En el área del álgebra moderna conocida como teoría de grupos , el grupo HN de Harada-Norton es un grupo simple esporádico de orden.
HN es uno de los 26 grupos esporádicos y fue encontrado por Harada (1976) y Norton (1975)).
Su multiplicador de Schur es trivial y su grupo de automorfismo externo tiene orden 2.
HN tiene una involución cuyo centralizador es de la forma 2.HS.2, donde HS es el grupo Higman-Sims (que es como lo encontró Harada).
Los cinco primeros juegan un papel especial en el grupo. Por ejemplo, centraliza un elemento de orden 5 en el grupo Monster (que es como lo encontró Norton) y, como resultado, actúa de forma natural en un álgebra de operadores de vértices sobre el campo con 5 elementos (Lux, Noeske y Ryba 2008). Esto implica que actúa sobre un álgebra de 133 dimensiones sobre F 5 con un producto conmutativo pero no asociativo, análogo al álgebra de Griess (Ryba 1996).
El normalizador completo de un elemento 5A en el grupo Monster es (D 10 × HN).2, por lo que HN centraliza 5 involuciones junto con el 5 ciclo. Estas involuciones están centralizadas por el grupo Baby monster , que por tanto contiene a HN como subgrupo.
Conway y Norton sugirieron en su artículo de 1979 que el monstruoso alcohol ilegal no se limita al monstruo, sino que se pueden encontrar fenómenos similares en otros grupos. Larissa Queen y otros descubrieron posteriormente que se pueden construir las expansiones de muchos Hauptmoduln a partir de combinaciones simples de dimensiones de grupos esporádicos. Para recordar, el número primo 5 juega un papel especial en el grupo y para HN , la serie relevante de McKay-Thompson es donde se puede establecer el término constante a(0) = −6 ( OEIS : A007251 ),
y η ( τ ) es la función eta de Dedekind .
Norton y Wilson (1986) encontraron las 14 clases de conjugación de subgrupos máximos de HN de la siguiente manera:
