Función theta de una red

En matemáticas , la función theta de una red es una función cuyos coeficientes dan el número de vectores de una norma dada.

Definición

Se puede asociar a cualquier red (positiva-definida) Λ una función theta dada por

${\displaystyle \Theta _{\Lambda }(\tau )=\sum _{x\in \Lambda }e^{i\pi \tau \|x\|^{2}}\qquad \mathrm {Im} \,\tau >0.}$

La función theta de una red es entonces una función holomorfa en el semiplano superior . Además, la función theta de una red unimodular par de rango  n es en realidad una forma modular de peso  n /2. La función theta de una red integral se escribe a menudo como una serie de potencias en de modo que el coeficiente de q ⁿ da el número de vectores de red de norma 2 n . ${\displaystyle q=e^{2i\pi \tau }}$

Véase también

• Serie theta de Siegel
• Constante theta

Referencias

• Deconinck, Bernard (2010), "Funciones theta multidimensionales", en Olver, Frank WJ ; Lozier, Daniel M.; Boisvert, Ronald F.; Clark, Charles W. (eds.), Manual del NIST de funciones matemáticas , Cambridge University Press, ISBN 978-0-521-19225-5, Sr.  2723248.