Función de distribución de reflectancia bidireccional.

Función de cuatro variables reales que define cómo se refleja la luz en una superficie opaca

Diagrama que muestra los vectores utilizados para definir el BRDF. Todos los vectores tienen longitud unitaria. apunta hacia la fuente de luz. apunta hacia el espectador (cámara). es la superficie normal. ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle n}$

La función de distribución de reflectancia bidireccional ( BRDF ), símbolo , es una función de cuatro variables reales que define cómo la luz de una fuente se refleja en una superficie opaca . Se emplea en la óptica de la luz del mundo real, en algoritmos de gráficos por computadora y en algoritmos de visión por computadora . La función toma una dirección de luz entrante, y una dirección de salida (tomada en un sistema de coordenadas donde la superficie normal se encuentra a lo largo del eje z ), y devuelve la relación entre la radiancia reflejada que sale y la irradiancia incidente en la superficie desde la dirección . Cada dirección está parametrizada por el ángulo azimutal y el ángulo cenital , por lo que el BRDF en su conjunto es una función de 4 variables. El BRDF tiene unidades sr ⁻¹ , siendo los estereorradiánes (sr) una unidad de ángulo sólido . ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle \omega _{\text{r}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \phi }$ ${\displaystyle \theta }$

Definición

El BRDF fue definido por primera vez por Fred Nicodemus alrededor de 1965. ^[1] La definición es:

$${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{\mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}}\,=\,{\frac {\mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}{L_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})\cos \theta _{\text{i}}\mathrm {d} \omega _{\text{i}}}}}$$

donde es radiancia , o potencia por unidad de ángulo sólido en la dirección de un rayo por unidad de área proyectada perpendicular al rayo, es irradiancia , o potencia por unidad de superficie , y es la ángulo entre y la superficie normal , . El índice indica luz incidente, mientras que el índice indica luz reflejada. ${\displaystyle L}$ ${\displaystyle E}$ ${\displaystyle \theta _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \omega _{\text{i}}}$ ${\displaystyle \mathbf {n} }$ ${\displaystyle {\text{i}}}$ ${\displaystyle {\text{r}}}$

La razón por la que la función se define como un cociente de dos diferenciales y no directamente como un cociente entre las cantidades indiferenciadas, es porque irradiar luz distinta a , que no tiene ningún interés para , podría iluminar la superficie que afectaría involuntariamente a , mientras que sólo se afecta por . ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} L_{\text{r}}(\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle \mathrm {d} E_{\text{i}}(\omega _{\text{i}})}$

Funciones relacionadas

La función de distribución de reflectancia bidireccional que varía espacialmente (SVBRDF) es una función de 6 dimensiones, que describe una ubicación 2D sobre la superficie de un objeto. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}},\,\mathbf {x} )}$ ${\displaystyle \mathbf {x} }$

La Función de Textura Bidireccional ( BTF ) es apropiada para modelar superficies no planas y tiene la misma parametrización que SVBRDF; Sin embargo, por el contrario, el BTF incluye efectos de dispersión no locales como sombreado, enmascaramiento, interreflexiones o dispersión subsuperficial . Las funciones definidas por el BTF en cada punto de la superficie se denominan BRDF aparentes .

La función de distribución de reflectancia de dispersión de superficie bidireccional ( BSSRDF ) es otra función generalizada de 8 dimensiones en la que la luz que ingresa a la superficie puede dispersarse internamente y salir en otro lugar. ${\displaystyle S(\mathbf {x} _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\mathbf {x} _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$

En todos estos casos se ha ignorado la dependencia de la longitud de onda de la luz. En realidad, el BRDF depende de la longitud de onda y, para tener en cuenta efectos como la iridiscencia o la luminiscencia, la dependencia de la longitud de onda debe hacerse explícita: . Tenga en cuenta que en el caso típico en el que todos los elementos ópticos son lineales , la función obedecerá excepto cuando : es decir, solo emitirá luz a una longitud de onda igual a la luz entrante. En este caso se puede parametrizar como , con un solo parámetro de longitud de onda. ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda _{\text{i}},\,\omega _{\text{i}},\,\lambda _{\text{r}},\,\omega _{\text{r}})=0}$ ${\displaystyle \lambda _{\text{i}}=\lambda _{\text{r}}}$ ${\displaystyle f_{\text{r}}(\lambda ,\,\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})}$

