Frecuencia normalizada (procesamiento de señales)

Frecuencia dividida por una frecuencia característica

En el procesamiento de señales digitales (DSP), una frecuencia normalizada es una relación entre una frecuencia variable ( ) y una frecuencia constante asociada a un sistema (como una frecuencia de muestreo , ). Algunas aplicaciones de software requieren entradas normalizadas y producen salidas normalizadas, que pueden reescalarse a unidades físicas cuando sea necesario. Las derivaciones matemáticas se realizan generalmente en unidades normalizadas, relevantes para una amplia gama de aplicaciones. ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Ejemplos de normalización

Una elección típica de frecuencia característica es la tasa de muestreo ( ) que se utiliza para crear la señal digital a partir de una continua. La cantidad normalizada, tiene la unidad de ciclo por muestra independientemente de si la señal original es una función del tiempo o de la distancia. Por ejemplo, cuando se expresa en Hz ( ciclos por segundo ), se expresa en muestras por segundo . ^[1] ${\displaystyle f_{s}}$ ${\displaystyle f'={\tfrac {f}{f_{s}}},}$ ${\displaystyle f}$ ${\displaystyle f_{s}}$

Algunos programas (como las cajas de herramientas de MATLAB ) que diseñan filtros con coeficientes de valores reales prefieren la frecuencia de Nyquist como referencia de frecuencia, lo que cambia el rango numérico que representa las frecuencias de interés de ciclo/muestra a medio ciclo/muestra . Por lo tanto, la unidad de frecuencia normalizada es importante al convertir los resultados normalizados en unidades físicas. ${\displaystyle (f_{s}/2)}$ ${\displaystyle \left[0,{\tfrac {1}{2}}\right]}$ ${\displaystyle [0,1]}$

Ejemplo de representación gráfica de muestras de una distribución de frecuencias en la unidad "bins", que son valores enteros. Un factor de escala de 0,7812 convierte un número de bin en la unidad física correspondiente (hertz).

Una práctica común es muestrear el espectro de frecuencia de los datos muestreados en intervalos de frecuencia de para algún entero arbitrario (ver § Muestreo de la DTFT ). Las muestras (a veces llamadas bins de frecuencia ) se numeran consecutivamente, lo que corresponde a una normalización de frecuencia por ^{[2] : p.56 eq.(16)  [3]} La frecuencia de Nyquist normalizada es con la unidad ⁠ ${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}},}$ ${\displaystyle N}$ ${\displaystyle {\tfrac {f_{s}}{N}}.}$ ${\displaystyle {\tfrac {N}{2}}}$1/norte⁠ ^º ciclo/muestra .

La frecuencia angular , denotada por y con la unidad radianes por segundo , se puede normalizar de manera similar. Cuando se normaliza con referencia a la frecuencia de muestreo, ya que la frecuencia angular de Nyquist normalizada es π radianes/muestra . ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega }$ ${\displaystyle \omega '={\tfrac {\omega }{f_{s}}},}$

La siguiente tabla muestra ejemplos de frecuencia normalizada para kHz , muestras/segundo (a menudo denotadas por 44,1 kHz ) y 4 convenciones de normalización: ${\displaystyle f=1}$ ${\displaystyle f_{s}=44100}$

Véase también

• Filtro prototipo

Referencias

1. Carlson, Gordon E. (1992). Análisis de sistemas lineales y de señales . Boston, MA: ©Houghton Mifflin Co. pp. 469, 490. ISBN 8170232384.
2. Harris, Fredric J. (enero de 1978). "Sobre el uso de Windows para el análisis armónico con la transformada discreta de Fourier" (PDF) . Actas del IEEE . 66 (1): 51–83. Bibcode :1978IEEEP..66...51H. CiteSeerX 10.1.1.649.9880 . doi :10.1109/PROC.1978.10837. S2CID  426548. 
3. Taboga, Marco (2021). "Transformada de Fourier discreta: frecuencias", Lecciones sobre álgebra matricial. https://www.statlect.com/matrix-algebra/discrete-Fourier-transform-frequencies.