Fricción dinámica

Pérdida gravitacional de momento y energía por cuerpos que se mueven a través de la materia circundante.

En astrofísica , la fricción dinámica o fricción de Chandrasekhar , a veces llamada fricción gravitacional , es la pérdida de momento y energía cinética de los cuerpos en movimiento a través de interacciones gravitacionales con la materia circundante en el espacio. Fue discutida en detalle por primera vez por Subrahmanyan Chandrasekhar en 1943. ^{[1] [2] [3]}

Cuenta intuitiva

Se puede tener una idea del efecto si pensamos en un objeto masivo que se mueve a través de una nube de cuerpos más pequeños y ligeros. El efecto de la gravedad hace que los cuerpos ligeros se aceleren y ganen impulso y energía cinética (véase el efecto de la honda ). Por conservación de la energía y el impulso, podemos concluir que el cuerpo más pesado se ralentizará en cierta medida para compensar. Puesto que hay una pérdida de impulso y energía cinética para el cuerpo en cuestión, el efecto se denomina fricción dinámica .

Otra forma equivalente de pensar en este proceso es que, a medida que un objeto grande se mueve a través de una nube de objetos más pequeños, el efecto gravitacional del objeto más grande atrae a los objetos más pequeños hacia él. Entonces existe una concentración de objetos más pequeños detrás del cuerpo más grande (una estela gravitacional ), ya que ya se ha movido más allá de su posición anterior. Esta concentración de objetos pequeños detrás del cuerpo más grande ejerce una fuerza gravitacional colectiva sobre el objeto grande, frenándolo.

Por supuesto, el mecanismo funciona de la misma manera para todas las masas de los cuerpos que interactúan y para cualquier velocidad relativa entre ellos. Sin embargo, mientras que el resultado más probable para un objeto que se mueve a través de una nube es una pérdida de momento y energía, como se describió intuitivamente anteriormente, en el caso general podría ser una pérdida o una ganancia. Cuando el cuerpo en cuestión está ganando momento y energía, el mismo mecanismo físico se llama efecto honda o asistencia gravitatoria . Esta técnica a veces se utiliza por las sondas interplanetarias para obtener un aumento de velocidad al pasar cerca de un planeta.

Fórmula de fricción dinámica de Chandrasekhar

La fórmula completa de fricción dinámica de Chandrasekhar para el cambio en la velocidad del objeto implica la integración sobre la densidad del espacio de fase del campo de materia y está lejos de ser transparente. La fórmula de fricción dinámica de Chandrasekhar se lee como donde $${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-16\pi ^{2}(\ln \Lambda )G^{2}m(M+m){\frac {1}{v_{M}^{3}}}\int _{0}^{v_{M}}v^{2}f(v)dv\mathbf {v} _{M}}$$

• ${\displaystyle G}$es la constante gravitacional
• ${\displaystyle M}$¿Es la masa en consideración?
• ${\displaystyle m}$es la masa de cada estrella en la distribución estelar
• ${\displaystyle {v_{M}}}$es la velocidad del objeto en consideración, en un marco donde el centro de gravedad del campo de materia está inicialmente en reposo
• ${\displaystyle {\mbox{ln}}(\Lambda )}$es el " logaritmo de Coulomb "
• ${\displaystyle f(v)}$es la distribución de densidad numérica de las estrellas

El resultado de la ecuación es la aceleración gravitatoria que producen las estrellas o cuerpos celestes sobre el objeto considerado, ya que la aceleración es el cociente entre la velocidad y el tiempo.

