Pandeo geométrico y material

La absorción y transmisión de neutrones por los materiales de los reactores nucleares

El pandeo geométrico es una medida de la fuga de neutrones y el pandeo del material es una medida de la diferencia entre la producción de neutrones y la absorción de neutrones. ^[1] Cuando ocurre la fisión nuclear dentro de un reactor nuclear , se producen neutrones . ^[1] Estos neutrones, para decirlo de forma sencilla, reaccionan con el combustible en el reactor o escapan del reactor. ^[1] Estos dos procesos se denominan absorción de neutrones y fuga de neutrones, y su suma es la pérdida de neutrones. ^[1] Cuando la tasa de producción de neutrones es igual a la tasa de pérdida de neutrones, el reactor puede sostener una reacción en cadena de fisiones nucleares y se considera un reactor crítico . ^[1]

En el caso de un reactor desnudo, homogéneo y de estado estable (es decir, un reactor que tiene una sola región, una mezcla homogénea de combustible y refrigerante, sin manta ni reflector, y que no cambia con el tiempo), ^[1] el pandeo geométrico y el material son iguales entre sí.

Derivación

Ambos términos de pandeo se derivan de la ecuación de difusión particular que es válida para los neutrones: ^[2]

${\displaystyle -D\nabla ^{2}\Phi +\Sigma _{a}\Phi ={\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}\Phi }$.

donde k es el valor propio de criticidad , son los neutrones por fisión, es la sección transversal macroscópica para la fisión y, a partir de la teoría de difusión , el coeficiente de difusión se define como: ${\displaystyle \nu }$ ${\displaystyle \Sigma _{f}}$

${\displaystyle D={\frac {1}{3\Sigma _{\mathrm {tr} }}}}$.

Además, la longitud de difusión se define como:

${\displaystyle L={\sqrt {\frac {D}{\Sigma _{a}}}}}$.

Reordenando los términos, la ecuación de difusión se convierte en:

${\displaystyle -{\frac {\nabla ^{2}\Phi }{\Phi }}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={B_{g}}^{2}}$.

El lado izquierdo es el pandeo del material y el lado derecho de la ecuación es el pandeo geométrico.

Pandeo geométrico

El pandeo geométrico es un problema de valor propio de Helmholtz simple que se resuelve de manera sencilla para diferentes geometrías . La siguiente tabla muestra el pandeo geométrico para algunas geometrías comunes.

Dado que los cálculos de la teoría de la difusión sobreestiman las dimensiones críticas , se debe restar una distancia de extrapolación δ para obtener una estimación de los valores reales. El pandeo también se puede calcular utilizando las dimensiones reales y las distancias extrapoladas utilizando la siguiente tabla.

Expresiones para pandeo geométrico en términos de dimensiones reales y distancias extrapoladas. ^[3]

Pandeo del material

El pandeo de materiales es el pandeo de una configuración homogénea con respecto únicamente a las propiedades del material. Si lo redefinimos en términos de propiedades puramente materiales (y asumimos el modo fundamental), tenemos: ${\displaystyle k_{\infty }}$

${\displaystyle k_{\infty }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}}$.

Como se indicó anteriormente, el pandeo geométrico se define como:

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {{\frac {k_{\infty }}{k}}-1}{L^{2}}}={\frac {{\frac {1}{k}}\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Resolviendo para k (en el modo fundamental),

${\displaystyle k=k_{\mathrm {eff} }={\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}+D{B_{g}}^{2}}}}$;

de este modo,

${\displaystyle k={\frac {\frac {\nu \Sigma _{f}}{\Sigma _{a}}}{1+L^{2}{B_{g}}^{2}}}}$.

Suponiendo que el reactor está en un estado crítico (k = 1),

${\displaystyle {B_{g}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Esta expresión se refiere a propiedades puramente materiales, por lo tanto, se denomina pandeo del material:

${\displaystyle {B_{m}}^{2}={\frac {\nu \Sigma _{f}-\Sigma _{a}}{D}}}$.

Dimensiones críticas del reactor

Al equiparar el pandeo geométrico y el material, se pueden determinar las dimensiones críticas de un reactor nuclear de una región.

Referencias

1. Lamarsh, John R.; Baratta, Anthony John (2018). Introducción a la ingeniería nuclear (cuarta edición). Hoboken, NJ: Pearson Education Inc. págs. 120-121, 244, 274-279. ISBN 0134570057.
2. Adams, Marvin L. (2009). Introducción a la teoría de los reactores nucleares . Universidad Texas A&M.
3. Knief, Ronald A. (1985). Seguridad de la criticidad nuclear: teoría y práctica (tapa blanda) . Sociedad Nuclear Estadounidense . pág. 236. ISBN. 0-89448-028-6. Recuperado el 15 de mayo de 2011 .