Modelo lineal generalizado mixto

Modelo estadístico

En estadística , un modelo lineal mixto generalizado ( GLMM ) es una extensión del modelo lineal generalizado (GLM) en el que el predictor lineal contiene efectos aleatorios además de los efectos fijos habituales . ^{[1] [2] [3]} También heredan de los modelos lineales generalizados la idea de extender los modelos lineales mixtos a datos no normales .

Los modelos lineales generalizados mixtos ofrecen una amplia gama de modelos para el análisis de datos agrupados, ya que las diferencias entre grupos pueden modelarse como un efecto aleatorio. Estos modelos son útiles en el análisis de muchos tipos de datos, incluidos los datos longitudinales . ^[4]

Modelo

Los modelos lineales mixtos generalizados se definen generalmente de manera que, condicionados a los efectos aleatorios , la variable dependiente se distribuye según la familia exponencial con su expectativa relacionada con el predictor lineal a través de una función de enlace : ${\displaystyle u}$ ${\displaystyle y}$ ${\textstyle X\beta +Zu}$ ${\textstyle g}$

${\displaystyle g(E[y\vert u])=X\beta +Zu}$.

Aquí y son la matriz de diseño de efectos fijos y los efectos fijos respectivamente; y son la matriz de diseño de efectos aleatorios y los efectos aleatorios respectivamente. Para entender esta definición muy breve, primero deberá comprender la definición de un modelo lineal generalizado y de un modelo mixto . ${\textstyle X}$ ${\textstyle \beta }$ ${\textstyle Z}$ ${\textstyle u}$

Los modelos lineales mixtos generalizados son un caso especial de modelos lineales generalizados jerárquicos en los que los efectos aleatorios se distribuyen normalmente.

La probabilidad completa ^[5]

${\displaystyle p(y)=\int p(y\vert u)\,p(u)\,du}$

no tiene una forma cerrada general, y la integración sobre los efectos aleatorios suele ser extremadamente intensiva en términos computacionales. Además de aproximar numéricamente esta integral (por ejemplo, mediante la cuadratura de Gauss-Hermite ), se han propuesto métodos motivados por la aproximación de Laplace. ^[6] Por ejemplo, el método de cuasi-verosimilitud penalizada, que esencialmente implica ajustar repetidamente (es decir, doblemente iterativamente) un modelo mixto normal ponderado con una variable de trabajo, ^[7] se implementa en varios programas estadísticos comerciales y de código abierto.

Ajuste de un modelo

El ajuste de modelos lineales mixtos generalizados mediante máxima verosimilitud (como a través del criterio de información de Akaike (AIC) ) implica la integración sobre los efectos aleatorios. En general, esas integrales no se pueden expresar en forma analítica . Se han desarrollado varios métodos aproximados, pero ninguno tiene buenas propiedades para todos los modelos y conjuntos de datos posibles (por ejemplo, los datos binarios no agrupados son particularmente problemáticos). Por esta razón, los métodos que involucran cuadratura numérica o Monte Carlo de cadena de Markov han aumentado en uso, ya que el aumento de la potencia de cálculo y los avances en los métodos los han hecho más prácticos.

El criterio de información de Akaike es un criterio común para la selección de modelos . Recientemente se han obtenido estimaciones del criterio de información de Akaike para modelos lineales mixtos generalizados basados ​​en ciertas distribuciones de familias exponenciales . ^[8]

Software

• Varios paquetes contribuidos en R proporcionan funcionalidad para modelos lineales mixtos generalizados, ^{[9] [10]} incluidos lme4^[11] y ^[12]glmm .
• Los modelos lineales mixtos generalizados se pueden ajustar utilizando SAS y SPSS ^[13]
• MATLAB también proporciona una fitglmefunción para ajustar modelos lineales mixtos generalizados.
• El paquete Python Statsmodels admite implementaciones binomiales y de Poisson. ^[14]
• El paquete Julia MixedModels.jlproporciona una función llamada GeneralizedLinearMixedModelque ajusta un modelo lineal mixto generalizado a los datos proporcionados. ^[15]
• DHARMa: diagnóstico residual para modelos de regresión jerárquica (multinivel/mixta) (utk.edu) ^[16]

Véase también

• Ecuación de estimación generalizada
• Modelo lineal generalizado jerárquico

Referencias

1. Breslow, NE; Clayton, DG (1993), "Inferencia aproximada en modelos lineales mixtos generalizados", Journal of the American Statistical Association , 88 (421): 9–25, doi :10.2307/2290687, JSTOR  2290687
2. Stroup, WW (2012), Modelos lineales mixtos generalizados , CRC Press
3. Jiang, J. (2007), Modelos lineales y lineales mixtos generalizados y sus aplicaciones , Springer
4. Fitzmaurice, GM; Laird, NM; Ware, J.. (2011), Análisis longitudinal aplicado (2.ª ed.), John Wiley & Sons , ISBN 978-0-471-21487-8
5. Pawitan, Yudi. Con toda probabilidad: modelado estadístico e inferencia usando la probabilidad (edición de bolsillo). OUP Oxford. pág. 459. ISBN 978-0199671229.
6. Breslow, NE; Clayton, DG (20 de diciembre de 2012). "Inferencia aproximada en modelos lineales mixtos generalizados". Revista de la Asociación Estadounidense de Estadística . 88 (421): 9–25. doi :10.1080/01621459.1993.10594284.
7. Wolfinger, Russ; O'connell, Michael (diciembre de 1993). "Modelos lineales mixtos generalizados: un enfoque de pseudoverosimilitud". Journal of Statistical Computation and Simulation . 48 (3–4): 233–243. doi :10.1080/00949659308811554.
8. Saefken, B.; Kneib, T.; van Waveren, C.-S.; Greven, S. (2014), "Un enfoque unificador para la estimación de la información condicional de Akaike en modelos lineales mixtos generalizados", Electronic Journal of Statistics , 8 : 201–225, doi :10.1214/14-EJS881
9. Pinheiro, JC; Bates, DM (2000), Modelos de efectos mixtos en S y S-PLUS , Springer, Nueva York
10. Berridge, DM; Crouchley, R. (2011), Modelos lineales mixtos generalizados multivariados utilizando R , CRC Press
11. "Paquete lme4 - RDocumentation". www.rdocumentation.org . Consultado el 15 de septiembre de 2022 .
12. "paquete glmm - RDocumentation". www.rdocumentation.org . Consultado el 15 de septiembre de 2022 .
13. "IBM Knowledge Center". www.ibm.com . Consultado el 6 de diciembre de 2017 .
14. "Documentación de Statsmodels". www.statsmodels.org . Consultado el 17 de marzo de 2021 .
15. "Detalles de la estimación de parámetros · MixedModels". juliastats.org . Consultado el 16 de junio de 2021 .
16. Instalación, carga y citación del paquete , consultado el 24 de agosto de 2022