Ecuación de transmisión de Friis

Fórmula de desempeño de antena en ingeniería de telecomunicaciones

La fórmula de transmisión de Friis se utiliza en ingeniería de telecomunicaciones , igualando la potencia en los terminales de una antena receptora como el producto de la densidad de potencia de la onda incidente y la apertura efectiva de la antena receptora en condiciones idealizadas dada otra antena a cierta distancia que transmite una cantidad conocida de potencia. ^[1] La fórmula fue presentada por primera vez por el ingeniero de radio danés-estadounidense Harald T. Friis en 1946. ^[2] La fórmula a veces se conoce como la ecuación de transmisión de Friis .

La fórmula original de Friis

La idea original de Friis detrás de su fórmula de transmisión era prescindir del uso de la directividad o la ganancia al describir el rendimiento de la antena. En su lugar se encuentra el descriptor del área de captura de la antena como una de las dos partes importantes de la fórmula de transmisión que caracteriza el comportamiento de un circuito de radio en espacio libre. ^[2]

Circuito de radio en espacio libre de Friis.

Esto nos lleva a su forma publicada de su fórmula de transmisión:

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=\left({\frac {A_{r}A_{t}}{d^{2}\lambda ^{2}}}\right)}$

dónde:

• ${\displaystyle P_{t}}$es la potencia suministrada a los terminales de entrada de la antena transmisora; ^[2]
• ${\displaystyle P_{r}}$es la potencia disponible en los terminales de salida de la antena receptora; ^[2]
• ${\displaystyle A_{r}}$es el área de apertura efectiva de la antena receptora; ^[2]
• ${\displaystyle A_{t}}$es el área de apertura efectiva de la antena transmisora; ^[2]
• ${\displaystyle d}$es la distancia entre antenas; ^[2]
• ${\displaystyle \lambda }$es la longitud de onda de la frecuencia de radio; ^[2]
• ${\displaystyle P_{t}}$y están en las mismas unidades de potencia; ^[2] ${\displaystyle P_{r}}$
• ${\displaystyle A_{r}}$, , , y están en las mismas unidades. ^[2] ${\displaystyle A_{t}}$ ${\displaystyle d^{2}}$ ${\displaystyle \lambda ^{2}}$
• Distancia lo suficientemente grande para asegurar un frente de onda plano en la antena receptora suficientemente aproximado por donde es la dimensión lineal más grande de cualquiera de las antenas. ^[2] ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d\geq 2a^{2}/\lambda }$ ${\displaystyle a}$

Friis afirmó que la ventaja de esta fórmula sobre otras formulaciones es la falta de coeficientes numéricos para recordar, pero requiere la expresión del rendimiento de la antena de transmisión en términos de flujo de potencia por unidad de área en lugar de intensidad de campo y la expresión del rendimiento de la antena receptora por su área efectiva en lugar de por su ganancia de potencia o resistencia a la radiación. ^[2]

Fórmula contemporánea

Pocos siguen el consejo de Friis sobre el uso del área efectiva de la antena para caracterizar el rendimiento de la antena en comparación con el uso contemporáneo de métricas de directividad y ganancia. Reemplazar las áreas efectivas de la antena con sus contrapartes de ganancia produce

${\displaystyle {\frac {P_{r}}{P_{t}}}=G_{t}G_{r}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)^{2}}$

donde y son las ganancias de antena (con respecto a un radiador isótropo ) de las antenas transmisora ​​y receptora respectivamente, es la longitud de onda que representa el área de apertura efectiva de la antena receptora y es la distancia que separa las antenas. ^[1] Para usar la ecuación tal como está escrita, las ganancias de antena son valores sin unidades y las unidades de longitud de onda ( ) y distancia ( ) deben ser las mismas. ${\displaystyle G_{t}}$ ${\displaystyle G_{r}}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle \lambda }$ ${\displaystyle d}$

Para calcular utilizando decibeles , la ecuación se convierte en:

${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}=P_{t}^{\mathsf {[dB]}}+G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}+G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}+20\log _{10}\left({\frac {\lambda }{4\pi d}}\right)}$

dónde:

• ${\displaystyle P_{t}^{[dB]}}$es la potencia entregada a los terminales de una antena de transmisión isótropa, expresada en dB . ^[3]
• ${\displaystyle P_{r}^{\mathsf {[dB]}}}$es la potencia disponible en los terminales de la antena receptora igual al producto de la densidad de potencia de la onda incidente y el área de apertura efectiva de la antena receptora proporcional a , en dB . ^[1] ${\displaystyle \lambda ^{2}}$
• ${\displaystyle G_{t}^{\mathsf {[dBi]}}}$es la ganancia de la antena transmisora ​​en la dirección de la antena receptora, en dB . ^[1]
• ${\displaystyle G_{r}^{\mathsf {[dBi]}}}$es la ganancia de la antena receptora en la dirección de la antena transmisora, en dB . ^[1]