BRDF de base física

Los BRDF físicamente realistas tienen propiedades adicionales, ^[2] que incluyen,

• positividad: ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\geq 0}$
• Obedeciendo la reciprocidad de Helmholtz : ${\displaystyle f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})=f_{\text{r}}(\omega _{\text{r}},\,\omega _{\text{i}})}$
• conservando energía: ${\displaystyle \forall \omega _{\text{i}},\,\int _{\Omega }f_{\text{r}}(\omega _{\text{i}},\,\omega _{\text{r}})\,\cos {\theta _{\text{r}}}d\omega _{\text{r}}\leq 1}$

Aplicaciones

El BRDF es un concepto radiométrico fundamental y, en consecuencia, se utiliza en gráficos por computadora para la representación fotorrealista de escenas sintéticas (consulte la ecuación de representación ), así como en visión por computadora para muchos problemas inversos , como el reconocimiento de objetos . BRDF también se ha utilizado para modelar la captura de luz en células solares (por ejemplo, utilizando el formalismo OPTOS ) o sistemas solares fotovoltaicos de baja concentración. ^{[3] [4]}

En el contexto de la teledetección por satélite , la NASA utiliza un modelo BRDF para caracterizar la anisotropía de reflectancia de la superficie. Para una superficie terrestre determinada, el BRDF se establece basándose en observaciones multiangulares seleccionadas de reflectancia de la superficie. Mientras que las observaciones individuales dependen de la geometría de la vista y el ángulo solar, el producto MODIS BRDF/Albedo describe propiedades intrínsecas de la superficie en varias bandas espectrales, a una resolución de 500 metros. ^[5] El producto BRDF/Albedo se puede utilizar para modelar el albedo de la superficie dependiendo de la dispersión atmosférica.

Modelos

Los BRDF se pueden medir directamente a partir de objetos reales utilizando cámaras y fuentes de luz calibradas; ^[6] sin embargo, se han propuesto muchos modelos fenomenológicos y analíticos, incluido el modelo de reflectancia lambertiano frecuentemente asumido en los gráficos por computadora. Algunas características útiles de los modelos recientes incluyen:

• acomodar reflexión anisotrópica
• editable usando una pequeña cantidad de parámetros intuitivos
• teniendo en cuenta los efectos de Fresnel en ángulos rasantes
• siendo muy adecuado para los métodos de Monte Carlo .

W. Matusik y col. descubrió que la interpolación entre muestras medidas producía resultados realistas y era fácil de entender. ^[7]

Tres componentes elementales que se pueden utilizar para modelar una variedad de interacciones luz-superficie. ^[8] El rayo de luz entrante se muestra en negro, los rayos reflejados modelados por el BRDF en gris.

Algunos ejemplos

• Modelo lambertiano , que representa superficies perfectamente difusas (mate) mediante un BRDF constante.
• Lommel-Seeliger , reflejo lunar y marciano.
• Modelo de reflectancia de Phong , un modelo fenomenológico similar a la especularidad plástica. ^[9]
• Modelo de Blinn-Phong , parecido a Phong, pero que permite interpolar ciertas cantidades, lo que reduce la sobrecarga computacional. ^[10]
• Modelo de Torrance-Sparrow, un modelo general que representa superficies como distribuciones de microfacetas perfectamente especulares. ^[11]
• Modelo de Cook-Torrance , un modelo de microfacetas especulares (Torrance-Sparrow) que tiene en cuenta la longitud de onda y, por tanto, el cambio de color. ^[12]
• Modelo de Ward , un modelo de microfacetas especulares con una función de distribución elíptica-gaussiana que depende de la orientación tangente de la superficie (además de la normal de la superficie). ^[13]
• Modelo de Oren-Nayar , un modelo de microfacetas "difundidas-dirigidas", con microfacetas perfectamente difusas (en lugar de especulares). ^[14]
• Modelo de Ashikhmin-Shirley, que permite una reflectancia anisotrópica, junto con un sustrato difuso debajo de una superficie especular. ^[15]
• HTSG (He, Torrance, Sillion, Greenberg), un modelo integral de base física. ^[dieciséis]
• Modelo de Lafortune ajustado, una generalización de Phong con múltiples lóbulos especulares y destinado a ajustes paramétricos de datos medidos. ^[17]
• Modelo de Lebedev para la aproximación BRDF de cuadrícula analítica. ^[18]
• Modelo ABg ^{[19] [20]}
• Modelo de correlación K (ABC) ^[21]

