Gas ideal sin incrustaciones

Gas ideal sin escala física.

El gas ideal sin escala (SFIG) es un modelo físico que supone una colección de elementos que no interactúan con un crecimiento proporcional estocástico . Es la versión invariante de escala de un gas ideal . Algunos casos de población de ciudades, resultados electorales y citas de revistas científicas pueden considerarse aproximadamente gases ideales sin escala. ^[1]

En un modelo discreto unidimensional con parámetro de tamaño k , donde k ₁ y k _M son los tamaños mínimo y máximo permitidos respectivamente, y v  =  dk / dt es el crecimiento, la función de densidad de probabilidad global F ( k ,  v ) de sigue un gas ideal sin incrustaciones

${\displaystyle F(k,v)={\frac {N}{\Omega k^{2}}}{\frac {\exp \left[-(v/k-{\overline {w}})^{2}/2\sigma _{w}^{2}\right]}{{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}},}$

donde N es el número total de elementos, Ω = ln  k ₁ / k _M es el "volumen" logarítmico del sistema, es el crecimiento relativo medio y es la desviación estándar del crecimiento relativo. La ecuación de estado de entropía es ${\displaystyle {\overline {w}}=\langle v/k\rangle }$ ${\displaystyle \sigma _{w}}$

${\displaystyle S=N\kappa \left\{\ln {\frac {\Omega }{N}}{\frac {{\sqrt {2\pi }}\sigma _{w}}{H'}}+{\frac {3}{2}}\right\},}$

donde es una constante que tiene en cuenta la dimensionalidad y es el volumen elemental en el espacio de fase, siendo el tiempo elemental y M el número total de tamaños discretos permitidos. Esta expresión tiene la misma forma que el gas ideal unidimensional, cambiando las variables termodinámicas ( N ,  V ,  T ) por ( N ​​, Ω, σ _w ). ${\displaystyle \kappa }$ ${\displaystyle H'=1/M\Delta \tau }$ ${\displaystyle \Delta \tau }$

La ley de Zipf puede surgir en los límites externos de la densidad ya que se trata de un régimen especial de gases ideales sin incrustaciones. ^[2]

Referencias

1. Hernando, A.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2010). "Información de Fisher y termodinámica de sistemas invariantes de escala". Physica A: Mecánica estadística y sus aplicaciones . 389 (3): 490–498. arXiv : 0908.0504 . Código Bib : 2010PhyA..389..490H. doi :10.1016/j.physa.2009.09.054. S2CID  14862680.
2. Hernando, A.; Puigdomènech, D.; Villuenda, D.; Vesperinas, C.; Plastino, A. (2009). "Ley de Zipf a partir de un principio variacional de Fisher". Letras de Física A. 374 (1): 18-21. arXiv : 0908.0501 . Código bibliográfico : 2009PhLA..374...18H. doi :10.1016/j.physleta.2009.10.027. S2CID  6643256.