La forma simple se aplica en las siguientes condiciones:

• ${\displaystyle d\gg \lambda }$, de modo que cada antena esté en el campo lejano de la otra. ^[1]
• Las antenas están correctamente alineadas y tienen la misma polarización . ^[4]
• Las antenas están en el espacio libre sin obstáculos, sin propagación por trayectos múltiples . ^[4]
• El ancho de banda es lo suficientemente estrecho como para que se pueda utilizar un único valor de longitud de onda para representar toda la transmisión. ^[4]
• Las directividades son ambas para radiadores isotrópicos ( dBi ).
• Las potencias se presentan en las mismas unidades: ambas en dBm o ambas en dBW .

Las condiciones ideales casi nunca se alcanzan en las comunicaciones terrestres ordinarias, debido a las obstrucciones, las reflexiones de los edificios y, lo más importante, las reflexiones desde el suelo. Una situación en la que la ecuación es razonablemente precisa es en las comunicaciones por satélite , cuando la absorción atmosférica es insignificante; otra situación es en las cámaras anecoicas diseñadas específicamente para minimizar las reflexiones. ^[5]

Derivación

Existen varios métodos para derivar la ecuación de transmisión de Friis. Además de la derivación habitual a partir de la teoría de antenas, la ecuación básica también puede derivarse a partir de principios de radiometría y difracción escalar de una manera que enfatiza la comprensión física. ^[6] Otra derivación es tomar el límite de campo lejano de la integral de transmisión de campo cercano. ^[7]

Véase también

• Presupuesto de enlaces
• Modelo de propagación de radio

Referencias

1. Johnson, Richard (1984). Manual de ingeniería de antenas (2.ª ed.). Nueva York, NY: McGraw-Hill, Inc., págs. 1-12. ISBN 0-07-032291-0.
2. Friis, HT (mayo de 1946). "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple". IRE Proc . 34 (5): 254–256. doi :10.1109/JRPROC.1946.234568. S2CID  51630329.
3. Stutzman, Warren; Thiele, Gary (1981). Teoría y diseño de antenas . John Wiley & Sons, Inc., pág. 60. ISBN 0-471-04458-X.
4. Bevelacqua, Pete. "Ecuación de Friis - (también conocida como fórmula de transmisión de Friis)". www.antenna-theory.com . Consultado el 21 de agosto de 2018 .
5. Jayakody, Dushantha Nalin K.; Thompson, John; Chatzinotas, Symeon; Durrani, Salman (20 de julio de 2017). Transferencia inalámbrica de información y energía: un nuevo paradigma para las comunicaciones ecológicas. Springer. pág. 193. ISBN 9783319566696.
6. Shaw, José A. (2013). "Radiometría y ecuación de transmisión de Friis". Revista Estadounidense de Física . 81 (1): 33–37. Código Bib : 2013AmJPh..81...33S. doi :10.1119/1.4755780.
7. Frid, H.; Holter, H.; Jonsson, BLG (2015). "Un método aproximado para calcular el acoplamiento mutuo de campo cercano entre antenas de línea de visión en vehículos". IEEE Transactions on Antennas and Propagation . 63 (9): 4132–4138. Bibcode :2015ITAP...63.4132F. doi :10.1109/TAP.2015.2447003. S2CID  13059054.

Lectura adicional

• Harald T. Friis, "Una nota sobre una fórmula de transmisión simple", Actas del IRE y Waves and Electrons, mayo de 1946, págs. 254-256.
• John D. Kraus , "Antenas", 2.ª edición, McGraw-Hill, 1988.
• Kraus y Fleisch, "Electromagnetics", 5ª edición, McGraw-Hill, 1999.
• DM Pozar , "Ingeniería de microondas". 2.ª edición, Wiley, 1998.
• Shaw, JA (2013). "Radiometría y ecuación de transmisión de Friis". Soy. J. Física . 81 (33): 33–37. Código Bib : 2013AmJPh..81...33S. doi : 10.1119/1.4755780.

Enlaces externos

• Derivación de la fórmula de transmisión de Friis
• Calculadora de la ecuación de transmisión de Friis
• Otra calculadora de la ecuación de transmisión de Friis
• Notas del seminario de Laasonen