Adquisición

Tradicionalmente, los dispositivos de medición BRDF llamados goniorreflectómetros emplean uno o más brazos goniométricos para colocar una fuente de luz y un detector en varias direcciones a partir de una muestra plana del material a medir. Para medir un BRDF completo, este proceso debe repetirse muchas veces, moviendo la fuente de luz cada vez para medir un ángulo de incidencia diferente. ^[22] Desafortunadamente, usar un dispositivo de este tipo para medir densamente el BRDF requiere mucho tiempo. Una de las primeras mejoras en estas técnicas utilizó un espejo medio plateado y una cámara digital para tomar muchas muestras BRDF de un objetivo plano a la vez. Desde este trabajo, muchos investigadores han desarrollado otros dispositivos para adquirir BRDF de manera eficiente a partir de muestras del mundo real, y sigue siendo un área de investigación activa.

Existe una forma alternativa de medir BRDF basada en imágenes HDR . El algoritmo estándar consiste en medir la nube de puntos BRDF a partir de imágenes y optimizarla mediante uno de los modelos BRDF. ^[23]

Una forma rápida de medir BRDF o BTDF es un dispersómetro conoscópico ^[24]. La ventaja de este instrumento de medición es que se puede capturar una medición casi hemisférica en una fracción de segundo con una resolución de aproximadamente 0,1°. Este instrumento tiene dos desventajas. La primera es que el rango dinámico está limitado por la cámara que se utiliza; esto puede ser tan bajo como 8 bits para sensores de imagen más antiguos o tan alto como 32 bits para los sensores de imagen automotrices más nuevos. La otra desventaja es que para las mediciones BRDF el haz debe pasar desde una fuente de luz externa, rebotar en una película y pasar en sentido inverso a través de los primeros elementos del conoscopio antes de ser dispersado por la muestra. Cada uno de estos elementos tiene un revestimiento antirreflectante, pero aproximadamente el 0,3% de la luz se refleja en cada interfaz aire-vidrio. Estos reflejos aparecerán en la imagen como una señal espuria. Para superficies de dispersión con una señal grande, esto no es un problema, pero sí lo es para superficies lambertianas.

fabricación BRDF

La fabricación de BRDF se refiere al proceso de implementación de una superficie basada en la información medida o sintetizada de un BRDF objetivo. Existen tres formas de realizar dicha tarea, pero en general se puede resumir en los siguientes pasos:

• Medir o sintetizar la distribución BRDF objetivo.
• Muestreo de esta distribución para discretizarla y hacer factible la fabricación.
• Diseñe una geometría que produzca esta distribución (con microfacetas , medios tonos ).
• Optimizar la continuidad y suavidad de la superficie respecto al procedimiento de fabricación.

Se han propuesto muchos enfoques para fabricar el BRDF del objetivo:

• Fresado del BRDF: este procedimiento comienza con el muestreo de la distribución del BRDF y su generación con geometría de microfacetas, luego la superficie se optimiza en términos de suavidad y continuidad para cumplir con las limitaciones de la fresadora. La distribución final de BRDF es la convolución del sustrato y la geometría de la superficie fresada. ^[25]

  

  El BRDF final es el efecto agregado de la geometría y la selección de tinta.

