Producto deformado

Producto alabeado de dos variedades riemannianas (o pseudoriemannianas ) y respecto de una función es el producto espacial con el tensor métrico . ^{[1] [2]} ${\displaystyle F\times _{f}B}$ ${\displaystyle F=(F,h)}$ ${\displaystyle B=(B,g)}$ ${\displaystyle f\colon B\to \mathbb {R} }$ ${\displaystyle F\times B}$ ${\displaystyle g\oplus (f^{2}\cdot h)}$

Las geometrías deformadas son útiles porque se puede utilizar la separación de variables al resolver ecuaciones diferenciales parciales sobre ellas.

Ejemplos

Las geometrías deformadas adquieren todo su significado cuando sustituimos la variable y por t , tiempo y x , por s , espacio. Entonces el factor f ( y ) de la dimensión espacial se convierte en el efecto del tiempo que, en palabras de Einstein, "curva el espacio". La forma en que curva el espacio definirá una u otra solución a un mundo espacio-temporal. Por esa razón, diferentes modelos de espacio-tiempo utilizan geometrías deformadas. Muchas soluciones básicas de las ecuaciones de campo de Einstein son geometrías alabeadas, por ejemplo, la solución de Schwarzschild y los modelos de Friedmann-Lemaitre-Robertson-Walker .

Además, las geometrías deformadas son la piedra angular de los modelos de Randall-Sundrum en la teoría de cuerdas .

Ver también

• tensor métrico
• Soluciones exactas en relatividad general.
• Modelo de semiplano de Poincaré

Referencias

1. Chen, Bang-Yen (2011). Geometría pseudo-riemanniana, δ-invariantes y aplicaciones . Científico Mundial . ISBN 978-981-4329-63-7.
2. O'Neill, Barrett (1983). Geometría semiriemanniana . Prensa académica . ISBN 0-12-526740-1.