Gopal Prasad (nacido el 31 de julio de 1945 en Ghazipur , India ) es un matemático indio-estadounidense . Sus intereses de investigación abarcan los campos de los grupos de Lie , sus subgrupos discretos , los grupos algebraicos , los grupos aritméticos , la geometría de espacios localmente simétricos y la teoría de la representación de grupos p-ádicos reductivos .
Es profesor Raoul Bott de Matemáticas [1] en la Universidad de Michigan en Ann Arbor .
Prasad obtuvo su licenciatura con honores en Matemáticas de la Universidad de Magadh en 1963. Dos años más tarde, en 1965, recibió su maestría en Matemáticas de la Universidad de Patna . Después de una breve estancia en el Instituto Indio de Tecnología de Kanpur en su doctorado. programa de Matemáticas, Prasad ingresó al doctorado. programa en el Instituto Tata de Investigación Fundamental (TIFR) en 1966. Allí comenzó una larga y extensa colaboración con su asesor MS Raghunathan en varios temas, incluido el estudio de redes en grupos de Lie semisimples y el problema de subgrupos de congruencia. En 1976, Prasad recibió su doctorado. de la Universidad de Bombay . Prasad se convirtió en profesor asociado en TIFR en 1979 y profesor en 1984. En 1992 dejó TIFR para unirse a la facultad de la Universidad de Michigan en Ann Arbor, donde es profesor emérito de Matemáticas Raoul Bott .
Los padres de Gopal Prasad fueron Ram Krishna Prasad y Lakshmi Devi. Ram Krishna Prasad era trabajador social y filántropo y fue encarcelado por los británicos por su participación en la lucha por la libertad de la India contra el dominio británico. La familia se dedicaba al comercio minorista y mayorista. En 1969, se casó con Indu Devi (de soltera Poddar) de Deoria . Gopal Prasad e Indu Devi tienen un hijo, Anoop Prasad, director general de DE Shaw & Co, y una hija, Ila Fiete , profesora de neurociencia en el MIT, y cinco nietos. Shrawan Kumar , profesor de Matemáticas en la Universidad de Carolina del Norte en Chapel Hill , Pawan Kumar, profesor de Astrofísica en la Universidad de Texas, Austin y Dipendra Prasad , profesor de Matemáticas en el Instituto Indio de Tecnología, Mumbai , son sus hermanos menores.
Los primeros trabajos de Prasad se centraron en subgrupos discretos de grupos semisimples reales y p-ádicos. Demostró la " fuerte rigidez " de las redes en grupos semisimples reales de rango 1 y también de las redes en grupos p-ádicos, ver [1] y [2]. Luego abordó cuestiones de teoría de grupos y aritmética sobre grupos algebraicos semisimples. Demostró la propiedad de " aproximación fuerte " para grupos semisimples simplemente conectados sobre campos de funciones globales [3]. Prasad determinó las extensiones topológicas centrales de estos grupos y calculó el "núcleo metapléctico" para grupos isotrópicos en colaboración con MS Raghunathan , ver [11], [12] y [10]. Prasad y Raghunathan también obtuvieron resultados sobre el problema de Kneser-Tits [13]. Más tarde, junto con Andrei Rapinchuk, Prasad dio un cálculo preciso del núcleo metapléctico para todos los grupos semisimples simplemente conectados, ver [14].
En 1987, Prasad encontró una fórmula para el volumen de cocientes aritméticos S de grupos semisimples, [4]. Utilizando esta fórmula y ciertas estimaciones teóricas de números y cohomológicas de Galois, Armand Borel y Gopal Prasad demostraron varios teoremas de finitud sobre grupos aritméticos, [6]. La fórmula del volumen, junto con consideraciones teóricas de números y de Bruhat-Tits llevaron a una clasificación, por parte de Gopal Prasad y Sai-Kee Yeung, de planos proyectivos falsos (en la teoría de superficies complejas proyectivas lisas) en 28 clases no vacías [ 21] (ver también [22] y [23]). Esta clasificación, junto con los cálculos de Donald Cartwright y Tim Steger, ha dado lugar a una lista completa de planos proyectivos falsos. Esta lista consta de exactamente 50 planos proyectivos falsos, hasta la isometría (distribuidos entre las 28 clases). Esta obra fue objeto de una charla en el seminario Bourbaki .
