Giro de gravedad

Un viraje gravitacional o viraje sin sustentación es una maniobra que se utiliza para lanzar una nave espacial a una órbita alrededor de un cuerpo celeste, como un planeta o una luna , o para descender de ella . Se trata de una optimización de la trayectoria que utiliza la gravedad para dirigir el vehículo hacia la trayectoria deseada. Ofrece dos ventajas principales con respecto a una trayectoria controlada únicamente a través del propio empuje del vehículo . En primer lugar, el empuje no se utiliza para cambiar la dirección de la nave espacial, por lo que se utiliza más para acelerar el vehículo hasta la órbita. En segundo lugar, y más importante, durante la fase de ascenso inicial, el vehículo puede mantener un ángulo de ataque bajo o incluso nulo . Esto minimiza la tensión aerodinámica transversal en el vehículo de lanzamiento, lo que permite un vehículo de lanzamiento más ligero. ^[1]^[2]

El término giro gravitacional también puede referirse al uso de la gravedad de un planeta para cambiar la dirección de una nave espacial en situaciones distintas a entrar o salir de la órbita. ^[3] Cuando se usa en este contexto, es similar a una honda gravitacional ; la diferencia es que una honda gravitacional a menudo aumenta o disminuye la velocidad de la nave espacial y cambia de dirección, mientras que el giro gravitacional solo cambia de dirección.

Procedimiento de lanzamiento

Ascenso vertical

Diagrama que muestra los vectores de velocidad para los tiempos y durante la fase de ascenso vertical. La nueva velocidad del vehículo de lanzamiento es la suma vectorial de su velocidad anterior, la aceleración del empuje y la aceleración de la gravedad. Más formalmente ${\estilo de visualización t}$ ${\estilo de visualización t+1}$ $V_{t+1}=V_{t}+(a_{\text{empuje}}+a_{\text{gravedad}})\cdot \Delta t$

Un viraje gravitacional se utiliza comúnmente con vehículos propulsados por cohetes que se lanzan verticalmente, como el transbordador espacial . El cohete comienza volando en línea recta hacia arriba, ganando tanto velocidad vertical como altitud. Durante esta parte del lanzamiento, la gravedad actúa directamente contra el empuje del cohete, reduciendo su aceleración vertical. Las pérdidas asociadas con esta desaceleración se conocen como arrastre gravitacional y se pueden minimizar ejecutando la siguiente fase del lanzamiento, la maniobra de cabeceo o programa de alabeo , lo antes posible. El cabeceo también debe llevarse a cabo mientras la velocidad vertical sea pequeña para evitar grandes cargas aerodinámicas en el vehículo durante la maniobra. ^[1]

La maniobra de cabeceo consiste en que el cohete gire ligeramente su motor para dirigir parte de su empuje hacia un lado. Esta fuerza crea un par neto en la nave, girándola de modo que ya no apunte verticalmente. El ángulo de cabeceo varía con el vehículo de lanzamiento y está incluido en el sistema de guía inercial del cohete . ^[1] Para algunos vehículos es solo de unos pocos grados, mientras que otros utilizan ángulos relativamente grandes (unas pocas decenas de grados). Una vez completado el cabeceo, los motores se reinician para apuntar directamente hacia abajo del eje del cohete nuevamente. Esta pequeña maniobra de dirección es el único momento durante un ascenso con viraje gravitacional ideal en el que se debe utilizar el empuje para fines de dirección. La maniobra de cabeceo tiene dos propósitos. Primero, gira ligeramente el cohete para que su trayectoria de vuelo ya no sea vertical, y segundo, coloca al cohete en el rumbo correcto para su ascenso a la órbita. Después del cabeceo, el ángulo de ataque del cohete se ajusta a cero para el resto de su ascenso a la órbita. Esta puesta a cero del ángulo de ataque reduce las cargas aerodinámicas laterales y produce una fuerza de sustentación insignificante durante el ascenso. ^[1]

Aceleración hacia abajo

Después del cabeceo, la trayectoria de vuelo del cohete ya no es completamente vertical, por lo que la gravedad actúa para hacer que la trayectoria de vuelo vuelva hacia el suelo. Si el cohete no produjera empuje, la trayectoria de vuelo sería una simple elipse como una pelota lanzada (es un error común pensar que es una parábola: esto solo es cierto si se supone que la Tierra es plana y que la gravedad siempre apunta en la misma dirección, lo que es una buena aproximación para distancias cortas), nivelándose y luego cayendo de nuevo al suelo. Sin embargo, el cohete está produciendo empuje y, en lugar de nivelarse y luego descender de nuevo, cuando el cohete se nivela, ha ganado suficiente altitud y velocidad para colocarse en una órbita estable.

