Gráfico EWMA

Tipos de gráficos de control en el control estadístico de calidad

En el control estadístico de calidad , el gráfico EWMA (o gráfico de promedio móvil ponderado exponencialmente ) es un tipo de gráfico de control utilizado para monitorear variables o datos de tipo atributo utilizando el historial completo de resultados del proceso industrial o comercial monitoreado. ^[1] Mientras que otros gráficos de control tratan subgrupos racionales de muestras individualmente, el gráfico EWMA rastrea el promedio móvil ponderado exponencialmente de todas las medias de muestras anteriores. EWMA pondera las muestras en orden geométricamente decreciente de modo que las muestras más recientes tienen la ponderación más alta mientras que las muestras más distantes contribuyen muy poco. ^{[2] : 406}

Aunque la distribución normal es la base del gráfico EWMA, el gráfico también es relativamente robusto frente a características de calidad que no se distribuyen normalmente . ^{[2] : 412} Sin embargo, existe una adaptación del gráfico que tiene en cuenta las características de calidad que se modelan mejor mediante la distribución de Poisson . ^{[2] : 415} El gráfico solo monitorea la media del proceso; monitorear la variabilidad del proceso requiere el uso de alguna otra técnica. ^{[2] : 414}

El gráfico de control EWMA requiere que una persona con conocimientos seleccione dos parámetros antes de la configuración:

1. El primer parámetro es λ, el peso dado a la media del subgrupo racional más reciente. λ debe satisfacer 0 < λ ≤ 1, pero seleccionar el valor "correcto" es una cuestión de preferencia personal y experiencia. Un libro de texto de 2005 recomienda 0,05 ≤ λ ≤ 0,25, ^{[2] : 411} mientras que un artículo de revista de 1986 recomienda 0,1 ≤ λ ≤ 0,3. ^[3]
2. El segundo parámetro es L, el múltiplo de la desviación estándar del subgrupo racional que establece los límites de control. L se establece normalmente en 3 para que coincida con otros gráficos de control, pero puede ser necesario reducir L ligeramente para valores pequeños de λ. ^{[2] : 406}

En lugar de representar gráficamente los promedios de subgrupos racionales directamente, el gráfico EWMA calcula las observaciones sucesivas z _i calculando el promedio de subgrupo racional, , y luego combinando ese nuevo promedio de subgrupo con el promedio móvil de todas las observaciones anteriores, z _{i - 1} , utilizando el peso especialmente elegido, λ, de la siguiente manera: ${\displaystyle {\bar {x}}_{i}}$

${\displaystyle z_{i}=\lambda {\bar {x}}_{i}+\left(1-\lambda \right)z_{i-1}}$.

Los límites de control para este tipo de gráfico son donde T y S son las estimaciones de la media y la desviación estándar del proceso a largo plazo establecidas durante la configuración del gráfico de control y n es el número de muestras en el subgrupo racional. Nótese que los límites se amplían para cada subgrupo racional sucesivo, acercándose a . ^{[2] : 407} ${\displaystyle T\pm L{\frac {S}{\sqrt {n}}}{\sqrt {{\frac {\lambda }{2-\lambda }}\lbrack 1-\left(1-\lambda \right)^{2i}\rbrack }}}$ ${\displaystyle \pm L{\frac {\hat {\sigma }}{\sqrt {n}}}{\sqrt {\frac {\lambda }{2-\lambda }}}}$

El gráfico EWMA es sensible a pequeños cambios en la media del proceso, pero no coincide con la capacidad de los gráficos de estilo Shewhart (es decir, los gráficos y R y y s ) para detectar cambios más grandes. ^{[2] : 412} Un autor recomienda superponer el gráfico EWMA sobre un gráfico de estilo Shewhart adecuado con límites de control ampliados para detectar cambios pequeños y grandes en la media del proceso. ^{[ cita requerida ]} ${\displaystyle {\bar {x}}}$ ${\displaystyle {\bar {x}}}$

La varianza móvil ponderada exponencialmente (EWMVar) se puede utilizar para obtener una puntuación de significancia o límites que se ajusten automáticamente a los datos observados. ^{[4] [5]}

Referencias

1. "Gráficos de control de EWMA". Manual de estadísticas de ingeniería . Instituto Nacional de Normas y Tecnología . Consultado el 10 de agosto de 2009 .
2. Montgomery, Douglas (2005). Introducción al control estadístico de la calidad. Hoboken, Nueva Jersey : John Wiley & Sons , Inc. ISBN 978-0-471-65631-9. OCLC  56729567. Archivado desde el original el 20 de junio de 2008. Consultado el 10 de agosto de 2009 .
3. JS Hunter, El promedio móvil ponderado exponencialmente, Journal of Quality Technology 18: 203-210, 1986. doi :10.1080/00224065.1986.11979014
4. Schubert, E.; Weiler, M.; Kriegel, HP (2014). SigniTrend: detección escalable de temas emergentes en secuencias textuales mediante umbrales de significación hash . Actas de la 20.ª conferencia internacional ACM SIGKDD sobre descubrimiento de conocimiento y minería de datos - KDD '14. págs. 871–880. doi :10.1145/2623330.2623740. ISBN 9781450329569.
5. Finch, Tony. (2009). Cálculo incremental de la media ponderada y la varianza. PDF. Servicio de Computación de la Universidad de Cambridge.