Distribución de Maxwell

Un caso especial de uso común es aquel en el que existe una densidad uniforme en el campo de la materia, con partículas de materia significativamente más ligeras que la partícula principal en consideración, es decir, y con una distribución maxwelliana para la velocidad de las partículas de materia, es decir, donde es el número total de estrellas y es la dispersión. En este caso, la fórmula de fricción dinámica es la siguiente: ^[4] ${\displaystyle M\gg m}$ $${\displaystyle f(v)={\frac {N}{(2\pi \sigma ^{2})^{3/2}}}e^{-{\frac {v^{2}}{2\sigma ^{2}}}}}$$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle \sigma }$

$${\displaystyle {\frac {d\mathbf {v} _{M}}{dt}}=-{\frac {4\pi \ln(\Lambda )G^{2}\rho M}{v_{M}^{3}}}\left[\mathrm {erf} (X)-{\frac {2X}{\sqrt {\pi }}}e^{-X^{2}}\right]\mathbf {v} _{M}}$$dónde

• ${\displaystyle X=v_{M}/({\sqrt {2}}\sigma )}$es la relación entre la velocidad del objeto considerado y la velocidad modal de la distribución maxwelliana.
• ${\displaystyle \mathrm {erf} (X)}$es la función de error .
• ${\displaystyle \rho =mN}$es la densidad del campo de materia.

En general, una ecuación simplificada para la fuerza de fricción dinámica tiene la forma

$${\displaystyle F_{\text{dyn}}\approx C{\frac {G^{2}M^{2}\rho }{v_{M}^{2}}}}$$

donde el factor numérico adimensional depende de cómo se compara con la dispersión de velocidad de la materia circundante. ^[5] Pero tenga en cuenta que esta expresión simplificada diverge cuando ; por lo tanto, se debe tener cuidado al usarla. ${\displaystyle C}$ ${\displaystyle v_{M}}$ ${\displaystyle v_{M}\to 0}$

Densidad del medio circundante

Cuanto mayor sea la densidad del medio circundante, más fuerte será la fuerza de fricción dinámica. De manera similar, la fuerza es proporcional al cuadrado de la masa del objeto. Uno de estos términos se debe a la fuerza gravitacional entre el objeto y la estela. El segundo término se debe a que cuanto más masivo sea el objeto, más materia será atraída hacia la estela. La fuerza también es proporcional al cuadrado inverso de la velocidad. Esto significa que la tasa fraccionaria de pérdida de energía disminuye rápidamente a altas velocidades. Por lo tanto, la fricción dinámica no es importante para los objetos que se mueven de manera relativista, como los fotones. Esto se puede racionalizar al comprender que cuanto más rápido se mueve el objeto a través del medio, menos tiempo hay para que se forme una estela detrás de él.

Aplicaciones

La fricción dinámica es particularmente importante en la formación de sistemas planetarios y en las interacciones entre galaxias.

Protoplanetas

Durante la formación de los sistemas planetarios, la fricción dinámica entre el protoplaneta y el disco protoplanetario hace que se transfiera energía del protoplaneta al disco, lo que da lugar a la migración hacia el interior del protoplaneta.

Galaxias

Cuando las galaxias interactúan mediante colisiones, la fricción dinámica entre las estrellas hace que la materia se hunda hacia el centro de la galaxia y que las órbitas de las estrellas se vuelvan aleatorias. Este proceso se denomina relajación violenta y puede transformar dos galaxias espirales en una galaxia elíptica más grande . ^[6]

Cúmulos de galaxias

El efecto de la fricción dinámica explica por qué la galaxia más brillante (más masiva) tiende a encontrarse cerca del centro de un cúmulo de galaxias. El efecto de las colisiones entre dos cuerpos ralentiza la galaxia, y el efecto de arrastre es mayor cuanto mayor es la masa de la galaxia. Cuando la galaxia pierde energía cinética, se mueve hacia el centro del cúmulo. Sin embargo, la dispersión de velocidad observada de las galaxias dentro de un cúmulo de galaxias no depende de la masa de las galaxias. La explicación es que un cúmulo de galaxias se relaja mediante una relajación violenta, lo que establece la dispersión de velocidad en un valor independiente de la masa de la galaxia.