Si el cohete es un sistema de varias etapas en el que las etapas se encienden secuencialmente, la combustión ascendente del cohete puede no ser continua. Se debe dejar un tiempo para la separación de las etapas y el encendido del motor entre cada etapa sucesiva, pero algunos diseños de cohetes requieren un tiempo de vuelo libre adicional entre etapas. Esto es particularmente útil en cohetes de empuje muy alto, donde si los motores se encendieran continuamente, el cohete se quedaría sin combustible antes de nivelarse y alcanzar una órbita estable sobre la atmósfera. ^[2] La técnica también es útil cuando se lanza desde un planeta con una atmósfera espesa, como la Tierra. Debido a que la gravedad cambia la trayectoria de vuelo durante el vuelo libre, el cohete puede usar un ángulo de cabeceo inicial más pequeño, lo que le da una mayor velocidad vertical y lo saca de la atmósfera más rápidamente. Esto reduce tanto la resistencia aerodinámica como la tensión aerodinámica durante el lanzamiento. Luego, más tarde durante el vuelo, el cohete se desliza entre los encendidos de las etapas, lo que le permite nivelarse por encima de la atmósfera, por lo que cuando el motor se enciende nuevamente, en un ángulo de ataque cero, el empuje acelera la nave horizontalmente, insertándola en órbita.

Procedimiento de descenso y aterrizaje

Debido a que los escudos térmicos y los paracaídas no se pueden utilizar para aterrizar en un cuerpo sin aire como la Luna , un descenso propulsado con un giro gravitacional es una buena alternativa. El módulo lunar Apolo utilizó un giro gravitacional ligeramente modificado para aterrizar desde la órbita lunar. Esto fue esencialmente un lanzamiento a la inversa, excepto que una nave espacial que aterriza es más liviana en la superficie, mientras que una nave espacial que se lanza es más pesada en la superficie. Un programa de computadora llamado Lander que simula aterrizajes con giro gravitacional aplicó este concepto simulando un lanzamiento con giro gravitacional con una tasa de flujo másico negativo, es decir, los tanques de propulsor se llenan durante la combustión del cohete. ^[4] La idea de usar una maniobra de giro gravitacional para aterrizar un vehículo se desarrolló originalmente para los aterrizajes del Surveyor lunar , aunque el Surveyor hizo una aproximación directa a la superficie sin entrar primero en la órbita lunar. ^[5]

Desorbitación y entrada

El vehículo comienza orientándose para un encendido retrógrado para reducir su velocidad orbital , bajando su punto de periapsis hasta cerca de la superficie del cuerpo en el que aterrizará. Si la nave aterriza en un planeta con atmósfera como Marte, el encendido de desorbitación solo bajará el periapsis hasta las capas superiores de la atmósfera, en lugar de justo por encima de la superficie como en un cuerpo sin aire. Una vez que se completa el encendido de desorbitación, el vehículo puede avanzar por inercia hasta estar más cerca de su lugar de aterrizaje o continuar encendiendo su motor mientras mantiene un ángulo de ataque cero. Para un planeta con atmósfera, la parte de inercia del viaje también incluye la entrada a través de la atmósfera .

Después de la costa y la posible entrada, el vehículo se deshace de los escudos térmicos y/o paracaídas que ya no sean necesarios en preparación para el aterrizaje final. Si la atmósfera es lo suficientemente densa, se puede utilizar para reducir considerablemente la velocidad del vehículo, ahorrando así combustible. En este caso, un viraje por gravedad no es la trayectoria de entrada óptima, pero permite una aproximación del verdadero delta-v requerido. ^[6] Sin embargo, en el caso de que no haya atmósfera, el vehículo de aterrizaje debe proporcionar el delta-v completo necesario para aterrizar de forma segura en la superficie.

