Función débilmente armónica

En matemáticas , una función es débilmente armónica en un dominio si ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle D}$

${\displaystyle \int _{D}f\,\Delta g=0}$

para todos con soporte compacto en y derivadas segundas continuas, donde Δ es el laplaciano . ^[1] Esta es la misma noción que una derivada débil , sin embargo, una función puede tener una derivada débil y no ser diferenciable. En este caso, tenemos el resultado algo sorprendente de que una función es débilmente armónica si y solo si es armónica. Por lo tanto, débilmente armónico es en realidad equivalente a la condición armónica aparentemente más fuerte. ${\displaystyle g}$ ${\displaystyle D}$

Véase también

• Solución débil
• Lema de Weyl

Referencias

1. Gilbarg, David; Trudinger, Neil S. (12 de enero de 2001). Ecuaciones diferenciales parciales elípticas de segundo orden. Springer Berlin Heidelberg. p. 29. ISBN 9783540411604. Recuperado el 26 de abril de 2023 .