En matemáticas, una función principal es la representación central de un tipo de función sin manipulaciones como traducción y dilatación. [1] Por ejemplo, para la familia de funciones cuadráticas que tienen la forma general
la función más simple es
Por tanto, esta es la función principal de la familia de ecuaciones cuadráticas.
Para funciones lineales y cuadráticas, la gráfica de cualquier función se puede obtener a partir de la gráfica de la función principal mediante traslaciones simples y estiramientos paralelos a los ejes. Por ejemplo, la gráfica de y = x 2 − 4 x + 7 se puede obtener a partir de la gráfica de y = x 2 trasladando +2 unidades a lo largo del eje X y +3 unidades a lo largo del eje Y. Esto se debe a que la ecuación también se puede escribir como y − 3 = ( x − 2) 2 .
Para muchas funciones trigonométricas, la función principal suele ser un pecado básico ( x ), cos( x ) o tan( x ). Por ejemplo, la gráfica de y = A sin( x ) + B cos( x ) se puede obtener a partir de la gráfica de y = sin( x ) trasladándola a través de un ángulo α a lo largo del eje X positivo (donde tan(α) = A ⁄ B ), luego estirándolo paralelo al eje Y usando un factor de estiramiento R , donde R 2 = A 2 + B 2 . Esto se debe a que A sin( x ) + B cos( x ) se puede escribir como R sin( x −α) (ver Lista de identidades trigonométricas).
El concepto de función principal es menos claro para polinomios de mayor potencia debido a los puntos de inflexión adicionales, pero para la familia de funciones polinómicas de n grados para cualquier n dado , la función principal a veces se toma como x n o, para simplificar aún más , x 2 cuando n es par y x 3 para n impar . Los puntos de inflexión se pueden establecer mediante diferenciación para proporcionar más detalles del gráfico.
