las variables en los perfiles no es importante pero debe ser fijo).
Definir:
Dos perfiles, a s y a t son iguales , denotados como s = a t , si y solo si a sj = a tj para todo j = 1... n
El perfil a s es mayor que el perfil a t , denotado como s > a t , solo si a sj ≥ a tj para todo j = 1... n y a sj' > a tj' para al menos una variable, j' .
Los perfiles a s y a t son comparables , denotados como s Sa t , si y solo si a s = a t ; o a s > a t ; o a t > a s
Los perfiles a s y a t son incomparables , denotados como s $a t , si no son comparables (es decir, para al menos una variable, j' , a sj' > a tj' y para al menos otra variable , j'' , a tj'' > a sj '') .
Para los conjuntos de datos donde las categorías de todas las variables están ordenadas numéricamente de manera similar (de mayor a menor o de menor a mayor) con respecto a un atributo dado, la escala de Guttman se define simplemente de la siguiente manera:
Definición: La escala de Guttman es un conjunto de datos en el que todos los pares de perfiles son comparables.
Consideremos las siguientes cuatro variables que evalúan las habilidades aritméticas en una población P de alumnos:
V1: ¿Puede el alumno (p) realizar sumas de números? No=1; Sí, pero sólo de números de dos dígitos=2; Sí=3.
V2: ¿Conoce el alumno (p) la tabla de multiplicar (1-10)? No=1; Sí=2.
V3: ¿Puede el alumno (p) realizar multiplicaciones de números? No=1; Sí, pero sólo de números de dos dígitos=2; Sí=3.
V4: ¿Puede el alumno (p) realizar divisiones largas? No=1; Sí=2.
Se puede plantear la hipótesis de que los datos recopilados para las cuatro variables anteriores entre una población de niños escolares exhiben la escala de Guttman que se muestra a continuación en la Tabla 2:
Tabla 2. Se plantea la hipótesis de que los datos de las cuatro variables de habilidad aritmética ordinal forman una escala de Guttman.
El conjunto de perfiles que se supone que se dan (parte sombreada en la Tabla 2) ilustra la característica definitoria de la escala de Guttman, es decir, que cualquier par de perfiles es comparable. También en este caso, si se confirma la hipótesis, una única puntuación de la escala reproduce las respuestas de un sujeto en todas las variables observadas.
Cualquier conjunto ordenado de números podría servir como escala. En esta ilustración, elegimos la suma de las puntuaciones de los perfiles. Según la teoría de facetas, dicha suma sólo puede justificarse en los datos que se ajustan a una escala de Guttman.
En la práctica, las escalas de Guttman perfectas ("deterministas") son raras, pero se han encontrado escalas aproximadas en poblaciones específicas con respecto a atributos como prácticas religiosas, dominios de conocimiento definidos de forma estricta, habilidades específicas y propiedad de electrodomésticos. [1] Cuando los datos no se ajustan a una escala de Guttman, pueden representar una escala de Guttman con ruido (y tratarse estocásticamente [1] ), o pueden tener una estructura más compleja que requiere múltiples escalas para identificar las escalas intrínsecas a ellos.
El grado en que un conjunto de datos se ajusta a una escala de Guttman se puede estimar a partir del coeficiente de reproducibilidad [2] [3], del que existen algunas versiones, dependiendo de las suposiciones y limitaciones estadísticas. La definición original de Guttman del coeficiente de reproducibilidad, CR , es simplemente 1 menos la relación entre el número de errores y el número de entradas en el conjunto de datos. Y, para garantizar que haya un rango de respuestas (que no es el caso si todos los encuestados solo respaldaron un elemento), se utiliza el coeficiente de escalabilidad. [4]
En la escala de Guttman se encuentran los inicios de la teoría de respuesta a los ítems que, en contraste con la teoría clásica de los tests , reconoce que no todos los ítems de los cuestionarios tienen el mismo nivel de dificultad. Se han desarrollado modelos no deterministas (es decir, estocásticos) como la escala de Mokken y el modelo de Rasch . La escala de Guttman se ha generalizado a la teoría y los procedimientos de "escalamiento múltiple" que identifica el número mínimo de escalas necesarias para una reproducibilidad satisfactoria.
Como procedimiento que vincula los contenidos sustantivos con los aspectos lógicos de los datos, la escala de Guttman anunció el advenimiento de la teoría de facetas desarrollada por Louis Guttman y sus asociados.
La definición original de escala de Guttman [3] permite también el análisis exploratorio de escalas de variables cualitativas (variables nominales o variables ordinales que no necesariamente pertenecen a un atributo común preespecificado). Esta definición de escala de Guttman se basa en la definición previa de una función simple .
Para un conjunto totalmente ordenado X , digamos, 1,2,..., m , y otro conjunto finito, Y , con k elementos k ≤ m , una función de X a Y es una función simple si X puede dividirse en k intervalos que están en una correspondencia biunívoca con los valores de Y .
Luego se puede definir una escala de Guttman para un conjunto de datos de n variables , donde la j -ésima variable tiene k categorías (cualitativas, no necesariamente ordenadas), de esta manera:
Definición: La escala de Guttman es un conjunto de datos para el que existe una variable ordinal, X , con un número finito m de categorías, digamos, 1,..., m con m ≥ max j ( k j ) y una permutación de perfiles de sujetos tal que cada variable en el conjunto de datos es una función simple de X .
A pesar de su aparente elegancia y atractivo para la investigación exploratoria, esta definición no ha sido suficientemente estudiada ni aplicada.