Aterrizaje

Si no está orientado correctamente, el vehículo alinea sus motores para que se enciendan directamente en dirección opuesta a su vector de velocidad de superficie actual, que en este punto es paralelo al suelo o solo ligeramente vertical, como se muestra a la izquierda. A continuación, el vehículo enciende su motor de aterrizaje para reducir la velocidad para el aterrizaje. A medida que el vehículo pierde velocidad horizontal, la gravedad del cuerpo sobre el que aterrizará comenzará a acercar la trayectoria cada vez más a un descenso vertical. En una maniobra ideal en un cuerpo perfectamente esférico, el vehículo podría alcanzar velocidad horizontal cero, velocidad vertical cero y altitud cero al mismo tiempo, aterrizando de forma segura en la superficie (si el cuerpo no está girando; de lo contrario, la velocidad horizontal se igualará a la del cuerpo en la latitud considerada). Sin embargo, debido a las rocas y al terreno irregular de la superficie, el vehículo suele adquirir unos pocos grados de ángulo de ataque cerca del final de la maniobra para poner a cero su velocidad horizontal justo por encima de la superficie. Este proceso es la imagen especular de la maniobra de cabeceo utilizada en el procedimiento de lanzamiento y permite que el vehículo se mantenga suspendido en el aire en línea recta, aterrizando suavemente en la superficie.

Orientación y control

La dirección del curso de un cohete durante su vuelo se divide en dos componentes separados: control , la capacidad de apuntar el cohete en una dirección deseada, y guía , la determinación de la dirección en la que debe apuntar un cohete para alcanzar un objetivo determinado. El objetivo deseado puede ser un lugar en el suelo, como en el caso de un misil balístico , o una órbita particular, como en el caso de un vehículo de lanzamiento.

Lanzamiento

La trayectoria de giro por gravedad se utiliza con mayor frecuencia durante el ascenso inicial. El programa de guía es una tabla de búsqueda precalculada de inclinación frente al tiempo. El control se realiza con cardán del motor y/o superficies de control aerodinámicas. El programa de inclinación mantiene un ángulo de ataque cero (la definición de un giro por gravedad) hasta que se alcanza el vacío del espacio, minimizando así las cargas aerodinámicas laterales en el vehículo. (Las cargas aerodinámicas excesivas pueden destruir rápidamente el vehículo). Aunque el programa de inclinación preprogramado es adecuado para algunas aplicaciones, casi siempre se emplea un sistema de guía inercial adaptativo que determina la ubicación, la orientación y la velocidad con acelerómetros y giroscopios en los cohetes modernos. El lanzador de satélites británico Black Arrow fue un ejemplo de un cohete que voló con un programa de inclinación preprogramado, sin intentar corregir los errores en su trayectoria, mientras que los cohetes Apollo-Saturn utilizaron una guía inercial de "bucle cerrado" después del giro por gravedad a través de la atmósfera. ^[7]

El programa de paso inicial es un sistema de bucle abierto sujeto a errores de vientos, variaciones de empuje, etc. Para mantener un ángulo de ataque cero durante el vuelo atmosférico, estos errores no se corrigen hasta llegar al espacio. ^[8] Luego, un programa de guía de bucle cerrado más sofisticado puede tomar el control para corregir las desviaciones de la trayectoria y alcanzar la órbita deseada. En las misiones Apolo, la transición a la guía de bucle cerrado tuvo lugar temprano en el vuelo de la segunda etapa después de mantener una actitud inercial fija mientras se desechaban la primera etapa y el anillo entre etapas. ^[8] Debido a que las etapas superiores de un cohete operan en un vacío cercano, las aletas son ineficaces. La dirección depende completamente del cardán del motor y de un sistema de control de reacción .

