En el control de calidad estadístico , el gráfico individual/de rango móvil es un tipo de gráfico de control utilizado para monitorear datos variables de un proceso comercial o industrial para el cual no es práctico utilizar subgrupos racionales. [1]
El gráfico es necesario en las siguientes situaciones: [2] : 231
El "gráfico" en realidad consta de un par de gráficos: uno, el gráfico de individuos, muestra los valores medidos individuales; el otro, el gráfico de rango móvil, muestra la diferencia entre un punto y el siguiente. Al igual que con otros gráficos de control, estos dos gráficos permiten al usuario monitorear un proceso para detectar cambios en el proceso que alteren la media o la varianza de la estadística medida.
Al igual que con otros gráficos de control, los gráficos de individuos y de rango móvil consisten en puntos graficados con los límites de control, o límites naturales del proceso. Estos límites reflejan lo que el proceso entregará sin cambios fundamentales. [3] : 43 Los puntos fuera de estos límites de control son señales que indican que el proceso no está operando tan consistentemente como es posible; que alguna causa asignable ha resultado en un cambio en el proceso. De manera similar, las series de puntos en un lado de la línea promedio también deben interpretarse como una señal de algún cambio en el proceso. Cuando existen tales señales, se deben tomar medidas para identificarlas y eliminarlas. Cuando no existen tales señales, no es necesario ni deseable realizar cambios en las variables de control del proceso (es decir, "manipulación"). [3] : 125
La distribución normal NO se asume ni se requiere en el cálculo de los límites de control, lo que hace que el gráfico IndX/mR sea una herramienta muy robusta. Wheeler lo demuestra utilizando datos del mundo real [4] , [5] y para una serie de distribuciones de probabilidad altamente no normales. [6]
La diferencia entre el punto de datos, , y su predecesor, , se calcula como . Para los valores individuales, existen rangos.
A continuación, se calcula la media aritmética de estos valores como
Si los datos se distribuyen normalmente con desviación estándar , entonces el valor esperado de es , la diferencia absoluta media de la distribución normal.
El límite de control superior del rango (o límite superior del rango) se calcula multiplicando el promedio del rango móvil por 3,267:
.
El valor 3,267 se toma de la constante antisesgo D 4 específica del tamaño de la muestra para n = 2 , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control estadístico de procesos (véase, por ejemplo, Montgomery [2] : 725 ).
En primer lugar se calcula el promedio de los valores individuales:
.
A continuación, se calculan el límite de control superior (UCL) y el límite de control inferior (LCL) para los valores individuales (o límites naturales superior e inferior del proceso) sumando o restando 2,66 veces el rango móvil promedio al promedio del proceso:
.
El valor 2,66 se obtiene dividiendo 3 por la constante antisesgo específica del tamaño de la muestra d 2 para n = 2 , como se indica en la mayoría de los libros de texto sobre control estadístico de procesos (véase, por ejemplo, Montgomery [2] : 725 ).
Una vez calculados los promedios y los límites, se representan en forma seriada todos los datos de los individuos, en el orden en que fueron registrados. A este gráfico se le agrega una línea en el valor promedio, x y líneas en los valores UCL y LCL .
En un gráfico aparte se representan los rangos calculados MR i . Se añade una línea para el valor medio, MR y se representa una segunda línea para el límite de control superior del rango ( UCL r ).
Los gráficos resultantes se analizan como si se tratara de otros gráficos de control, utilizando las reglas que se consideren adecuadas para el proceso y el nivel de control deseado. Como mínimo, los puntos que se encuentren por encima de los límites de control superiores o por debajo del límite de control inferior se marcan y se consideran una señal de cambios en el proceso subyacente que merecen una investigación más a fondo.
Los rangos móviles involucrados están correlacionados serialmente , por lo que pueden aparecer ejecuciones o ciclos en el gráfico de promedio móvil que no indican problemas reales en el proceso subyacente. [2] : 237
En algunos casos, puede ser aconsejable utilizar la mediana del rango móvil en lugar de su promedio, como cuando los datos del rango calculado contienen algunos valores grandes que pueden inflar la estimación de la dispersión de la población. [7]
Algunos han alegado que las desviaciones de la normalidad en el resultado del proceso reducen significativamente la eficacia de los gráficos hasta el punto en que puede requerirse que se establezcan límites de control basados en percentiles de la distribución determinada empíricamente del resultado del proceso [2] : 237, aunque esta afirmación ha sido refutada sistemáticamente. Véase la nota al pie 6.
Muchos paquetes de software, a partir de los datos de los individuos, realizan todos los cálculos necesarios y representan gráficamente los resultados. Se debe tener cuidado para garantizar que los límites de control se calculen correctamente, según los textos anteriores y los estándares sobre control estadístico de procesos. En algunos casos, las configuraciones predeterminadas del software pueden producir resultados incorrectos; en otros, las modificaciones del usuario a las configuraciones pueden generar resultados incorrectos. Wheeler presenta datos y resultados de muestra con el propósito explícito de probar el software de control estadístico de procesos. [7] Realizar dicha validación de software es generalmente una buena idea con cualquier software de control estadístico de procesos.