Factor Gebhart

Los factores de Gebhart se utilizan en la transferencia de calor por radiación ; es un medio para describir la relación entre la radiación absorbida por cualquier otra superficie y la radiación total emitida por una superficie determinada. Como tal, se convierte en el factor de intercambio de radiación entre varias superficies. El método de cálculo de los factores de Gebhart es compatible con varias herramientas de transferencia de calor por radiación, como TMG ^[1] y TRNSYS.

El método fue introducido por Benjamin Gebhart en 1957. ^[2] Aunque un requisito es el cálculo de los factores de vista de antemano, requiere menos potencia computacional, en comparación con el uso del trazado de rayos con el método de Monte Carlo (MCM). ^[3] Los métodos alternativos son observar la radiosidad , sobre la que se basan Hottel ^{[4] y otros.}

Ecuaciones

El factor de Gebhart se puede expresar como:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {{\mbox{Energy absorbed at }}A_{j}{\mbox{ originating as emission at }}A_{i}}{{\mbox{Total radiation emitted from }}A_{i}}}}$

. ^[4]

El enfoque del factor Gebhart supone que las superficies son grises y emiten y se iluminan de forma difusa y uniforme. ^[3]

Esto se puede reescribir como:

${\displaystyle B_{ij}={\frac {Q_{ij}}{\epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}}}}$

dónde

• ${\displaystyle B_{ij}}$¿Es el factor Gebhart?
• ${\displaystyle Q_{ij}}$es la transferencia de calor de la superficie i a la j
• ${\displaystyle \epsilon }$es la emisividad de la superficie
• ${\displaystyle A}$es el área de la superficie
• ${\displaystyle T}$¿es la temperatura?

El denominador también se puede reconocer a partir de la ley de Stefan-Boltzmann .

El factor se puede utilizar entonces para calcular la energía neta transferida de una superficie a todas las demás, para una superficie opaca dada como: ^[2] ${\displaystyle B_{ij}}$

${\displaystyle q_{i}=A_{i}\cdot \epsilon _{i}\cdot \sigma \cdot T_{i}^{4}-\sum _{j=1}^{N_{s}}A_{j}\cdot \epsilon _{j}\cdot \sigma \cdot B_{ji}\cdot T_{j}^{4}}$

dónde

• ${\displaystyle q_{i}}$¿Es la transferencia neta de calor para la superficie i?

Observando la relación geométrica, se puede ver que:

${\displaystyle \epsilon _{i}\cdot A_{i}\cdot B_{ij}=\epsilon _{j}\cdot A_{j}\cdot B_{ji}}$

Esto se puede utilizar para escribir la transferencia de energía neta de una superficie a otra, aquí para 1 a 2:

${\displaystyle q_{1-2}=A_{1}\cdot \epsilon _{1}\cdot B_{12}\cdot \sigma \cdot (T_{1}^{4}-T_{2}^{4})}$

Al comprender que esto se puede utilizar para encontrar el calor transferido (Q), que se utilizó en la definición, y utilizando los factores de vista como ecuación auxiliar, se puede demostrar que los factores de Gebhart son: ^[5]

${\displaystyle B_{ij}=F_{ij}\cdot \epsilon _{j}+\sum _{k=1}^{N_{s}}((1-\epsilon _{k})\cdot F_{ik}\cdot B_{kj})}$

dónde

• ${\displaystyle F_{ij}}$es el factor de visión para la superficie i a j

Y además, de la definición vemos que la suma de los factores de Gebhart debe ser igual a 1.

${\displaystyle \sum _{j=1}^{N_{s}}(B_{ij})=1}$

Existen varios enfoques para describir esto como un sistema de ecuaciones lineales que se puede resolver mediante eliminación gaussiana o métodos similares. Para casos más simples, también se puede formular como una expresión única.

Véase también

• Radiosidad
• Radiación térmica
• Cuerpo negro

Referencias

1. "Radiación" (PDF) . SDRC . SDRC/APIC. 1 de enero de 2000. Archivado desde el original (PDF) el 15 de marzo de 2012 . Consultado el 26 de noviembre de 2010 .
2. B. Gebhart, "Cálculos de temperatura de superficie en entornos radiantes de complejidad arbitraria: para radiación difusa gris. Revista internacional de transferencia de calor y masa".
3. Chin, JH, Panczak, TD y Fried, L. (1992), "Modelado térmico de naves espaciales. Revista internacional de métodos numéricos en ingeniería".
4. Korybalski, Michael E. Clark, John A. (John Alden), "Métodos algebraicos para el cálculo del intercambio de radiación en un recinto"
5. DE BORNSIDE, TA KINNEY Y RA BROWN, "Método de elementos finitos/Newton para el análisis del crecimiento de cristales de Czochralski con transferencia de calor radiativo gris difuso. Revista internacional de métodos numéricos en ingeniería".