• Impresión del BRDF: para generar BRDF que varía espacialmente (svBRDF), se ha propuesto utilizar mapeo de gama y medios tonos para lograr el BRDF objetivo. Dado un conjunto de tintas metálicas con BRDF conocido, un algoritmo propuso combinarlas linealmente para producir la distribución objetivo. Hasta ahora, imprimir solo significa impresión en escala de grises o en color, pero las superficies del mundo real pueden exhibir diferentes grados de especularidad que afectan su apariencia final, como resultado, este novedoso método puede ayudarnos a imprimir imágenes de manera aún más realista.   ^[26]
• Combinación de tinta y geometría: además de color y especularidad, los objetos del mundo real también contienen textura. Se puede utilizar una impresora 3D para fabricar la geometría y cubrir la superficie con una tinta adecuada; Al crear de manera óptima las facetas y elegir la combinación de tintas, este método puede brindarnos un mayor grado de libertad en el diseño y una fabricación BRDF más precisa. ^[27]

Ver también

• Albedo
• BSDF
• Goniorreflectómetro
• Aumento de la oposición
• Fotometría (astronomía)
• Radiometria
• Reflectancia
• La aproximación de Schlick
• Lo más destacado especular

Referencias

1. Nicodemo, Fred (1965). "Reflectancia direccional y emisividad de una superficie opaca". Óptica Aplicada . 4 (7): 767–775. Código Bib : 1965ApOpt...4..767N. doi :10.1364/AO.4.000767.
2. Duvenhage, Bernardt (2013). "Verificación numérica de funciones de distribución de reflectancia bidireccional para verosimilitud física". Actas de la Conferencia del Instituto Sudafricano de Científicos Informáticos y Tecnólogos de la Información . págs. 200–208.
3. Andrews, Rob W.; Pollard, Andrés; Pearce, Josué M. (2013). "Mejora del rendimiento del sistema fotovoltaico con concentradores planos sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en BDRF" (PDF) . 2013 IEEE 39.ª Conferencia de especialistas fotovoltaicos (PVSC) . págs. 0229–0234. doi :10.1109/PVSC.2013.6744136. ISBN 978-1-4799-3299-3. S2CID  32127698.
4. Andrews, Rob W.; Pollard, Andrés; Pearce, Josué M. (2015). "Mejora del rendimiento del sistema fotovoltaico con concentradores planos sin seguimiento: resultados experimentales y modelado basado en la función de reflectancia bidireccional (BDRF)". Revista IEEE de energía fotovoltaica . 5 (6): 1626-1635. doi :10.1109/JPHOTOV.2015.2478064. S2CID  40828010.
5. "BRDF/Albedo". NASA, Centro de vuelos espaciales Goddard . Consultado el 9 de marzo de 2017 .
6. Rusinkiewicz, S. "Un estudio de la representación BRDF para gráficos por computadora" . Consultado el 5 de septiembre de 2007 .
7. Wojciech Matusik, Hanspeter Pfister, Matt Brand y Leonard McMillan. Un modelo de reflectancia basado en datos Archivado el 21 de julio de 2018 en Wayback Machine . Transacciones ACM sobre gráficos. 22(3) 2002.
8. "Sombras de capas de mental ray".
9. Phong, BT (1975). "Iluminación para imágenes generadas por computadora". Comunicaciones de la ACM . 18 (6): 311–317. doi : 10.1145/360825.360839 . S2CID  1439868.
10. James F. Blinn (1977). "Modelos de reflexión de la luz para imágenes sintetizadas por computadora". Actas de la cuarta conferencia anual sobre gráficos por computadora y técnicas interactivas . vol. 11. págs. 192-198. doi : 10.1145/563858.563893. ISBN 9781450373555. S2CID  8043767.
11. Torrance, K.; Gorrión, E. (1967). "Teoría de la reflexión fuera de especular de superficies rugosas". Revista de la Sociedad Óptica de América . 57 (9): 1105-1114. doi :10.1364/JOSA.57.001105.
12. Cocinero, R.; Torrance, K. (1981). "Un modelo de reflectancia para gráficos por computadora". Gráficos por computadora ACM SIGGRAPH . 15 (3): 301–316. doi : 10.1145/965161.806819 .
