Fermión superpuesto

Discretización de fermiones reticulares

En la teoría de campos reticulares , los fermiones superpuestos son una discretización de fermiones que permite evitar el problema de duplicación de fermiones . Son una realización de los fermiones de Ginsparg-Wilson .

Introducidos inicialmente por Neuberger en 1998, ^[1] rápidamente fueron adoptados para una variedad de simulaciones numéricas. ^{[2] [3] [4]} Actualmente, los fermiones superpuestos están bien establecidos y se utilizan regularmente en simulaciones de fermiones no perturbativos, por ejemplo, en QCD de celosía . ^{[5] [6]}

Los fermiones superpuestos con masa se definen en una red espacio-temporal euclidiana con espaciado mediante el operador de Dirac de superposición ${\displaystyle m}$ ${\displaystyle a}$

${\displaystyle D_{\text{ov}}={\frac {1}{a}}\left(\left(1+am\right)\mathbf {1} +\left(1-am\right)\gamma _{5}\mathrm {sign} [\gamma _{5}A]\right)\,}$

¿Dónde obedece el operador de Dirac ″kernel″ , es decir, es -hermitiano? La función de signo normalmente debe calcularse numéricamente, por ejemplo mediante aproximaciones racionales . ^[7] Una opción común para el núcleo es ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \gamma _{5}A=A^{\dagger }\gamma _{5}}$ ${\displaystyle A}$ ${\displaystyle \gamma _{5}}$

${\displaystyle A=aD-\mathbf {1} (1+s)\,}$

donde es el operador Dirac sin masa y es un parámetro gratuito que se puede ajustar para optimizar la localidad de . ^[8] ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle s\in \left(-1,1\right)}$ ${\displaystyle D_{\text{ov}}}$

Cerca de la superposición, el operador de Dirac recupera la forma continua correcta (usando la notación de barra diagonal de Feynman ) ${\displaystyle pa=0}$

${\displaystyle D_{\text{ov}}=m+i\,{p\!\!\!/}{\frac {1}{1+s}}+{\mathcal {O}}(a)\,}$

mientras que los duplicadores no físicos cercanos son suprimidos por una gran masa ${\displaystyle pa=\pi }$

${\displaystyle D_{\text{ov}}={\frac {1}{a}}+m+i\,{p\!\!\!/}{\frac {1}{1-s}}+{\mathcal {O}}(a)}$

y desacoplar.

Los fermiones superpuestos no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral (obedeciendo la ecuación de Ginsparg-Wilson) y la localidad. ^{[ cita necesaria ]}

Referencias

1. Neuberger, H. (1998). "Quarks exactamente sin masa en la red". Letras de Física B. 417 (1–2). Elsevier BV: 141-144. arXiv : hep-lat/9707022 . Código Bib : 1998PhLB..417..141N. doi :10.1016/s0370-2693(97)01368-3. ISSN  0370-2693. S2CID  119372020.
2. Jansen, K. (2002). "Fermiones de superposición y muro de dominio: ¿cuál es el precio de la quiralidad?". Física Nuclear B - Suplementos de Actas . 106–107: 191–192. arXiv : hep-lat/0111062 . Código Bib : 2002NuPhS.106..191J. doi :10.1016/S0920-5632(01)01660-7. ISSN  0920-5632. S2CID  2547180.
3. Chandrasekharan, S. (2004). "Una introducción a la simetría quiral en la red". Progresos en Física de Partículas y Nuclear . 53 (2). Elsevier BV: 373–418. arXiv : hep-lat/0405024 . Código Bib : 2004PrPNP..53..373C. doi :10.1016/j.ppnp.2004.05.003. ISSN  0146-6410. S2CID  17473067.
4. Jansen, K. (2005). "Volviéndose quiral: masa retorcida versus fermiones superpuestos". Comunicaciones de Física Informática . 169 (1): 362–364. Código Bib : 2005CoPhC.169..362J. doi :10.1016/j.cpc.2005.03.080. ISSN  0010-4655.
5. Smit, J. (2002). "8 simetría quiral". Introducción a los campos cuánticos en una red. Notas de conferencias de física de Cambridge. Cambridge: Prensa de la Universidad de Cambridge. págs. 211-212. doi :10.1017/CBO9780511583971. hdl : 20.500.12657/64022. ISBN 9780511583971. S2CID  116214756.
6. Grupo de trabajo FLAG; Aoki, S.; et al. (2014). "A.1 Acciones de celosía". "Revisión de los resultados de la red sobre la física de partículas de baja energía" . EUR. Física. JC vol. 74, págs. 116-117. arXiv : 1310.8555 . doi :10.1140/epjc/s10052-014-2890-7. PMC 4410391 . PMID  25972762. {{cite book}}: CS1 maint: multiple names: authors list (link)
7. Kennedy, AD (2012). "Algoritmos para fermiones dinámicos". arXiv : hep-lat/0607038 . {{cite journal}}: Citar diario requiere |journal=( ayuda )
8. Gattringer, C.; Lang, CB (2009). "7 Simetría quiral en la red". Cromodinámica cuántica en la red: una presentación introductoria . Apuntes de conferencias de física 788. Springer. págs. 177–182. doi :10.1007/978-3-642-01850-3. ISBN 978-3642018497.