Aterrizaje

Para servir como ejemplo de cómo el giro por gravedad puede ser utilizado para un aterrizaje propulsado, se supondrá un módulo de aterrizaje tipo Apolo en un cuerpo sin aire. El módulo de aterrizaje comienza en una órbita circular acoplado al módulo de mando. Después de la separación del módulo de mando, el módulo de aterrizaje realiza un encendido retrógrado para bajar su periapsis justo por encima de la superficie. A continuación, se desvía hasta el periapsis donde se reinicia el motor para realizar el descenso por giro por gravedad. Se ha demostrado que en esta situación se puede lograr la guía manteniendo un ángulo constante entre el vector de empuje y la línea de visión hacia el módulo de mando en órbita. ^[9] Este sencillo algoritmo de guía se basa en un estudio previo que investigó el uso de varias señales de guía visual, incluyendo el horizonte superior, el horizonte inferior, el sitio de aterrizaje deseado y el módulo de mando en órbita. ^[10] El estudio concluyó que el uso del módulo de mando proporciona la mejor referencia visual, ya que mantiene una separación visual casi constante de un giro por gravedad ideal hasta que el aterrizaje está casi completo. Debido a que el vehículo está aterrizando en el vacío, las superficies de control aerodinámico son inútiles. Por lo tanto, para el control de actitud se debe utilizar un sistema como un motor principal con cardán, un sistema de control de reacción o posiblemente un giroscopio de momento de control .

Limitaciones

Aunque las trayectorias de viraje por gravedad utilizan un empuje de dirección mínimo, no siempre son el procedimiento de despegue o aterrizaje más eficiente posible. Varios factores pueden afectar el procedimiento de viraje por gravedad, haciéndolo menos eficiente o incluso imposible debido a las limitaciones de diseño del vehículo de lanzamiento. A continuación se ofrece un breve resumen de los factores que afectan el viraje.

Atmósfera : para minimizar la resistencia gravitatoria, el vehículo debe comenzar a ganar velocidad horizontal lo antes posible. En un cuerpo sin aire como la Luna, esto no presenta ningún problema; sin embargo, en un planeta con una atmósfera densa, esto no es posible. Existe un equilibrio entre volar más alto antes de comenzar la aceleración descendente, lo que aumenta las pérdidas por resistencia gravitatoria, o comenzar la aceleración descendente antes, lo que reduce la resistencia gravitatoria pero aumenta la resistencia aerodinámica experimentada durante el despegue.
Presión dinámica máxima : otro efecto relacionado con la atmósfera del planeta es la presión dinámica máxima ejercida sobre el vehículo de lanzamiento durante el despegue. La presión dinámica está relacionada tanto con la densidad atmosférica como con la velocidad del vehículo a través de la atmósfera. Justo después del despegue, el vehículo gana velocidad y el aumento de la presión dinámica más rápido de lo que la reducción de la densidad atmosférica puede disminuir la presión dinámica. Esto hace que la presión dinámica ejercida sobre el vehículo aumente hasta que las dos tasas sean iguales. Esto se conoce como el punto de presión dinámica máxima (abreviado como " max Q "), y el vehículo de lanzamiento debe construirse para soportar esta cantidad de estrés durante el lanzamiento. Como antes, existe un equilibrio entre la resistencia gravitatoria al volar más alto primero para evitar la atmósfera más espesa al acelerar; o acelerar más a menor altitud, lo que da como resultado un vehículo de lanzamiento más pesado debido a una mayor presión dinámica máxima experimentada en el lanzamiento.
Empuje máximo del motor : el empuje máximo que puede producir el motor del cohete afecta varios aspectos del procedimiento de viraje por gravedad. En primer lugar, antes de la maniobra de cabeceo, el vehículo debe ser capaz no solo de superar la fuerza de la gravedad, sino también de acelerar hacia arriba. Cuanto mayor sea la aceleración del vehículo más allá de la aceleración de la gravedad, más rápida será la velocidad vertical que se puede obtener, lo que permite una menor resistencia gravitatoria en la fase inicial de lanzamiento. Cuando se ejecuta el cabeceo, el vehículo comienza su fase de aceleración hacia abajo; el empuje del motor también afecta a esta fase. Un mayor empuje también permite una aceleración más rápida hasta la velocidad orbital. Al reducir este tiempo, el cohete puede nivelarse antes, lo que reduce aún más las pérdidas por resistencia gravitatoria. Aunque un mayor empuje puede hacer que el lanzamiento sea más eficiente, acelerar demasiado a baja altura en la atmósfera aumenta la presión dinámica máxima. Esto se puede aliviar reduciendo la velocidad de los motores durante el comienzo de la aceleración hacia abajo hasta que el vehículo haya ascendido más alto. Sin embargo, con los cohetes de combustible sólido esto puede no ser posible.
Aceleración máxima tolerable de la carga útil : otra limitación relacionada con el empuje del motor es la aceleración máxima que la tripulación y/o la carga útil pueden mantener de forma segura. Cerca del corte del motor principal (MECO), cuando el vehículo de lanzamiento ha consumido la mayor parte de su combustible, el vehículo será mucho más ligero que en el momento del despegue. Si los motores siguen produciendo la misma cantidad de empuje, la aceleración aumentará como resultado de la disminución de la masa del vehículo. Si esta aceleración no se mantiene bajo control reduciendo la velocidad de los motores, podrían producirse lesiones a la tripulación o daños a la carga útil. Esto obliga al vehículo a pasar más tiempo ganando velocidad horizontal, lo que aumenta la resistencia gravitacional.

