Función reflectante de Mironenko

Función matemática

En matemáticas aplicadas, la función reflectora de un sistema diferencial conecta el estado pasado del sistema con el estado futuro del sistema mediante la fórmula El concepto de función reflectora fue introducido por Uladzimir Ivanavich Mironenka . ${\displaystyle \,F(t,x)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$ ${\displaystyle \,x(-t)}$ ${\displaystyle \,x(t)}$ ${\displaystyle \,x(-t)=F(t,x(t)).}$

Definición

Para el sistema diferencial con solución general en forma de Cauchy , la Función Reflectora del sistema está definida por la fórmula ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$ ${\displaystyle \varphi (t;t_{0},x)}$ ${\displaystyle F(t,x)=\varphi (-t;t,x).}$

Solicitud

Si una función vectorial es -periódica con respecto a , entonces es la transformación en el período ( mapa de Poincaré ) del sistema diferencial. Por lo tanto, el conocimiento de la función reflectora nos da la oportunidad de encontrar las fechas iniciales de las soluciones periódicas del sistema diferencial e investigar la estabilidad de esas soluciones. ${\displaystyle X(t,x)}$ ${\displaystyle \,2\omega }$ ${\displaystyle \,t}$ ${\displaystyle \,F(-\omega ,x)}$ ${\displaystyle \,[-\omega ;\omega ]}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x).}$ ${\displaystyle \,(\omega ,x_{0})}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

Para la Función Reflectiva del sistema la relación básica ${\displaystyle \,F(t,x)}$ ${\displaystyle {\dot {x}}=X(t,x)}$

${\displaystyle \,F_{t}+F_{x}X+X(-t,F)=0,\qquad F(0,x)=x.}$

está aguantando.

Por lo tanto, a veces tenemos la oportunidad de encontrar el mapa de Poincaré de los sistemas no integrables en cuadratura, incluso en funciones elementales .

Literatura

• Мироненко В. И. Las funciones diferentes y las revisiones periódicas difieren en el tiempo. — Минск, Университетское, 1986. — 76 с.
• Мироненко В. И. Funciones adicionales y sistemas diferenciados de varios sistemas. — Гомель: Мин. образов. РБ, ГГУ им. Ф. Скорины, 2004. — 196 с.

Enlaces externos

• El sitio de la función reflectante
• Cómo construir sistemas diferenciales equivalentes