Prasad ha trabajado en la teoría de la representación de grupos p-ádicos reductivos con Allen Moy. Las filtraciones de subgrupos parahoricos, denominadas " filtración Moy-Prasad ", se utilizan ampliamente en la teoría de la representación y el análisis armónico . Moy y Prasad utilizaron estas filtraciones y la teoría de Bruhat-Tits para demostrar la existencia de "tipos K mínimos sin refinar", para definir la noción de "profundidad" de una representación admisible irreducible y para dar una clasificación de representaciones de profundidad cero, ver [ 8] y [9]. Los resultados y técnicas presentados en estos dos artículos [8],[9] permitieron una serie de desarrollos importantes en el campo.
En colaboración con Andrei Rapinchuk, Prasad ha estudiado subgrupos densos en Zariski de grupos semisimples y ha demostrado la existencia en dicho subgrupo de elementos semisimples regulares con muchas propiedades deseables, [15], [16]. Estos elementos se han utilizado en la investigación de cuestiones teóricas geométricas y ergódicas. Prasad y Rapinchuk introdujeron una nueva noción de "conmensurabilidad débil" de subgrupos aritméticos y determinaron "clases de conmensurabilidad débil" de grupos aritméticos en un grupo semisimple determinado. Utilizaron sus resultados sobre conmensurabilidad débil para obtener resultados en espacios localmente simétricos aritméticos isoespectrales y conmensurables en longitud, ver [17], [18] y [19].
Junto con Jiu-Kang Yu, Prasad ha estudiado el punto fijo establecido bajo la acción de un grupo finito de automorfismos de un grupo p-ádico reductivo G en el edificio Bruhat de G, [24]. En otro trabajo conjunto, que se utilizó en el programa geométrico Langlands, Prasad y Yu determinaron todos los esquemas de grupo cuasi-reductivos sobre un anillo de valoración discreto (DVR), [25].
En colaboración con Brian Conrad y Ofer Gabber , Prasad ha estudiado la estructura de grupos pseudo-reductivos y también ha proporcionado pruebas de los teoremas de conjugación para grupos algebraicos lineales conexos suaves y generales, anunciados sin pruebas detalladas por Armand Borel y Jacques Tits ; su monografía de investigación [26] contiene todo esto. Una segunda monografía [27] contiene una clasificación completa de grupos pseudo-reductivos, incluida una clasificación al estilo de Tit y también muchos ejemplos interesantes. La clasificación de grupos pseudoreductivos ya tiene muchas aplicaciones. En marzo de 2010 se celebró un seminario Bourbaki sobre el trabajo de Tit, Conrad-Gabber-Prasad sobre los grupos pseudo-reductivos.
Prasad ha desarrollado nuevos métodos para descensos no ramificados y dócilmente ramificados en la teoría de Bruhat-Tits [28][29]. Junto con Tasho Kaletha, ha escrito recientemente un libro [30] sobre la teoría de Bruhat-Tits que contiene nuevas pruebas de varios resultados.
Prasad ha recibido la beca Guggenheim , el premio Humboldt Senior Research Award y la cátedra Raoul Bott en la Universidad de Michigan. Recibió el premio Shanti Swarup Bhatnagar (otorgado por el Consejo de Investigaciones Científicas e Industriales del Gobierno de la India). Ha recibido becas en la Academia Nacional de Ciencias de la India, la Academia de Ciencias de la India. Prasad pronunció una charla invitada en el Congreso Internacional de Matemáticos celebrado en Kioto en 1990. En 2012 se convirtió en miembro de la Sociedad Matemática Estadounidense . [2] Ha sido jurado de Ciencias Matemáticas del Premio Infosys de 2011 a 2018.
Prasad fue editor en jefe del Michigan Mathematical Journal durante más de una década, editor asociado de Annals of Mathematics durante seis años y es editor del Asian Journal of Mathematics desde sus inicios.
[1]. Fuerte rigidez de las celosías de rango Q 1 , Inventiones Math. 21 (1973), 255–286.
[2]. Celosías en grupos semisimples sobre campos locales , Adv.in Math. Estudios de álgebra y teoría de números, 1979, 285–356.
[3]. Fuerte aproximación para grupos semisimples sobre campos funcionales , Annals of Mathematics 105 (1977), 553–572.
[4]. Volúmenes de cocientes aritméticos S de grupos semisimples , Publ.Math.IHES 69 (1989), 91-117.