Uso en redirección orbital

En el caso de misiones espaciales en las que se necesiten grandes cambios en la dirección de vuelo, la propulsión directa por parte de la nave puede no ser factible debido al gran requisito de delta-v. En estos casos, puede ser posible realizar un sobrevuelo de un planeta o una luna cercanos, utilizando su atracción gravitatoria para alterar la dirección de vuelo de la nave. Aunque esta maniobra es muy similar a la honda gravitatoria, se diferencia en que una honda a menudo implica un cambio tanto en la velocidad como en la dirección, mientras que el giro gravitatorio solo cambia la dirección de vuelo.

Una variante de esta maniobra, la trayectoria de retorno libre, permite a la nave espacial despegar de un planeta, dar una vuelta alrededor de otro planeta y regresar al planeta de partida utilizando propulsión únicamente durante el encendido inicial de salida. Aunque en teoría es posible ejecutar una trayectoria de retorno libre perfecta, en la práctica a menudo son necesarios pequeños encendidos de corrección durante el vuelo. Aunque no requiere un encendido para el viaje de regreso, otros tipos de trayectoria de retorno, como un viraje aerodinámico, pueden dar como resultado un delta-v total más bajo para la misión. ^[3]

Uso en vuelos espaciales

Muchas misiones espaciales han utilizado el giro gravitacional, ya sea directamente o de forma modificada, para llevar a cabo sus misiones. A continuación, se incluye una breve lista de varias misiones que han utilizado este procedimiento.

Programa Surveyor : precursor del Programa Apolo, el objetivo principal de la misión del Programa Surveyor era desarrollar la capacidad de realizar aterrizajes suaves en la superficie de la Luna, mediante el uso de un programa de descenso y aterrizaje automatizado integrado en el módulo de aterrizaje. ^[11] Aunque el procedimiento de aterrizaje puede clasificarse como un descenso por giro gravitacional, difiere de la técnica empleada con más frecuencia en que se lanzó desde la Tierra directamente a la superficie lunar, en lugar de orbitar primero la Luna como lo hicieron los módulos de aterrizaje Apolo. Debido a esto, la trayectoria de descenso fue casi vertical, aunque se realizó algún "giro" por gravedad durante el aterrizaje. ^[12]
Programa Apolo : Los lanzamientos del cohete Saturno V durante el programa Apolo se llevaron a cabo utilizando un viraje gravitacional para minimizar la tensión lateral en el cohete. En el otro extremo de su viaje, los módulos de aterrizaje lunares utilizaron un viraje gravitacional para aterrizar y ascender desde la Luna.

Descripción matemática

El caso más simple de trayectoria de giro gravitacional es el que describe un vehículo de masa puntual, en un campo gravitatorio uniforme, despreciando la resistencia del aire. La fuerza de empuje es un vector cuya magnitud es función del tiempo y cuya dirección puede variarse a voluntad. Bajo estos supuestos la ecuación diferencial de movimiento viene dada por: ${\vec {F}}$

m{\frac {d{\vec {v}}}{dt}}={\vec {F}}-mg{\hat {k}}\;.

