Fermión de la pared del dominio

Discretización de fermiones reticulares

En la teoría de campos reticulares , los fermiones de pared de dominio (DW) son una discretización de fermiones que evita el problema de duplicación de fermiones . ^[1] Son una realización de los fermiones de Ginsparg-Wilson en el límite de separación infinita donde se vuelven equivalentes a fermiones superpuestos . ^[2] Los fermiones DW han sufrido numerosas mejoras desde la formulación original de Kaplan ^[1], como la reinterpretación de Shamir y la generalización a los fermiones DW de Möbius por Brower, Neff y Orginos. ^{[3] [4]} ${\displaystyle L_{s}\rightarrow \infty }$

El espacio-tiempo euclidiano original de dimensiones se eleva a dimensiones. La dimensión adicional de longitud tiene condiciones de contorno abiertas y los llamados muros de dominio forman sus límites. Ahora se descubre que la física "vive" en las paredes del dominio y los duplicadores están ubicados en paredes opuestas, es decir, se desacoplan completamente del sistema. ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle d+1}$ ${\displaystyle L_{s}}$ ${\displaystyle L_{s}\rightarrow \infty }$

El operador DW Dirac de Kaplan (y equivalentemente Shamir) está definido por dos sumandos

${\displaystyle D_{\text{DW}}(x,s;y,r)=D(x;y)\delta _{sr}+\delta _{xy}D_{d+1}(s;r)\,}$

con

${\displaystyle D_{d+1}(s;r)=\delta _{sr}-(1-\delta _{s,L_{s}-1})P_{-}\delta _{s+1,r}-(1-\delta _{s0})P_{+}\delta _{s-1,r}+m\left(P_{-}\delta _{s,L_{s}-1}\delta _{0r}+P_{+}\delta _{s0}\delta _{L_{s}-1,r}\right)\,}$

donde es el operador de proyección quiral y es el operador canónico de Dirac en dimensiones. y son (multi) índices en el espacio físico mientras que y denotan la posición en la dimensión adicional. ^[5] ${\displaystyle P_{\pm }=(\mathbf {1} \pm \gamma _{5})/2}$ ${\displaystyle D}$ ${\displaystyle d}$ ${\displaystyle x}$ ${\displaystyle y}$ ${\displaystyle s}$ ${\displaystyle r}$

Los fermiones DW no contradicen el teorema de Nielsen-Ninomiya porque violan explícitamente la simetría quiral (obedeciendo asintóticamente a la ecuación de Ginsparg-Wilson).

Referencias

1. Kaplan, David B. (1992). "Un método para simular fermiones quirales en la red". Letras de Física B. 288 (3–4): 342–347. arXiv : hep-lat/9206013 . Código Bib : 1992PhLB..288..342K. doi :10.1016/0370-2693(92)91112-m. ISSN  0370-2693. S2CID  14161004.
2. Neuberger, Herbert (1998). "Teorías de calibre vectoriales con fermiones casi sin masa en la red". Física. Rev. D. 57 (9). Sociedad Estadounidense de Física: 5417–5433. arXiv : hep-lat/9710089 . Código bibliográfico : 1998PhRvD..57.5417N. doi : 10.1103/PhysRevD.57.5417. S2CID  17476701.
3. Yigal Shamir (1993). "Fermiones quirales de límites reticulares". Física Nuclear B. 406 (1): 90-106. arXiv : hep-lat/9303005 . Código bibliográfico : 1993NuPhB.406...90S. doi :10.1016/0550-3213(93)90162-I. ISSN  0550-3213. S2CID  16187316.
4. RC Brower y H. Neff y K. Orginos (2006). "Fermiones de Möbius". Física Nuclear B - Suplementos de Actas . 153 (1): 191-198. arXiv : hep-lat/0511031 . Código Bib : 2006NuPhS.153..191B. doi :10.1016/j.nuclphysbps.2006.01.047. ISSN  0920-5632. S2CID  118926750.
5. Gattringer, C.; Lang, CB (2009). "Diez más sobre fermiones reticulares". Cromodinámica cuántica en la red: una presentación introductoria . Apuntes de conferencias de física 788. Springer. págs. 249-253. doi :10.1007/978-3-642-01850-3. ISBN 978-3642018497.