Cúmulos estelares

El efecto de la fricción dinámica explica por qué las estrellas más masivas de los cúmulos estelares tienden a encontrarse cerca del centro del cúmulo estelar. Esta concentración de estrellas más masivas en los núcleos del cúmulo tiende a favorecer las colisiones entre estrellas, lo que puede desencadenar el mecanismo de colisión descontrolada para formar agujeros negros de masa intermedia. ^{[ cita requerida ]} Los cúmulos globulares que orbitan a través del campo estelar de una galaxia experimentan fricción dinámica. Esta fuerza de arrastre hace que el cúmulo pierda energía y se desplace en espiral hacia el centro galáctico. ^{[ 7 ]}

Fotones

Fritz Zwicky propuso en 1929 que un efecto de arrastre gravitacional sobre los fotones podría usarse para explicar el corrimiento al rojo cosmológico como una forma de luz cansada . ^[8] Sin embargo, su análisis tenía un error matemático, y su aproximación a la magnitud del efecto en realidad debería haber sido cero, como señaló en el mismo año Arthur Stanley Eddington . Zwicky reconoció rápidamente la corrección, ^[9] aunque continuó esperando que un tratamiento completo pudiera mostrar el efecto.

Hoy en día se sabe que el efecto de la fricción dinámica sobre los fotones u otras partículas que se mueven a velocidades relativistas es insignificante, ya que la magnitud de la fricción es inversamente proporcional al cuadrado de la velocidad. El corrimiento al rojo cosmológico se entiende convencionalmente como una consecuencia de la expansión del universo .

Véase también

• Fricción dinámica

Notas y referencias

1. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. I. Consideraciones generales: el coeficiente de fricción dinámica" (PDF) , Astrophysical Journal , 97 : 255–262, Bibcode :1943ApJ....97..255C, doi :10.1086/144517
2. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. II. La tasa de escape de estrellas de los cúmulos y la evidencia del funcionamiento de la fricción dinámica", Astrophysical Journal , 97 : 263–273, Bibcode :1943ApJ....97..263C, doi : 10.1086/144518
3. Chandrasekhar, S. (1943), "Fricción dinámica. III. Una teoría más exacta de la tasa de escape de estrellas de los cúmulos" (PDF) , Astrophysical Journal , 98 : 54–60, Bibcode :1943ApJ....98...54C, doi :10.1086/144544
4. Merritt, David (2013), Dinámica y evolución de los núcleos galácticos, Princeton University Press , ISBN 9781400846122
5. Carroll, Bradley W.; Ostlie, Dale A. (1996), Introducción a la astrofísica moderna , Weber State University , ISBN 0-201-54730-9
6. Struck, Curtis (1999). "Colisiones de galaxias". Phys. Rep . 321 (1–3): 1–137. arXiv : astro-ph/9908269 . Código Bibliográfico :1999PhR...321....1S. doi :10.1016/S0370-1573(99)00030-7. S2CID  119369136.
7. Silva, JM; Lima, JAS; de Souza, RE; Del Popolo, A.; Le Delliou, Morgan; Lee, Xi-Guo (mayo de 2016). "Fricción dinámica de Chandrasekhar y estadísticas no extensivas". Revista de Cosmología y Física de Astropartículas . 2016 (5). id. 021. arXiv : 1604.02034 . Código Bibliográfico :2016JCAP...05..021S. doi :10.1088/1475-7516/2016/05/021.
8. Zwicky, F. (octubre de 1929), "Sobre el desplazamiento al rojo de las líneas espectrales a través del espacio interestelar", Actas de la Academia Nacional de Ciencias , 15 (10): 773–779, Bibcode :1929PNAS...15..773Z, doi : 10.1073/pnas.15.10.773 , PMC 522555 , PMID  16577237 .
9. Zwicky, F. (1929), "Sobre las posibilidades de un arrastre gravitacional de la luz" (PDF) , Physical Review , 34 (12): 1623–1624, Bibcode :1929PhRv...34.1623Z, doi :10.1103/PhysRev.34.1623.2.

Enlaces externos

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