Aquí hay un vector unitario en la dirección vertical y es la masa instantánea del vehículo. Al restringir el vector de empuje para que apunte paralelo a la velocidad y separar la ecuación de movimiento en componentes paralelos a y perpendiculares a, llegamos al siguiente sistema: ^[13] ${\hat {k}}$ ${\estilo de visualización m}$ ${\vec {v}}$ ${\vec {v}}$

${\begin{aligned}{\dot {v}}&=g(n-\cos {\beta })\;,\\v{\dot {\beta }}&=g\sin {\beta }\;.\\\end{aligned}}$

Aquí, la relación actual entre el empuje y el peso se ha denotado con y el ángulo actual entre el vector de velocidad y la vertical con . Esto da como resultado un sistema acoplado de ecuaciones que se puede integrar para obtener la trayectoria. Sin embargo, para todos los casos, excepto el más simple de constante durante todo el vuelo, las ecuaciones no se pueden resolver analíticamente y deben integrarse numéricamente . $n=F/mg$ $\beta =\arccos {({\vec {\tau _{1}}}\cdot {\hat {k}})}$ ${\estilo de visualización n}$

Referencias

^ abcd Glasstone, Samuel (1965). Libro de consulta sobre las ciencias espaciales. D. Van Nostrand Company, Inc., págs. 209 o §4.97.
^ ab Callaway, David W. (marzo de 2004). "Lanzamiento aéreo coplanar con trayectorias de lanzamiento con giro gravitacional" (PDF) . Tesis de maestría . Archivado desde el original (PDF) el 28 de noviembre de 2007.
^ ab Luidens, Roger W. (1964). "Trayectorias de ida y vuelta sin escalas en Marte". Instituto Americano de Aeronáutica y Astronáutica . 2 (2): 368–370. Bibcode :1964AIAAJ...2..368L. doi :10.2514/3.2330. hdl : 2060/19640008410 .
^ Eagle Engineering, Inc (30 de septiembre de 1988). "Lander Program Manual". Contrato de la NASA número NAS9-17878 . Informe EEI 88-195. hdl :2060/19890005786.
^ "Boeing Satellite Development: Surveyor Mission Overview". boeing.com . Boeing. Archivado desde el original el 7 de febrero de 2010 . Consultado el 31 de marzo de 2010 .
^ Braun, Robert D.; Manning, Robert M. (2006). Desafíos de la entrada, descenso y aterrizaje en la exploración de Marte (PDF) . Conferencia aeroespacial del IEEE. p. 1. doi :10.1109/AERO.2006.1655790. ISBN 0-7803-9545-X. Archivado desde el original (PDF) el 3 de septiembre de 2006.
^ "Manual del vehículo de lanzamiento. Recopilación de datos de peso y rendimiento del vehículo de lanzamiento para fines de planificación preliminar". Memorándum técnico de la NASA . TM 74948. Septiembre de 1961.
^ ab "Descripción de los sistemas del Apolo. Volumen 2 - Vehículos de lanzamiento de Saturno". Memorándum técnico de la NASA . TM X-881. Febrero de 1964. hdl :2060/19710065502.
^ Barker, L. Keith (diciembre de 1964). "Aplicación de una técnica de aterrizaje lunar para el aterrizaje desde una órbita elíptica establecida por una transferencia de Hohmann". Nota técnica de la NASA . TN D-2520. hdl :2060/19650002270.
^ Barker, L. Keith; Queijo, MJ (junio de 1964). "Una técnica para la orientación del vector de empuje durante el control manual de aterrizajes lunares desde una órbita sincrónica". Nota técnica de la NASA . TN D-2298. hdl :2060/19640013320.
^ Thurman, Sam W. (febrero de 2004). Sistema de aterrizaje automático de la nave espacial Surveyor. 27.ª Conferencia anual sobre guía y control de la AAS. Archivado desde el original el 27 de febrero de 2008.
^ Thurman, Sam W. (2004). Sistema de aterrizaje automático de la nave espacial Surveyor (Informe). NASA. p. 6. hdl :2014/38026 . Consultado el 14 de mayo de 2023 .
^ Culler, Glen J.; Fried, Burton D. (junio de 1957). "Trayectorias de giro de la gravedad universal". Revista de física aplicada . 28 (6): 672–676. Código Bibliográfico :1957JAP....28..672C. doi :10.1063/1.1722828.