El filtro de función de transferencia utiliza la función de transferencia y el teorema de convolución para producir un filtro. En este artículo, se analiza un ejemplo de un filtro de este tipo que utiliza una respuesta de impulso finita y se muestra una aplicación del filtro en datos del mundo real.
En el procesamiento de señales digitales, un filtro FIR es un filtro continuo en el tiempo que es invariante con el tiempo. Esto significa que el filtro no depende del punto específico del tiempo, sino que depende de la duración del tiempo. La especificación de este filtro utiliza una función de transferencia que tiene una respuesta de frecuencia que solo dejará pasar las frecuencias deseadas de la entrada. Este tipo de filtro no es recursivo, lo que significa que la salida se puede derivar completamente de una combinación de la entrada sin ningún valor recursivo de la salida. Esto significa que no hay un bucle de retroalimentación que alimente la nueva salida con los valores de las salidas anteriores. Esta es una ventaja sobre los filtros recursivos como el filtro IIR (Respuesta de Impulso Infinito) en aplicaciones que requieren una respuesta de fase lineal porque dejará pasar la entrada sin distorsión de fase. [1]
Sea la función de salida y la de entrada . La convolución de la entrada con una función de transferencia proporciona una salida filtrada. El modelo matemático de este tipo de filtro es:
h( ) es una función de transferencia de una respuesta al impulso a la entrada. La convolución permite que el filtro solo se active cuando la entrada registra una señal en el mismo valor de tiempo. Este filtro devuelve los valores de entrada (x(t)) si k cae en la región de soporte de la función h. Esta es la razón por la que este filtro se llama respuesta finita. Si k está fuera de la región de soporte, la respuesta al impulso es cero, lo que hace que la salida sea cero. La idea central de esta función h( ) puede considerarse como un cociente de dos funciones. [2]
Según Huang (1981) [3], utilizando este modelo matemático, existen cuatro métodos para diseñar filtros lineales no recursivos con varios diseños de filtros concurrentes :
Defina la señal de entrada:
añade un número aleatorio de 1 a 200 a la función sinusoidal lo que sirve para distorsionar los datos.
Utilice una función exponencial como respuesta al impulso para la región de soporte de valores positivos.
La respuesta de frecuencia de este filtro se asemeja a un filtro de paso bajo en la frecuencia más baja.
Deje que la señal de entrada sea la misma que la función unilateral. Utilice una función exponencial como respuesta al impulso para la región de soporte de valores positivos como antes. En este filtro bilateral, implemente también otra función exponencial. El opuesto en los signos de las potencias del exponente es mantener los resultados no infinitos al calcular las funciones exponenciales.
Examine este filtro en su dominio de frecuencia; vemos que la respuesta de magnitud tiene la misma tendencia que el filtro de un solo lado. Sin embargo, las frecuencias que pueden pasar son más pequeñas que las del filtro de un solo lado. Esto dio como resultado una salida más suave. Lo significativo de esta consecuencia es que los filtros de doble lado de los filtros lineales son mejores como filtro.
El filtro lineal funciona mejor cuando es un filtro de doble cara. Esto requiere que los datos se conozcan de antemano, lo que hace que sea un desafío para estos filtros funcionar bien en situaciones en las que las señales no se pueden conocer de antemano, como el procesamiento de señales de radio. Sin embargo, esto significa que los filtros lineales son extremadamente útiles para filtrar datos precargados. Además, debido a su naturaleza no recursiva que preserva los ángulos de fase de la entrada, los filtros lineales se utilizan generalmente en el procesamiento de imágenes , procesamiento de video , procesamiento de datos o detección de patrones. Algunos ejemplos son la mejora de imágenes, la restauración y el preblanqueamiento para el análisis espectral. [4] Además, los filtros lineales no recursivos son siempre estables y generalmente producen una salida puramente real, lo que los hace más favorables. También son computacionalmente fáciles, lo que generalmente crea una gran ventaja para usar este filtro lineal FIR.