13. Ward, Gregory J. (1992). "Medición y modelado de la reflexión anisotrópica". Actas de SIGGRAPH . págs. 265–272. doi :10.1145/133994.134078.
14. Nayar, SK; Oren, M. (1995). "Generalización del modelo lambertiano e implicaciones para la visión artificial". Revista Internacional de Visión por Computadora . 14 (3): 227–251. doi :10.1007/BF01679684. S2CID  2367943.
15. Ashikhmin, Michael; Shirley, Pedro (2000). "Un modelo anisotrópico de Phong BRDF". Revista de herramientas gráficas . 5 (2): 25–32. doi :10.1080/10867651.2000.10487522. S2CID  18520447.
16. X. He, K. Torrance, F. Sillon y D. Greenberg, Un modelo físico integral para la reflexión de la luz, Computer Graphics 25 (1991), no. Serie de conferencias anuales, 175–186.
17. E. Lafortune, S. Foo, K. Torrance y D. Greenberg, Aproximación no lineal de funciones de reflectancia. En Turner Whitted, editor, Actas de la conferencia SIGGRAPH 97, Serie de conferencias anuales, págs. ACM SIGGRAPH, Addison Wesley, agosto de 1997.
18. Ilyin A., Lebedev A., Sinyavsky V., Ignatenko, A., Modelado basado en imágenes de propiedades reflectantes de materiales de objetos planos (en ruso) Archivado el 6 de julio de 2011 en Wayback Machine . En: GraphiCon'2009.; 2009. pág. 198-201.
19. Richard N. Pfisterer, Modelos de dispersión aproximados para análisis de luz parásita
20. Ganó, Yonghee (2014). Un estudio de las características de dispersión para superficies rugosas a microescala (tesis de maestría). Instituto de Tecnología Rose-Hulman.
21. Church E., Takacs P., Leonard T., La predicción de BSDF a partir de mediciones del perfil de superficie doi :10.1117/12.962842
22. Marschner SR, Westin SH, Lafortune EPF, Torrance KE, Greenberg DP (1999) Medición de BRDF basada en imágenes que incluye la piel humana. En: Lischinski D., Larson GW (eds) Rendering Techniques' 99. Eurographics. Springer, Viena
23. Proyecto BRDFRecon Archivado el 6 de julio de 2011 en la Wayback Machine.
24. Eckhardt S, Lunda K., La era digital ve una nueva demanda para el venerable conoscopio https://www.photonicsspectra-digital.com/photonicsspectra/september 2020/MobilePaggedReplica.action?pm=2&folio=56
25. Weyrich, Tim; Compañeros, Pieter; Matusik, Wojciech; Rusinkiewicz, Szymon (2009). "Fabricación de microgeometría para reflectancia de superficie personalizada". Artículos de ACM SIGGRAPH 2009 (PDF) . Nueva York, Nueva York, Estados Unidos: ACM Press. págs. 1–6. doi :10.1145/1576246.1531338. ISBN 9781605587264. S2CID  13932018.
26. Matusik, Wojciech; Ajdin, Boris; Gu, Jinwei; Lorenzo, Jason; Lensch, Hendrik PA; Pellacini, Fabio; Rusinkiewicz, Szymon (1 de diciembre de 2009). "Impresión de reflectancia que varía espacialmente". Transacciones ACM sobre gráficos . 28 (5): 1–9. doi :10.1145/1618452.1618474.
27. Lan, Yanxiang; Dong, Yue; Pellacini, Fabio; Tong, Xin (1 de julio de 2013). "Fabricación de apariencia biescala". Transacciones ACM sobre gráficos . 32 (4): 1–12. doi :10.1145/2461912.2461989. ISSN  0730-0301. S2CID  4960068.

Otras lecturas

• Lubin, Dan; Robert Massom (10 de febrero de 2006). Teledetección polar . Volumen I: Atmósfera y océanos (1ª ed.). Saltador. pag. 756.ISBN​ 978-3-540-43097-1.
• Matt, Pharr; Greg Humphreys (2004). Representación basada físicamente (1ª ed.). Morgan Kaufman . pag. 1019.ISBN​ 978-0-12-553180-1.
• Schaepman-Strub, G.; ME Schaepman; TH Pintor; S. Dangel; JV Martonchik (15 de julio de 2006). "Cantidades de reflectancia en teledetección óptica: definiciones y estudios de casos". Teledetección del Medio Ambiente . 103 (1): 27–42. Código Bib : 2006RSEnv.103...27S. doi :10.1016/j.rse.2006.03.002.

• Una introducción intuitiva al concepto de modelo de reflexión y BRDF.