[5]. Grupos semisimples y subgrupos aritméticos , Proc.Int.Congress of Math., Kyoto, 1990, vol. II, 821–832.
[6]. Teoremas de finitud para subgrupos discretos de covolumen acotado en grupos semisimples , Publ.Math.IHES 69 (1989), 119-171; Anexo: ibid, 71 (1990); con A. Borel.
[7]. Valores de formas cuadráticas isotrópicas en puntos S-integral , Compositio Mathematica, 83 (1992), 347–372; con A. Borel.
[8]. Tipos K mínimos sin refinar para grupos p-ádicos , Inventiones Math. 116 (1994), 393–408; con Allen Moy.
[9]. Functores de Jacquet y tipos K mínimos sin refinar , Commentarii Math.Helv. 71 (1996), 98-121; con Allen Moy.
[10]. Sobre el problema de subgrupos de congruencia: Determinación del "Núcleo Metapléctico" , Inventiones Math. 71 (1983), 21–42; con MSRaghunathan.
[11]. Extensiones topológicas centrales de grupos semisimples sobre campos locales , Annals of Mathematics 119 (1984), 143–268; con MSRaghunathan.
[12]. Extensiones centrales topológicas de SL_1(D) , Inventiones Math. 92 (1988), 645–689; con MSRaghunathan.
[13]. Sobre el problema de Kneser-Tits , Commentarii Math.Helv. 60 (1985), 107-121; con MSRaghunathan.
[14]. Cálculo del núcleo metapléctico , Publ.Math.IHES 84 (1996), 91–187; con ASRapinchuk.
[15]. Existencia de elementos R -regulares irreducibles en subgrupos densos en Zariski , Math.Res.Letters 10 (2003), 21–32; con ASRapinchuk.
[16]. Subgrupos densos en Zariski y teoría de números trascendental , Math.Res.Letters 12 (2005), 239–249; con ASRapinchuk.
[17]. Grupos aritméticos débilmente conmensurables y espacios isoespectrales localmente simétricos , Publ.Math.IHES 109 (2009), 113–184; con ASRapinchuk.
[18]. Principios locales-globales para incorporar campos con involución en álgebras simples con involución , Commentarii Math.Helv. 85 (2010), 583–645; con ASRapinchuk.
[19]. Sobre los campos generados por las longitudes de geodésicas cerradas en espacios localmente simétricos, preimpreso; con ASRapinchuk.
[20]. Desarrollos sobre el problema de los subgrupos de congruencia después del trabajo de Bass, Milnor y Serre , en "Artículos recopilados de John Milnor ", vol.V, AMS (2010), 307–325; con ASRapinchuk.
[21]. Planos proyectivos falsos , Inventiones Math. 168 (2007), 321–370, "Anexo", ibídem, 182 (2010), 213–227; con Sai-Kee Yeung.
[22]. Espacios proyectivos falsos aritméticos y Grassmannianos falsos aritméticos , Amer.J.Math. 131 (2009), 379–407; con Sai-Kee Yeung.
[23]. Inexistencia de espacios aritméticos simétricos hermitianos compactos falsos de tipo distinto de A_n, n<5 , J.Math.Soc.Japan; con Sai-Kee Yeung.
[24]. Sobre acciones de grupos finitos sobre grupos y edificios reductivos , Inventiones Math. 147 (2002), 545–560; con Jiu-Kang Yu.
[25]. Sobre esquemas de grupos cuasi reductivos , J.Alg.Geom. 15 (2006), 507–549; con Jiu-Kang Yu.
[26]. Grupos pseudoreductivos , segunda edición, New Mathematical Monographs # 26 , xxiv+665 páginas, Cambridge University Press, 2015; con Brian Conrad y Ofer Gabber.
[27]. Clasificación de grupos pseudoreductivos , Annals of Mathematics Studies # 191 , 245 páginas, Princeton University Press, 2015; con Brian Conrad.
[28]. Un nuevo enfoque de la descendencia no ramificada en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Matemáticas. vol. 142 n.° 1 (2020), 215–253.
[29]. Acciones de grupos finitos sobre grupos y edificios reductivos y descenso mansamente ramificado en la teoría de Bruhat-Tits , Amer. J. Matemáticas. vol. 142 n.º 4 (2020), 1239–1267.
[30]. Bruhat--Teoría de las tetas: un nuevo enfoque , Cambridge University Press, Reino Unido, 2022; con Tasho Kaletha.